
Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Ответы мат анализ 1 семестр.doc
X
- •Модуль непрерывности. Равномерная непрерывность функции на множестве.
- •Равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке
- •Производная. Определение, непрерывность функции, имеющей производную. Геометрический смысл производной.
- •Геометрический смысл производной.
- •Билет 4 Дифференциал функции. Определение. Геометрический смысл.
- •Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
- •Теорема 1: Для того, чтобы функция была дифференцируемой в точке , необходимо и достаточно , чтобы она имела конечную производную в этой точке.
- •Арифметические свойства производной.
- •Производная сложной функции. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.
- •Производная обратной функции. Производные элементарных функций.
- •Возрастание (убывание) функции в точке. Необходимое условие, достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке. Теорема Ферма.
- •Теорема Ролля. Геометрический и физический смысл.
- •Теорема Коши. Физический смысл.
- •Теорема Лагранжа. Геометрический и физический смысл. Формула конечных приращений.
- •Достаточное условие невозрастания (неубывания) функции на отрезке. Условие постоянства функции на отрезке.
- •Условие постоянства функции на отрезке.
- •Достаточные условия экстремума.
- •Формула Тейлора для многочленов.
- •Формула Тейлора для дифференцируемых функций с остаточными членами в форме Пеано, Лагранжа, Коши. Единственность разложения.
- •Формула Тейлора для основных элементарных функций.
- •Билет 22 Выпуклость функции в точке. Достаточное условие.
- •Теорема 1 (Достаточное условие существования точки перегиба).
- •Непрерывна в и . Тогда, если - нечетное число, то кривая обращена выпуклостью вверх или вниз в зависимости от того, будет ли или , а если четное, то есть точка перегиба кривой.
- •Правило Лопиталя. Случай 0/0.
- •Раскрытие неопределенностей вида , , , , .
- •Асимптота. Виды асимптот. Уравнение наклонной асимптоты.
- •Первообрáзная. Неопределенный интеграл. Свойства.
- •Замена переменной в неопределенном интеграле.
- •Интегрирование по частям неопределенного интеграла.
- •Интегрирование простейших рациональных дробей
- •Теорема о разложении рациональной дроби на элементарные.
- •Интегрирование рациональных дробей.
- •Интегрирование тригонометрических выражений.
- •Первая подстановка Эйлера (Леонарда)
- •Интегрирование выражений вида .
- •Тригонометрические подстановки.
Тригонометрические подстановки.
Следующие интегралы превращаются в тригонометрические выражения при помощи тригонометрических подстановок:
Пример:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]