23. Состояние и уравнение движения квантовой частицы. Волновая функция, ее статистический смысл. Уравнение Шредингера.
Классическая
частица:
м.т., состояние
-
траектория.
Уравнение движения:
II
закон Ньютона
.
М
икрочастица:
волна + частица; Δx
+ Δpx
≥ h
– нет
классической траектории, волновое
«облако».
Уравнение движения: УШ + граничные условия→Ψ
Состояние квантового
объекта полностью описывается волновой
функцией
.
Сама волновая функция не сопоставима
ни с какой измеряемой в опыте физической
величиной.
Физический смысл
имеет квадрат модуля волновой функции
,
определяющий вероятность обнаружения
микрочастицы в точке с координатами
x,y,z
в момент времени t.
Это значит, что
прямо пропорциональна потоку частиц
N,
который может быть измерен, например,
счетчиком: N
~
.
Вероятность ~
~
Плотность вероятности:
~ΔN.
Волновая функция конечная, однородная и непрерывная.
Уравнение движения (Уравнение Шредингера):
- Одномерное
стационарное движение.
,
U-потенциальная
энергия частицы (энергия взаимодействия);
Е-
полная энергия; m
– масса частицы.
Если известна
U=U(x)
и граничные условия (аналог начальных
условий)
-
на границах области движения.
24. Примеры применения уравнения Шредингера: частица в бесконечно глубокой потенциальной яме; гармонический осциллятор.
Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме:
0 ≤ х ≤ а:
Граничные условия: Ψ(0)=0, Ψ(а)=0
Гармонические
колебания
- спектр собственных
энергий частицы, уровни энергии.
Энергия частицы квантуется.
-собственные
функции
;
-собств.
функции
Классическая частица в такой потенциальной яме может иметь любую энергию и, двигаясь равномерно от одной стенки к другой с равной вероятностью может быть поймана в любом месте ямы.
У квантовой частицы энергия имеет линейчатый спектр и вероятность поймать ее в данной области ямы для разных состояний различна.
.
Гармонический осциллятор: (пружинный маятник)
У
Ш→
,
n
- квантовое
число (n
= 0,1,2,…)
Энергия такого осциллятора квантуется.
Примером квантовых осцилляторов может служить колебание атомов в узлах кристаллической решетки. Согласно классическим представлениям Т~<ε> - средняя энергия теплового движения.
Квантовый осциллятор:
-
энергия «нулевых» колебаний.
Движение никогда не прекращается. Это проявляется в опыте.
25. Развитие представлений о строении атома. Модель атома Резерфорда, ее недостатки.
(1903
г.) Модель атома Томсона («булка с
изюмом»).
Опыт Резерфорда по рассеянию α-частиц:
Некоторые α-частицы рассеиваются на угол около 180°
α = 2Не2
Модель атома Резерфорда:
А
том
- ажурная структура, в центре которой
положительное ядро, содержащее в себе
практически всю массу. Вокруг ядра
вращается электрон.
Недостатки:
1. Устойчивость атомов:
Согласно классическим представлениям, вращающийся электрон испускает электромагнитные волны, теряет энергию и за время очень малое должен упасть на ядро.
2. Излучая энергию, вращающийся электрон изменяет частоту вращения, а частота вращения задает частоту излучения. Изменение частоты должно происходить плавно и спектр излучения должен быть сплошным, что противоречит опыту.
Опыт показывает, что атомы испускают линейчатый спектр, т.е. излучают энергию только на отдельных длинах волн, причем у каждого атома свой спектр, что позволяет определять химический состав вещества с помощью спектрального анализа.