Розрахунок ковзних середніх урожайності зернових

Порядковий номер року	, ц/га	Ковзна середня	Розрахунок
1	23,8	—	—
2	19,1	21,6	(23,8 + 19,1 + 21,9) : 3 = 21,6
3	21,9	22,2	21,6 + (25,6 – 23,8) : 3 = 22,2
4	25,6	24,0	22,2 + (24,5 – 19,1) : 3 = 24,0
5	24,5	26,2	24,0 + (28,5 – 21,9) : 3 = 26,2
6	28,5	26,9	26,2 + (27,7 – 25,6) : 3 = 26,9
7	27,7	—	—

Перше значення ковзної середньої обчислюється як арифметична проста, кожне наступне можна визначити на основі попередньої середньої та коригуючого доданка. Наприклад:

(ц/га);

(ц/га);

(ц/га) і т. д.

У згладженому ряді трирічних ковзних середніх усунено первинні коливання врожайності й чітко виявляється систематичне підвищення її рівня.

Метод ковзних середніх застосовують також для попередньої обробки дуже коливних динамічних рядів; можливе подвійне згладжування.

14. Індекси змінного, фіксованого складу та структурних зрушень.

9.6. Індекси середніх величин

Поряд зі зведеними, агрегатними індексами в статистичній практиці широко використовують індекси середніх величин (індекси середньої заробітної плати, середньої урожайності тощо). Як відомо, рі­вень середньої залежить від значень ознаки і співвідношення ваг:

де — частота; — частка –ї складової сукупності.

Очевидно, що й динаміка середньої визначається цими факторами: а) зміною значень ознаки і б) структурними зрушеннями. Вплив кожного з них на динаміку середньої оцінюється за допомогою системи індексів середніх величин: змінного й фіксованого складу, а також структурних зрушень. У наведених формулах індексів ідентифікація складових сукупності відсутня.

Індексом змінного складу називають індекс середньої величини, оскільки він відбиває не лише зміни значень ознаки , а й зміни в структурі сукупності:

.

В індексі фіксованого складу ваги постійні, тобто усувається вплив на динаміку середньої структурних зрушень. Величина показує, як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній, фіксованій структурі:

Індекс структурних зрушень , навпаки, показує, як змінилася середня за рахунок структурних зрушень; значення ознаки фіксу­ються на постійному рівні:

У кожній конкретній індексній системі оцінює вплив на динаміку середньої того структурного фактора, який є основою поділу сукупності на складові.

Формули індексів фіксованого складу і структурних зрушень різнозважені: в ваги фіксуються на рівні поточного періоду, в  — значення ознаки — на рівні базисного періоду. Саме такий принцип зважування забезпечує пов’язування цих індексів у систему:

.

Розглянемо побудову індексів середніх величин на прикладі трудомісткості продукції одного виду, яка виготовляється за різни­ми технологіями (табл. 9.5).

Таблиця 9.5