Вопросы для самопроверки

1. Причины появления несинусоидальных напряжений и токов.

2. Как раскладываются несинусоидальные величины в ряд Фурье?

3. Что такое гармоники?

4. Как определяется полное сопротивление любой гармоники в линейных цепях?

5. Как определяется величина тока, напряжения, и сдвиг фаз для любой гармоники?

6. Как определяются действующие значения несинусоидального напряжения и тока?

7. Как определяются активная, реактивная и полная мощности в цепи с несинусоидальным напряжением и током?

Примеры решения задач

Пример 6. К электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С, приложено несинусоидальное напряжение u = U₀ + U_1m·sin ωt + U_3m·sin 3ωt.

Определить действующие значения несинусоидальных напряжения и тока, активную мощность и коэффициент мощности, если частота первой гармоники f = 50Гц. Написать уравнение мгновенного значения тока в цепи.

Дано: u = 30 + 70,5·sin ωt + 42,4·sin 3ωt; R = 8 Ом; L = 70 мГн; С = 168 мкФ.

Определить: U; I; P; χ; i.

Алгоритм решения

1. Определяем индуктивное сопротивление цепи для первой гармоники

.

1. Определяем емкостное сопротивление цепи для первой гармоники

.

2. Определяем полное сопротивление цепи для первой гармоники

.

3. Определяем действующее значение напряжения для первой гармоники

.

4. Определяем действующее значение тока для первой гармоники

.

5. Определяем амплитудное значение тока первой гармоники

.

6. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением первой гармоники

.

7. Определяем активную мощность от действия первой гармоники

.

8. Определяем индуктивное сопротивление цепи для N – й гармоники

.

9. Определяем емкостное сопротивление цепи для N – й гармоники

.

10. Определяем полное сопротивление цепи для N – й гармоники

.

11. Определяем действующее значение напряжения для N – й гармоники

.

12. Определяем действующее значение тока для N – й гармоники

.

13. Определяем амплитудное значение тока N – й гармоники

.

14. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением N – й гармоники

.

15. Определяем активную мощность от действия N – й гармоники

.

16. Действующее значение напряжения в цепи .

18.Определяем действующее значение тока в цепи .

Постоянная составляющая тока отсутствует, так как в цепь включен конденсатор.

19.Определяем активную мощность цепи .

20.Определяем коэффициент мощности цепи .

21.Составляем уравнение мгновенного значения тока в цепи

,

где ,

- начальные фазы гармоник тока,

- начальные фазы гармоник напряжения.

Решение

Индуктивное сопротивление для первой гармоники

.

Емкостное сопротивление для первой гармоники

.

Полное сопротивление для первой гармоники

.

Действующее значение напряжения первой гармоники

.

Действующее значение тока первой гармоники .

Амплитудное значение тока первой гармоники

.

Угол сдвига фаз между током и напряжением первой гармоники

.

Активная мощность от первой гармоники .

Индуктивное сопротивление цепи для третьей гармоники

.

Емкостное сопротивление цепи для третьей гармоник

.

Полное сопротивление цепи для третьей гармоники

.

Действующее значение напряжения для третьей гармоники

.

Действующее значение тока для третьей гармоники .

Амплитудное значение тока третьей гармоники

.

Угол сдвига фаз между током и напряжением третьей гармоники

.

Активная мощность от действия третьей гармоники

.

Действующее значение напряжения в цепи

.

Действующее значение тока в цепи

.

Активная мощность цепи

.

Коэффициент мощности цепи

.

Мгновенное значение тока в цепи

.