5.2.2. Ток, напряжение и мгновенная мощность в элементах электрической цепи

Мгновенная мощность – произведение величины мгновенного значения тока, протекающего через участок цепи на величину мгновенного значения падения напряжения на участке цепи [p(t) = ui].

Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.

u = iR = RI_m sinωt = U_m sinωt,

p = iu = I_m U_m sin²ωt = (1-cos2 ωt);

комплексная амплитуда напряжения -

Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока

i = I_m sinωt, u = -e_L = = LωI_m cosωt = ωLI_m sin(ωt + ).

Напряжение на индуктивном элементе и ток через него связаны соот­ношением u(t) = = ωLI_m cosωt= ωLI_m sin(ωt + ), тогда комплексная ам­плитуда напряжения на индуктивном элементе - . Величина = jωL называется комплексным индуктивным сопротивлением, а = Х_L =ωL - индуктивным сопротивлением. Частотная зависимость мо­дуля и аргумента комплексного индуктивного сопротивления показаны на рис.5.9.

Векторная диаграмма комплексных амплитуд тока и напряжения показана на рис.5.8. Видно, что в индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90⁰, что также подтверждают временные диаграммы (рис.5.7).

Мгновенная мощность в индуктивном элементе описывается выражением p = iu=

= I_m sinωt U_m cos ωt = sin2ωt, из анализа которого следует, что мощность меняет знак (четверть периода индуктивный элемент запасает энергию, следующую четверть – отдает и т.д.).

Емкостный элемент в цепи синусоидального тока

Заряд емкостного элемента и напряжение на нем связаны соотношением q = Cu, а ток и напряжение следующими соотношениями:

u = U_m sinωt. i = = CωU_m cosωt = sin(ωt + ).

комплексная амплитуда тока протекающего через емкостный элемент - . Величина = называется комплексным емкостным сопротивлением, а = Х_С = - емкостным сопротивле­нием. Частотная зависимость модуля и аргумента комплексного ёмкост-ного сопротивления показаны на рис.5.13.

Векторная диаграмма комплексных амплитуд тока и напряжения показана на рис.5.12. Видно, что в емкостном элементе ток опережает напряжение на 90⁰, что также подтверждают временные диаграммы (рис.5.11).

Мгновенная мощность в ёмкостном элементе описывается выражением p = iu=

= I_mcosωt U_msinωt = sin2ωt, из анализа которого следует, что мощность меняет знак (четверть периода ёмкостный элемент запасает энергию, следующую четверть – отдает и т.д.).

5.2.3. Полное комплексное сопротивление (комплексная проводи­мость). Закон Ома для цепей синусоидального тока

Используя символический метод, уравнение состояния цепи синусои­дального тока, содержащей все последовательно соединенные пассивные электрические элементы, можно записать в виде (по II закону Кирхгофа):

+ + = ,

откуда следует, что , где величина

= R + jX (5.4)

называется полным комплексным сопротивлением цепи синусоидального тока, в котором R – активное сопротивление, X = = - реактивное сопротивление.

Модуль и аргумент полного комплексного сопротивления соответст­венно определяется выражениями:

│Z│= z = , argZ = . (5.5)

Полная комплексная проводимость определяется выражением:

. (5.6)

Используя определенные выше понятия закон Ома для цепи синусоидального тока можно выразить формулой:

. (5.7)