Простые умозаключения (силлогизмы). Условные силлогизмы.
Условные дедуктивные умозаключения содержат две связанные общими понятиями исходные посылки являющиеся условными суждениями и, имеют структуру:
Где посылки пишутся над чертой, а вывод – под ней.
Им закон транзитивности, лежащий в основе всех непосредственных умозаключений, соответствует в чистом виде. Однако, существуют не имеющие структуры формы чисто условных умозаключений. Одна из них, «Если a, то b, если не-a, то тоже b» содержит предопределенный ответ, эквивалентный утверждению b.
Более значимыми являются бесструктурные модусы гипотетического силлогизма.
Утверждающий: «Если a, то b; a: b» и «Если a, то b; a: b».
Если a, то b
Известно что a
Тогда b
Позволяет строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.
Вероятностно-утверждающий: «Если a, то b; b: вероятно a» и «Если a, то b; b: вероятно a». Не дает достоверного заключения (поскольку, при проверке, формула a → b ≡ b → a не оказывается тождественно истинной) и означает что, из утверждения следствия нельзя умозаключать достоверность причины (нельзя достоверно умозаключать от утверждения следствия, к утверждению его основания).
Заключение будет лишь вероятностным. Причина ведет к следствию: нет следствия – не было и причины. Однако следствие может иметь и другие причины, поэтому утверждение основания утверждает следствие, но утверждение следствия не означает утверждения основания.
Отрицающий: «Если a, то b; не-b: не-a» и «Если a, то b; не-b (b): не-a». Позволяет строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания: нет следствия – небыло и основания.
Вероятностно-отрицающий: «Если a, то b; не-a: вероятно не-b» и «Если a, то b; не-a: вероятно b (не-b)». Означает что из отрицания основания невозвожно отрицать достоверность следствия (нельзя достоверно заключать от отрицания основания к отрицанию следствия).
Отрицание следствия означает отрицание основания: но, поскольку следствие может иметь и другие основания, то отрицание основания не означает отрицание следствия.
Объединение этих модусов дает единый гипотетический силлогизм: Если первое влечет второе, то утверждение первого утверждает второе, а отрицание второго, отрицает первое; при этом, утверждение второго не утверждает первого, а отрицание первого не отрицает второго.
Пример построения гипотетического силлогизма (в данном случае утверждающий и опирающийся на следствия, то есть – вероятностный):
«Если в тексте присутствует буква «и», то он, вероятно, русскоязычный; буква «и» присутствует. Вывод: он действительно может оказаться русскоязычным, и, он русскоязычный, если в других языках нет буквы «и». Но, даже, если он русскоязычный, это не означает обязательного наличия «и», и если в нем ее нет, это еще не означает что, он не русскоязычный».
Условным силлогизмам соответствуют дополнительные правила, облегчающие получение выводов:
Если первое однозначно означает второе (является его достаточным условием), то отрицание второго невозможно без отрицания первого («Вода – жидкость: не жидкость – не вода») a → b ≡ a → b.
Если достоверно известно что, без первого не может быть второго (если оно необходимое условие второго), то второе может быть обусловлено только наличием первого («Непригодное не применяют, применяют пригодное») a → b ≡ b → a.
Если первое опровергает второе, то второе опровергает первое («Если воздух, то значит не вакуум; если вакуум, то в нем нет воздуха») a → b ≡ b →a.
Если опровержение первого означает второе, то опровержение второго означает утверждение первого («Безжизненный мертв; не мертвый – жив») a → b ≡ b → a.
Если к следствию ведет некая комплексная причина, то отсутствие данного следствия указывает на отсутствие, по крайней мере, одной из ее составляющих («Если для успешного сбыта, нужны приемлемые цены и хорошая реклама, то отсутствие сбыта или его низкий уровень – отсутствие успешного сбыта – указывает что, нет либо хорошей рекламы, либо приемлемых цен, хотя, возможно, нет ни того, ни другого») .
Если несколько причин в совокупности ведут к следствию, то наличие некоторых из них, означает что, следствие появится с появлением других («Наличие достаточных денег означает что, с появлением желания, можно купить машину»).
Используя логические правила, не следует забывать что логика – наука формальная. Она не учитывает диалектических законов и, опираясь только на нее, нельзя быть уверенным в физической истинности истинных с ее точки зрения выводов. Например: Из посылок «Если суд приходит к выводу о подделке документа, он убирает его из числа доказательств» и «Данный документ не убран из числа доказательств» можно получить достоверное умозаключение, путем отрицающего модуса условного силлогизма:
Если суд приходит к выводу о подделке документа, он убирает его из числа доказательств Данный документ не убран из числа доказательств
Суд не пришел к выводу о подделке документа |
Однако отрицающий модус предполагает наличие «фатума» – неизбежности следствия. В данных высказываниях неизбежности нет. Они не сформулированы, например, как «Если суд приходит к выводу о подделке документа, он убирает его из числа доказательств при любых обстоятельствах любого дела». Поэтому отрицающий модус здесь применим лишь с оговоркой на то, что «любые обстоятельства любого дела» подразумеваются. Фактически, документ может быть не убран из числа доказательств именно в силу того что, суд пришел к выводу о его подделке (например, если в суде рассматривается сам факт подделки).
Это означает что, вопреки формальным законам, основываясь только на информации заключенной в данных суждениях достоверное умозаключение получить невозможно.