17. Законы излучения абсолютно черного тела: Закон Стефана-Больцмана, закон Вина. Трудности классической физики при объяснении распределения энергии в спектре черного тела. Квантовая гипотеза Планка.

1. Закон Стефана-Больцмана:

Для а.ч.т.:

Для серого тела: где σ = 5,678 * 10^-8 Вт/(м² К²) – постоянная Стефана-Больцмана; Т- абсолютная температура.

Закон Стефана — Больцмана, опреде­ляя зависимость R_T от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспе­риментальных кривых зависимости функ­ции r_,T (r_,T =(c/²)r_v,T) от длины волны  при различных температурах (рис.) следует, что распределение энергии в спек­тре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный мак­симум, который по мере повышения темпе­ратуры смещается в сторону более корот­ких волн.

2. Закон Вина:

, где λ – длина волны, соответствующая максимальной испускательной способности абсолютно черного тела при данной температуре Т; b = 2,9 * 10^-3 м К.

Попытки объяснить распределение энергии в спектре черного тела с помощью волновой теории оказались неудачными.

Несмотря на то что законы Стефана — Больцмана и Вина играют, в теории тепло­вого излучения важную роль, они являют­ся частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.

Согласно теории относительности Эйнштейна энергия W и масса m взаимосвязаны: W=mc², где с = 3 * 10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

При излучении энергии масса тела уменьшается, при поглощении – увеличивается.

Квантовая гипотеза. Формула Планка:

При объяснении законов теплового излучения возникла гипотеза о квантах, с которой началась квантовая физика: электромагнитное излучение испускается порциями (квантами) с энергией , где h=6,625*10^-34 Дж*с – постоянная Планка; ν – частота излучения.

Согласно электромагнитной теории в замкнутом объеме (резонаторе) существуют устойчиво только колебания, соответствующие стоячим волнам.

П ример резонатора – струна:

Тело – источник теплового излучения. В нем возникают стоячие электромагнитные волны, причем , где m=1,2,3,…- номер гармоники.

18. Фотоэффект, красная граница, работа выхода электрона из металла, задерживающее напряжение. Квантовый механизм фотоэффекта, уравнение Эйнштейна.

Фотоэффект – выбивание электронов с поверхности металла светом. Для выхода из металла электрону нужно совершить работу, минимальное значение которой А_в – называется работой выхода. Это минимальная энергия, которую необходимо добавить электрону, чтобы он вылетел с поверхности металла. А_в – индивидуальная характеристика материала (величина табличная). Необходимую для этого энергию электрону сообщает падающий на поверхность металла фотон. Фотоэлектрон может быть выбит фотоном, энергия которого больше или равна работе выхода электрона из металла. Наименьшая частота такого фотоэлектрона (или соответствующая ему длина волны) называется красной границей фотоэффекта: ;

Если ν<ν₀ (т.е. λ>λ₀), то фотоэффект не наступает.

При ν>ν₀ (т.е. λ<λ₀) фотон не только выбивает электрон из металла, но и сообщает ему кинетическую энергию – таков физический смысл уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: где - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Согласно волновой теории электромагнитная волна, падающая на поверхность металла своим электрическим полем раскачивает электрон, сообщая ему энергию и, когда этой энергии хватит, чтобы разорвать связи, удерживающие электрон в металле возникает фотоэффект (электрон вылетает из металла).

С волновых позиций совершенно необъяснимы красная граница и безинерционность (мгновенное выбивание электронов) фотоэффекта.

Выход из этого положения нашел Эйнштейн, который развил гипотезу Планка о квантах. Он предположил, что излучение и распространяется и поглощается, а не только испускается порциями (квантами) с энергией , .

.

Электроны, выбитые не с поверхности металла, а из глубины металла будут иметь поменьше кинетическую энергию, т.е. на старте, вылетевшие из металла электроны имеют разную энергию.

Квантовый механизм без труда объясняет безинерционность. Электрон мгновенно получает энергию, поглотив фотон, а не постепенно ее накапливает, как в волновой модели.

Фотоэффект является еще одним доказательством квантовой природы излучения и справедливости корпускулярно-волнового закона.

Применение фотоэффекта: фотоэлемент, фотоэлектронный умножитель.