§5. Теплопередача через цилиндрическую стенку

Для расчета теплового потока при теплопередаче через много­слойную цилиндрическую стенку (рис. 3.8) необходимо задать диа­метры каждого слоя, коэффициенты теплопроводности стенок, кон­тактные термические сопротивления между ними, а также граничные условия третьего рода — температуры теплоносителей и коэффициенты теплообмена с обеих сторон стенки.

При стационарном режиме теплообмена тепловые потоки, при­ходящиеся на каждый метр длины цилиндрической стенки, будут одинаковы для всех сечений теплового тракта. С учетом формулы (3.32) тепловые потоки на единицу длины цилиндрической стенки можно выразить уравнениями:

(3.34)

(3.35)

(3.36)

Е сли из этих уравнений определить раз­ности температур в явном виде, а затем просуммировать правые и левые части ра­венств, то для теплового потока q_l можно получить формулу

(3.37)

где k_l — линейный коэффициент теплопередачи, который определяется выражением

(3.38)

Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи называется общим линейным термическим сопротивлением.

Температура поверхностей, соприкасающихся с теплоносителем, определяется из формул (3.34) и (3.36):

Температурное поле при теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку показано на рис. 3.8.

3. Теплоотдача при свободном движении в гравитационном поле массовых сил.

В гравитационном поле массовых сил свободное движение возни­кает в результате различной плотности холодных и горячих объемов теплоносителя. Нагреваемые от стенки объемы теплоносителя всплы­вают, а охлаждаемые опускаются.

Характер движения теплоносителя около стенки зависит от формы поверхности ее положения в пространстве и направления теплового потока На рис. 8.3 показана картина движения теплоносителя около охлаждаемой вертикальной стенки (а), около охлаждаемых (б и в) и около нагреваемых горизонтальных поверхностей (г и д).

Д вижение теплоносителя вдоль охлаждаемой вертикальной стенки в нижней части имеет ламинарный характер, выше — переходный, а затем - вихревой. В случае нагреваемой стенки тепло­носитель перемнется сверху вниз, и характер течения изменится в той же последовательности. Режим течения определяется главным образом температурным напором, с увеличением которого сокращается длина участка, занятого ламинарным потоком, и увеличивается зона вих­ревого движения. На участке ламинарного движения коэффициент теплоотдачи уменьшает­ся в соответствии с увеличением толщины ламинарного слоя тепло­носителя. В зоне вихревого движения коэффициент теплоотдачи имеет практически одинаковое значение для всей поверхности.

Характер движения теплоносителя около плоских горизонталь­ных поверхностей зависит от их расположения и направления теп­лового потока. При картине движения, отвечающей схемам в и г, поверхность стесняет движение теплоносителя, и потому теплооб­мен протекает менее интенсивно, чем в случаях б и д.

Анализ многочисленных экспериментальных исследований теплоотдачи при свободном движении теплоносителя в неограни­ченном пространстве, выполненный академиком М. А. Михеевым, показал, что для средних коэффициентов теплоотдачи можно запи­сать уравнение подобия, которое справедливо для различных форм поверхности теплообмена

(8.8)

Значения величин сияв этом уравнении зависят от произведе­ния чисел и приводятся в табл. 8-1.

	с	n
	1,18	1/8
	0,54	1/4
	0,135	1/3

За определяющую здесь принята средняя температура погра­ничного слоя. Определяющий размер зависит от формы и располо­жения поверхности теплообмена: для труб и шаров за определяющий размер следует принимать их диаметр, для вертикальных плит — их высоту, для горизонтальных плоских поверхностей — наимень­ший горизонтальный размер.

Для горизонтальных плоских поверхностей, движение тепло­носителя около которых соответствует схемам, показанным на рис. 8.2, б и 3, полученное из уравнения (8.8) значение коэффи­циента теплоотдачи надо увеличить на 30%, а для схем, пока­занных на рис. 8.3, в и г,— уменьшить на 30%.

Т еплоотдача плоских поверх­ностей, которые составляют с вертикалью угол <р, также мо­жет быть оценена с помощью уравнения (8.8) путем введения в него поправки, зависящей от угла ср. Коэффициент теплоот­дачи наклонной поверхности определяется как коэффициент теплоотдачи вертикальной по­верхности, умноженный на по­правочный множитель (cos )^-0.25 для поверхностей, обращенных вверх, и (cos )^0.25 для поверх­ностей, обращенных вниз.

Характер свободного движения теплоносителя в ограниченном пространстве зависит от формы и взаимного расположения поверх­ностей, образующих прослойку, а также от расстояния между ними.

Движение теплоносителя по-разному протекает в замкнутых и открытых прослойках.

На рис. 8.4 рассмотрены два случая теплоотдачи при свободном движении теплоносителя в ограниченном пространстве: теплоотдача в замкнутой прослойке (а) и теплоотдача в открытом зазоре при одинаковой температуре стенок, образующих зазор (б).

При теплоотдаче в замкнутом пространстве перенос теплоты осу­ществляется одним и тем же теплоносителем, который циркулирует между горячей и холодной стенками, образуя замкнутые контуры. В этом случае трудно отделить теплоотдачу около охлаждаемой и на­греваемой поверхностей. Поэтому процесс теплообмена в замкнутой прослойке оценивают в целом, определяя плотность теплового потока формулой теплопроводности

(8.9)

где — эквивалентный коэффициент теплопроводности;  — толщина прослойки.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности учитывает ин­тенсивность циркуляции в прослойке и определяется через коэффи­циент теплопроводности теплоносителя формулой

Здесь — коэффициент конвекции.

Опытное исследование теплоотдачи в замкнутом пространстве показало, что независимо от формы прослойки коэффициент кон­векции можно определить из уравнения

(8.10)

в котором с и п зависят от величины произведения . При значения с = 0,105 и n = 0,3, при с = 0,4 и п = 0,2. При , т. е. циркуляция отсутствует, и теплота передается только теплопровод­ностью.

В уравнении (8.10) за определяющую выбрана средняя темпера­тура теплоносителя, равная полусумме температур стенок, а за оп­ределяющий размер — толщина прослойки .

Опытное изучение теплоотдачи в открытом зазоре при свободном движении воздуха между вертикальными стенками, имеющими одинаковую температуру, показало, что существует критическая величина зазора, при которой теплообмен достигает наибольшей интенсивности. При зазорах меньше критического интенсивность теплообмена резко ухудшается, а при зазорах больше критического — остается практически неизменной. При теплоотдаче в воздухе кри­тическая величина зазора определяется из равенства

(8.11)

где  — расстояние между стенками; h — высота стенки.

При подсчете числа Gr за определяющий размер принята поло­вина расстояния между стенками.

Максимальная интенсивность теплообмена достигается при ус­ловиях, когда толщина пограничного слоя становится равной поло­вине расстояния между стенками.

Теплоотдача в зазоре протекает более интенсивно, чем при сво­бодном движении около одиночной пластины. При расстояниях меж­ду вертикальными стенками, близких к критическим ( ), опытные данные по теплоотдаче удовлетворительно описываются уравнением

Определяющий размер здесь выбирается так же, как в уравнении (8.11).