11.1. Работа силы и ее мощность

Работа силы — это мера действия силы на тело при некотором его перемещении под действием этой силы.

Работа переменной силы в поступательном движении на конечном пути равна определенному интегралу от элементарной работы силы на пути ее приложения:

где F_v — проекция силы F на направление скорости v. Так как силы в движениях человека обычно переменны, а движения точек тела криволинейны, работа силы представляет собой сумму элементарных работ.

Если сила направлена в сторону движения (или под острым углом к его направлению), то она совершает положительную работу, уве­личивая энергию движущегося тела. Когда же сила направлена на­встречу движению (или под тупым углом к его направлению), то работа силы отрицательная и энергия движущегося тела уменьшается,

Работа силы тяжести тела равна произведению его веса на разность высот ( h ) начального и конечного положений:

При опускании тела работа силы тяжести положительная, при под­нимании — отрицательная.

Работа силы упругости при удлинении упругого тела ( дельта l ) с коэффициентом жесткости тела (С) имеет выражение:

Работа силы трения при прижимающей силе (сила нормального давления — N), коэффициенте трения k на перемещении (дельта s) равна:

Как видно, работа силы тяжести и силы упругости не зависит от формы траектории тела; работа же силы трения зависит от длины пути, стало быть, и от формы траектории.

При вращательном движении работа силы на конечном пути зависит от момента силы и углового перемещения:

При энергетических расчетах для оценки роли силы определяют мощность силы, характеризующую важную сторону ее эффекта — быстроту совершения работы.

Мощность силы — это мера быстроты приращения работы силы. Мощность силы в данный момент времени равна производной по времени от работы:

где N — мощность, dA — элементарная работа, F — сила, совер­шающая работу.

Эффективность приложения сил в механике определяют по коэф­фициенту полезного действия (к.п.д.) — отношению полезной работы (Ап) ко всей затраченной работе (А) движущих сил:

Чем больше к.п.д. (η), тем эффективнее движение.

Таким образом, понятие работы представляет собой меру внешних воздействий, приложенных к телу на определенном пути, вызывающих изменения механического состояния тела.

11.2. Механическая энергия тела

Энергия — это запас работоспособности системы. Механическая энергия определяется скоростями движений тел в системе и их взаимным расположением; значит, это энергия перемещения и вза­имодействия.

Кинетическая энергия тела — это энергия его механического движения, определяющая возможность совершить работу. При посту­пательном движении она измеряется половиной произведения массы тела на квадрат его скорости:

При вращательном движении кинетическая энергия тела имеет вы­ражение:

Потенциальная энергия тела — это энергия его положения, обус­ловленная взаимным относительным расположением тел или частей одного и того же тела и характером их взаимодействия. Потен­циальная энергия в поле сил тяжести:

где G — сила тяжести, h — разность уровней начального и конечного положения над Землей (относительно которого определяется энергия). Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

где С — модуль упругости, дельта l — деформация.

Потенциальная энергия в поле сил тяжести зависит от располо­жения тела (или системы тел) относительно Земли. Потенциальная энергия упругодеформированной системы зависит от относительного расположения ее частей. Потенциальная энергия возникает за счет кинетической (подъем тела, растягивание мышцы) и при изменении положения (падение тела, укорочение мышцы) переходит в кинетическую.

Кинетическая энергия системы при плоскопараллельном движении равна сумме кинетической энергии ее ЦМ (если предположить, что в нем сосредоточена масса всей системы) и кинетической энергии системы в ее вращательном движении относительно ЦМ:

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии. При отсутствии воздействия внешних сил полная механическая энергия системы не изменяется.

Изменение кинетической энергии материальной системы на неко­тором пути равно сумме работ внешних и внутренних сил на этом же пути:

Кинетическая энергия системы равна работе тормозящих сил, которая будет произведена при уменьшении скорости системы до нуля.

В движениях человека одни виды движения переходят в другие. При этом энергия как мера движения материи также переходит из одного вида в другой. Так, химическая энергия в мышцах превращается в механическую (внутреннюю потенциальную упругодеформированных мышц). Порожденная последней сила тяги мышц совершает работу и преобразует потенциальную энергию в кинетическую энергию дви­жущихся звеньев тела и внешних тел. Механическая энергия внешних тел (кинетическая) передается при их действии на тело человека звеньям тела, преобразуется в потенциальную энергию растягиваемых мышц-антагонистов и в рассеивающуюся тепловую энергию (см. гл. IV).