28. Энергетический смысл уравнения Бернулли

- уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости при установившемся движении под действием сил тяжести.

Суммарной энергетической характеристикой жидкости является её гидродинамический напор.

С физической точки зрения это отношение величины механической энергии к величине веса жидкости, которая этой энергией обладает. Таким образом, гидродинамический напор нужно понимать как энергию единицы веса жидкости. И для идеальной жидкости эта величина постоянна по длине. Таким образом, физический смысл уравнения Бернулли это закон сохранения энергии для движущейся жидкости.

Здесь с энергетической точки зрения (в единицах энергии, Дж/кг) gz — удель­ная потенциальная энергия положения; Р/ — удельная потенциальная энергия давления; gz + Р/ — удельная потенциальная энергия; u²/2 — удельная кинети­ческая энергия; и — скорость элементарной струйки идеальной жидкости.

Умножив все члены уравнения на удельный вес жидкости , получим , z - весовое давление, Па; P — гидродинамическое давление, Па; и² /2 — динамическое давление Па; H — полное давление, Па

29. Уравнение Бернулли для вязкой жидкости (для линии тока)

Запишем уравнение Бернулли для двух точек 1 и 2 вдоль линии тока в невязкой жидкости: .

Однако при движении вязкой жидкости от точки 1 к точке 2 вдоль линии тока будет происходить процесс диссипации энергии, связанный с преодолением сил трения. Следовательно, записанное равенство следует заменить неравенством, в котором правая часть меньше левой вследствие рассеивания части энергии на пути частицы жидкости: .

Или можно записать, что , где  удельная потеря энергии в вязкой жидкости между двумя точками линии тока.

Таким образом, в вязкой жидкости при установившемся движении вдоль линии тока справедливо следующее соотношение для удельных энергий:

В настоящее время нет эффективных расчетных формул для вычисления величины . Соотношение можно распространить на случай потока вязкой жидкости.

30. Уравнение Бернулли для плавно меняющегося потока вязкой жидкости. Физический смысл коэффициента Кариолиса

Для этого будем рассматривать сечения 1 и 2 потока вязкой жидкости с плавно изменяющимся в них течением.

Скорость в живом сечении, как и скорость в живом сечении невелика, и законы распределения скорости в обоих сечениях могут быть различными. Поэтому в рассматриваемых сечениях течение плавно изменяющееся, давление в них распределяется по гидростатическому закону: .

Вычислим разность потоков энергии, переносимой жидкостью через 1 и 2 сечения.

Для вычисления потока энергии следует удельную энергию в данной точке линии тока, проходящей через сечение, умножить на весовой расход жидкости через площадку , в центре которой проходит соответствующая линия тока. Этот расход равен .

Полный поток энергии получим интегрированием по соответствующим сечениям. Для определения полной потери энергии интегрируем во втором сечении элементарные потери энергии вдоль линии тока на пути жидкости от первого сечения ко второму:

Учитывая, что и вдоль потока соблюдается условие неразрывности или , а также, что в данных сечениях справедливо соотношение и соответствующие суммы можно вынести за знак интегралов, получим: (5.6)

Интегралы вида , образующие поток кинетической энергии жидкости в данном сечении, выразим через среднюю скорость, введя для этого коэффициент, учитывающий влияние неравномерности распределения скорости по сечению на величину кинетической энергии, вычисленную по средней скорости потока.

, (5.6)

Отсюда видно, что значение зависит от закона распределения скорости по сечению и, если , то .

Интеграл, стоящий в правой части уравнения (5.5), можно представить, пользуясь теоремой о среднем, в следующем виде: (5.7)

Подставляя в (5.5) соотношения (5.6) и (5.7), учитывая уравнение неразрывности ( ) и сокращая в левой и правой части, получим: (5.8)

Или (5.9)

Соотношение (5.9) называется уравнением Бернулли для потока вязкой жидкости. Его применение возможно только для сечений, где движение можно рассматривать как плавно изменяющееся.

Физический смысл коэффициента Кориолиса

   - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению потока (или корректив кинетической энергии).  Безразмерный коэффициент   представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости. При равномерном распределении скоростей его значение равно единице, а при неравномерном - всегда больше единицы и для любого потока его значение находится в пределах от 1 до 2 и более.  На основе обработки многочисленных данных, полученных на реках и каналах, установлено, что для больших открытых потоков  . При равномерном движении в трубах и каналах практически