Вопросы для самопроверки

1. Каковы особенности неразветвленной цепи переменного тока с

R и L?

2. Что представляют собой треугольники напряжений, сопротивлений и

мощностей?

3. Каковы особенности неразветвленной цепи с R и С?

4. Каковы особенности неразветвленной цепи с R, L и С?

5. Как строится векторная диаграмма и рассчитывается

неразветвленная цепь с несколькими R, L и С?

6. Что представляют собой активная, реактивная и полная

проводимости цепи переменного тока?

7. Каковы особенности расчета цепи при параллельном соединении

катушки и конденсатора?

Примеры решения задач

Пример 3. Электрическая цепь переменного тока изображена на рис. 52. Определить полное сопротивление цепи Z; ток I; угол сдвига фаз φ (по величине и знаку); активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

Начертить в масштабе векторную диаграмму.

Подсчитать величину полного сопротивления цепи при увеличении частоты тока f в два раза.

Каковы условия для наступления в цепи резонанса и чему будет равен ток при резонансе?

Дано: U = 136 B; R₁ = 20 Ом; R₂ = 40Ом; X_L1 = 10 Ом; X_C1 = 20 Ом; X_C2 = 22 Ом.

Определить: Z; I; φ; P; Q; S.

Алгоритм решения

1. Определяем общее активное сопротивление цепи:

.

2. Определяем общее индуктивное сопротивление цепи:

.

3. Определяем общее емкостное сопротивление цепи:

.

4. Определяем реактивное сопротивление

5. Определяем полное сопротивление цепи:

6. Определяем ток, если его величина неизвестна, по одной из формул:

5а. ; 5б. ; 5в. ; 5г. ; 5д. ;

5е. ; 5ж. ;

5з. ; 5и. ,

где N – номер элемента.

6. Определяем напряжение, приложенное к цепи, если его величина неизвестна:

.

7. Определяем угол сдвига фаз по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией).

;

по тригонометрической таблице (или на калькуляторе) находим угол .

9. Определяем коэффициент мощности (cos ) .

8. Определяем активную мощность цепи, если она неизвестна:

или .

9. Определяем реактивную мощность цепи, если она неизвестна:

или .

10. Определяем полную мощность цепи, если она неизвестна:

, или .

11. Для построения векторной диаграммы определяем активное, индуктивное и емкостное напряжения:

; ; .

12. Выбираем масштаб для тока и напряжения. Например, масштаб по току ; масштаб по напряжению .

13. Построение векторной диаграммы начинаем с вектора тока, котого откладываем по горизонтали (Рис. 16.б). Активное напряжение и ток совпадают по фазе, поэтому вдоль вектора тока откладываем вектор падения напряжения на активном сопротивлении.

Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на (против хода стрелки часов) вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении. Из конца вектора откладываем в сторону отставания от вектора тока (по ходу стрелки часов) падение напряжения на конденсаторе . Геометрическая сумма векторов , , равна полному напряжению U, приложенному к цепи.

Решение

Определяем общее активное сопротивление цепи

.

Определяем общее емкостное сопротивление цепи

.

Определяем полное сопротивление цепи

.

Определяем ток

Определяем угол сдвига фаз

; φ = - 37^o.

Определяем коэффициент мощности

.

Активная мощность цепи

.

Реактивная мощность цепи

.

Полная мощность цепи

.

Для построения векторной диаграммы определяем напряжение на каждом элементе цепи:

Выбираем масштаб по току и масштаб по напряжению .

Строим векторную диаграмму.

Рисунок 22

При увеличении частоты тока f в два раза индуктивное сопротивление увеличивается в два раза

,

а емкостное сопротивление уменьшается в два раза

.

Отсюда, полное сопротивление

.

Для наступления в неразветвленной цепи резонанса напряжений необходимо, чтобы индуктивное сопротивление было равно емкостному, т.е. , тогда полное сопротивление цепи будет равно активному сопротивлению: Z = R. Отсюда ток в цепи при резонансе напряжений .