§3. Круговое движение точки.
В этом параграфе на примере кругового движения точки будем рассматривать задание ее движения различными способами. Круговое движение точки является частным случаем плоского движения.
Определение 1.
Движение материальной точки называется плоским, если траектория этой точки является плоской кривой.
Для описания плоского движения, как правило, используется следующая система отсчета (см. рис.6).
За начало отсчета (точка ) выбирается какая-либо точка в плоскости движения, т.е. в соприкасающейся плоскости кривой.
В
системе отсчета плоскость
совпадает с соприкасающейся плоскостью
траектории; оси
и
взаимно ортогональны и имеют направляющие
орты
и
.
Ось 
ортогональна плоскости движения, и
направляющий орт
дополняет систему
до правой. Орт
является нормалью
к плоскости
и определяет ее ориентацию в абсолютном
пространстве. Именно по нему задается
правило выбора положительного направления
изменения угла поворота в плоскости
для радиус-вектора
любой точки
.
При этом угол поворота отсчитывается
от произвольно выбранного, фиксированного
в плоскости вектора 
(см. ниже, Определение 3 в п.1º).
Определение 2.
Плоское движение точки называется круговым, если траекторией ее движения является окружность.
1º. Координатный способ задания кругового движения.
За точку отсчета берем центр окружности. Обозначим радиус траектории материальной точки . Выберем систему отсчета описанным выше способом.
Обозначим угол, отсчитываемый от оси до радиус-вектора материальной точки в положительном направлении (см. рис.6).
Определение 3.
За положительное направление изменения угла принимается направление его возрастания при движении точки против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора оси на плоскость .
Тогда положение точки на окружности через радиус и угол будет определяться по формулам:
,
,
. (1)
Рис.6.
Движение точки будет задано, если укажем закон изменения угла от времени
=
, (2)
поскольку при круговом движении, согласно определению 2, выполняется тождество по
.
Таким образом, круговое движение можем задать в виде
,
,
. (3)
Формулы (3) дают координатный способ задания движения.
2º. Векторный способ задания кругового движения.
Обозначим орт радиус-вектора точки относительно точки отсчета . Тогда, согласно определению 2, на круговом движении должно выполняться
, (4)
,
,
. (5)
Здесь
— нормаль к плоскости, в которой
материальная
точка совершает
круговое
движение. Тождества (5)
выполняются
при всех значениях
из промежутка времени, в течение которого
совершается движение.
Орт
меняет свое направление при изменении
времени. Задавая такой закон
изменения направления орта
,
при котором
выполняются
тождества (5),
и подставляя его в (4), придем к
векторному
способу задания кругового движения
точки.
В
частности, как и при координатном способе
(см. п.1º),
направление орта
можно задавать не непосредственно в
зависимости от времени
,
а, например, через закон изменения угла 
поворота радиус-вектора точки
относительно
некоторого
фиксированного ее положения.
Тогда
будет представляться суперпозицией
функций
и
.
Так что будем иметь
,
а задание (4) кругового движения точки
примет вид
,
где
и
удовлетворяют
тождествам (5).
Например,
если в качестве фиксированного положения
точки
,
от которого
отсчитывается
угол
,
взять положение
точки
(см. рис.6), то при всех
на круговом движении точки
будет выполняться
равенство
,
поскольку в таком случае определение
угла
совпадает с определением угла
.
Тогда орт
и круговое движение точки
через закон изменение угла
будут задаваться
формулами
,
=
,
. (6)
Легко видеть, что два других тождества (5) для вектор-функции выполняются.