7. Нелинейные цепи переменного тока

7.1. Эдс, магнитный поток и ток в цепи с нелинейной индуктивностью

Магнитный поток и намагничивающий ток катушки с ферромагнитным сердечником связаны между собой нелинейной характеристикой Ф(i) (рис.41), поэтому индуктивность катушки с сердечником изменяется в зависимости от тока.

В идеализированной катушке, пренебрегая активным сопротивлением ее обмотки и не учитывая потери энергии в сердечнике, напряжение, приложенное катушке, уравновешивается только ЭДС самоиндукции: u = - e .

При синусоидальном напряжении источника ЭДС в катушке может быть только синусоидальной. Но синусоидальная ЭДС может наводиться только магнитным потоком синусоидальной формы:

Ф = Ф_m sinωt. (162)

Тогда ЭДС самоиндукции, наводимая этим потоком в обмотке,

. (163)

Поэтому: u = U_m sin (ωt + π/2). (164)

а) б)

Рисунок 41

Таким образом, в катушке, у которой можно пренебречь активным сопротивлением обмотки и потоком рассеяния, синусоидальный магнитный поток получается при синусоидальном напряжении на зажимах катушки. По фазе магнитный поток отстает от напряжения на угол π/2, а его амплитуда равна

Ф_М = Е_М/ωw = U_M/2πfw. (165)

По кривой Ф(t) = Ф_Мsinωt и графику Ф(t), подобному кривой намагничивания В(Н), так как Ф = ВS и I = Hl/w, можно по точкам построить кривую намагничивающего тока i (t) катушки (рис. 42).

Рисунок 42

Кривая тока несинусоидальна, но симметрична относительно оси абсцисс. Tок и магнитный поток одновременно достигают максимальных значений Ф_М и i_max и одновременно проходят через нулевые значения. Это значит, что первая гармоника тока совпадает по фазе с магнитным потоком.

При отсутствии потерь в обмотке и в стальном сердечнике, энергия, затраченная при намагничивании сердечника, равна энергии, возвращаемой в цепь питания при размагничивании, и активная мощность цепи равна нулю.

Действующее значение тока I определяется по формуле:

, (166)

где - амплитуда основной кривой тока.

Для катушек с сердечником из электротехнической стали коэффициент k_п находится по кривой рис. 43.

Рисунок 43

Зная действующее значение тока, можно построить векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником (рис. 44).

Рисунок 44

Векторы тока и потока совпадают по фазе; вектор ЭДС самоиндукции отстает, а напряжение на катушке опережает магнитный поток на 90⁰. Ток в идеализированной катушке является реактивным. Он не сопровождается преобразованием электрической энергии в другой вид энергии (активная составляющая тока Ia = 0), но создает магнитное поле в сердечнике, поэтому его называют намагничивающим током.