5. Соединение трехфазных цепей треугольником

5.1. Соединение обмоток генератора треугольником

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 31.а) конец обмотки фазы А соединяется с началом обмотки фазы В, конец обмотки фазы В соединяется с началом обмотки фазы С, конец обмотки фазы С соединяется с началом обмотки фазы А. К началам обмоток генератора подключаются три линейные повода. Из схемы ясно, что при таком соединении обмоток фазные напряжения равны линейным, т. е.

или ; ; . (127)

Рисунок 31

При соединении треугольником три фазы генератора образуют замкнутый контур с весьма малым сопротивлением. Такое соединение допустимо, если сумма трех симметричных ЭДС, действующих в обмотках генератора равна нулю. В противном случае в контуре возникнет значительный ток, который вызовет перегрев генератора. В этом можно убедиться, сложив три вектора ЭДС (рис. 31,б) или комплексы ЭДС

. (128)

0. Соединение приемников энергии треугольником

Рисунок 32

При соединении треугольником (рис. 32) приемники энергии подключаются непосредственно к линейным проводам, вследствие чего линейные напряжения являются и фазными напряжениями.

За положительное направление линейных токов принимается направление от источника питания к приемникам. За положительное направление фазных токов принимается направление от А к В, от В к С и от С к А, которое указывается порядком букв в индексах, например I_АВ.

Таким образом, ток в каждом линейном проводе равен разности фазных токов двух фаз, которые соединены с данным проводом.

. (129)

На рис. 33. даны векторные диаграммы токов и напряжений при соединении приемников энергии треугольником.

Рисунок 33

Фазные токи приемников определяются по закону Ома

. (130)

Симметричный режим трехфазной цепи характеризуется симметричной системой напряжений и симметричной системой токов, что возможно только при симметричном трехфазном приемнике, который имеет одинаковые комплексные сопротивления всех фаз.

Таким образом, при симметричной системе линейных напряжений

(131)

и сопротивлениях фаз приемника

(132)

фазные токи (133)

образуют симметричную систему. Следовательно, действующие значения токов равны между собой, а по фазе сдвинуты на равные углы 2π/3 относительно друг друга. Линейные токи, равные разностям соответствующих фазных токов, также образуют симметричную систему.

Векторная диаграмма для симметричного режима цепи дана на рис. 34.

Рисунок 34

Из диаграммы видно, что векторы фазных токов смежных фаз вместе с вектором соответствующего линейного тока образуют равнобедренный треугольник с углами 30, 30 и 120⁰. Таким образом, можно записать

, (134)

т.е. линейный ток в √3 раз больше фазного и отстает по фазе от соответствующего фазного тока на угол 30⁰.

Расчет трехфазной цепи, соединенной в треугольник, при симметричном режиме работы сводится к расчету одной фазы.

Фазное напряжение ; . (135)