2. Пример расчета
Рассмотрим пример расчета конической прямозубой передачи с межосевым углом 90о. Такие конические зубчатые передачи получили наибольшее распространение.
Для наглядности в настоящем разделе один и тот же расчёт выполнен дважды: с микрокалькулятором «вручную» и на компьютере.
Оба расчета используют одни и те же исходные данные: вращающие моменты на валу шестерни М1 и валу колеса М2, частота вращения шестерни n1, передаточное число передачи и срок службы передачи. Кроме того, в исходных данных должен указывается способ расположения колес относительно опор на валах.
Исходные данные
Необходимо рассчитать реверсивную прямозубую коническую зубчатую передачу. Вращающий момент на валу колеса М2 = 61400 Н∙мм. Частота вращений шестерни n1 = 1500 об/мин. Требуемое передаточное отношение передачи u12=2,12. Срок службы Т = 103 часов. Шестерня расположена относительно опор консольно, а колеса – несимметрично.
2.1. Расчет на калькуляторе
2.1.1. Выбор материала зубчатых колес
Так как заданием не предусматривается специальных требований к габаритам и массе передачи, выбираем в качестве материала для изготовления зубчатых колес сталь со средними механическими характеристиками и относительно небольшой стоимостью – сталь 45 ГОСТ 1050-74: для шестерни – сталь 45, термообработка – улучшение НВ220; для колеса – сталь 45, термообработка – нормализация НВ190. Учитывая реверсивность передачи (зубья работают обеими сторонами), по таблице 1 Приложения определяем допускаемые контактные и изгибные напряжения, соответствующие базовому числу циклов напряжений.
[σ]НО1=600Н/мм2, [σ]НО2=500Н/мм2, [σ]FO1=180Н/мм2, [σ]FO2=140Н/мм2 .
2.1.2. Расчёт допускаемых напряжений с учетом фактических условий нагружения
Фактическое число циклов нагружений зубьев шестерни и колеса:
NHE1=NFЕ1=60×n1×T=60×1500×103=9×107;
NHE2=NFЕ2=60×n1×T/u12=60×1500×103/2,12=4,2×107.
Базовые числа циклов нагружений:
NНО1=30НВ2,4=30×2202,4=1,2×107,
NНО2=30×1902,4=0,88×107;
NFO1=NFO2=4×106.
Допускаемые контактные напряжения:
Допускаемые напряжения изгиба:
2.1.3. Определение чисел зубьев и передаточного числа
Принимаем Z1=20. Тогда число зубьев колеса Z2=Z1×u12=20×2,12=42,4.
Принимаем Z2=42. Передаточное число зубчатой передачи равно
u=Z2/Z1=42/20 = 2,10,
что вполне приемлемо, так как относительная ошибка меньше 1%.
2.1.4. Определение внешнего делительного диаметра колеса
Из условия контактной прочности рабочих поверхностей зубьев:
В качестве расчетного допускаемого контактного напряжения принимаем наименьшее, т.е. [σ]НЕ=[σ]НЕ2=385 Н/мм2.
Коэффициент нагрузки предварительно принимаем КН=1,2;
модуль упругости первого рода для сталей Е=Е1=Е2=2,1×105Н/мм2 (таблица 1 Приложения).
Коэффициент ширины зубчатого венца принимаем ψbRе=0,285.
Принимаем в соответствии с ГОСТ 12289-76 (таблица 2 Приложения) de2=180мм.
2.1.5. Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи
Внешний окружной модуль me= de2/Z2=180/42=4,285мм.
Углы делительных конусов колеса и шестерни:
δ2 = arctgu = arctg 2,1 = 64032´12´´,
δ1= 900- δ2 = 900- 64032´12´´= 25027´48´´.
Внешний делительный диаметр шестерни
de1=meZ1=4,285×20=85,75мм.
Внешнее конусное расстояние
Re=0,5de2/sin δ 2=0,5×180/sin 64032´12´´=99,68мм.
Ширина зубчатого венца
b=ψ bRе×Re=0,285×99,68=28,408мм.
Принимаем b=28мм.
Среднее конусное расстояние
R=Re-0,5в=99,68-0,5×28=85,476мм.
Средний окружной модуль
m=me∙R/Re=4,285×85,476/99,68=3,674мм.
Средние делительные диаметры шестерни и колеса:
d1=m∙Z1=3,674×20=73,48мм,
d2=m∙Z2=3,674×42=154,31мм.
Внешняя высота зуба
hе=2,2me =2,2×4,285=9,427мм.
Внешняя высота головки зуба
haе= me =4,285мм.
Внешняя высота ножки зуба
hƒе=1,2me =1,2×4,285=5,142мм.
Угол ножки зуба
θƒ= arctg(hƒе/Re) = arctg (5,142/99,68)= 2057´12´´
Угол головки зуба
θα = θƒ = 2057´12´´.
Внешние диаметры вершин зубьев шестерни и колеса:
daе1= da1+2haеcosδ1 = 85,70+2×4,285×cos 25027´48´´ = 93,44мм,
daе2= da2+2haеcosδ2 =180+2×4,285×cos 64032´12´´= 183,68мм.