1.2. Соединение сопротивлений

При расчете цепей приходится сталкиваться с различными схемами соединения потребителей.

1.2.1. Неразветвленная электрическая цепь

Последовательным соединением участков электрической цепи (рис.3) называется соединение, при котором по всем участкам цепи проходит один и тот же ток, то есть

. (6)

Рисунок 3

По закону сохранения энергии напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее участках:

. (7)

Разделив правую и левую часть уравнения на ток цепи, получим:

(8)

, (9)

То есть общее (эквивалентное) сопротивление ряда последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений.

Напряжения на резисторах определяется по закону Ома

; ; (10)

. (11)

1.2.2. Разветвленная электрическая цепь с двумя узлами

Параллельным соединением резисторов называют соединение, при котором все сопротивления присоединяются к одной паре узлов, то есть находятся под действием одного и того же напряжения (рис. 4),

. (12)

Токи в приемниках определяются по закону Ома:

; ; . (13)

Рисунок 4 Воспользовавшись первым законом Кирхгофа, можно определить ток I в неразветвленной части цепи:

. (14)

То есть обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных величин отдельных сопротивлений.

Величина, обратная сопротивлению, определяет проводимость потребителя g. Общая проводимость цепи при параллельном соединении потребителей равна:

, См. (15)

Если параллельно включить n одинаковых потребителей, то эквивалентное сопротивление . (16)

Если параллельно включить два потребителя с сопротивлениями и , то общее сопротивление . (17)

Если параллельно включить три потребителя с сопротивлениями , и то общее сопротивление . (18)

1.2.3. Смешанное соединение резисторов. Расчет электрических цепей методом сворачивания

Цепь со смешанным соединением включает в себя участки с последовательным и параллельным соединением резисторов (потребителей)

(рис. 5.а). Расчет такой цепи при заданной ЭДС (напряжении источника питания) и известных сопротивлениях резисторов заключается в нахождении токов и напряжений на всех участках цепи. При расчете цепи пользуются методом последовательного упрощения (сворачивания) схемы. Расчет ведется в следующей последовательности:

1. На схеме обозначаются все токи и узловые точки.

2. Заменяются эквивалентными группы резисторов с явно выраженным последовательным или параллельным соединением и определяются их сопротивления.

3. Замена ведется до получения простейшей схемы, для которой элементарно определяется общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи.

4. По заданному напряжению источника и вычисленному общему сопротивлению всей цепи определяют ток в неразветвленной части цепи.

5. Определяются падения напряжения на участках цепи и ток каждого резистора.

Рисунок 5

Для цепи (рис. 5.а) определяем проводимость разветвленного участка цепи:

. (19)

Эквивалентное сопротивление участка . (20)

Заданную цепь можно представить схемой, состоящей из трех последовательно соединенных сопротивлений R1, R2 и R_БВ (рис. 5.б). Эквивалентное сопротивление этой цепи

. (21)

По закону Ома ток цепи

. (22)

Напряжения на последовательно соединенных участках цепи:

; ; . (23)

Токи в параллельных ветвях

; ; . (24)