59. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом з-не неизвестного распред-я.

Критерий согласия Пирсона «хи-квадрат» служит для сравнения эмпирических (наблюдаемых) и теоретических (ожидаемых) частот и отвечает на вопрос случайно ли расхождение этих частот или оно значимо?

ПОСТАНОВКА задачи

Пусть по выборке объемом n получено эмпирическое распред-е: Варианты-х1-х2-хs; эмпир.частоты-n1-n2-ns.

Постановка задачи: при уровне значимости альфа требуется проверить Но – ген совокуп-ть распределена по предполагаемому з-ну.

КРИТЕРИЙ согласия Пирсона – СВ

«хи-квадрат» набл = СУММА(i=1; s) (ni-ni’)^2/ni’

Где ni – эмпирические частоты, ni’ – теор частоты, s – число групп выборки.

Очевидно, что чем меньше величина «хи-квадрат», чем ближе она к 0, тем более несущественна разница м/д эмпирическими и теор частотами.

АЛГОРИТМ

1. По предполагаемому теор распред-ю находим теор частоты ni’

2. Вычисляем наблюдаемое значение критерия «хи-квадрат» набл = СУММА(i=1; s) (ni-ni’)^2/ni’

3. По данному уровню значимости альфа и числу степеней свободы ke (не путать!) находим критическое значение критерия «хи-квадрат» кр (альфа; k) – по табл.

4. Сравнить «хи-квадрат» набл и «хи-квадрат» кр. Если «хи-квадрат» набл < «хи-квадрат» кр, то нет оснований отвергать Но. Если «хи-квадрат» набл >= «хи-квадрат» кр, то Но отвергают.

60. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

Пусть двумерная генеральная совокупность (Х; У) распределена нормально. Из этой совокуп-ти извлечена выборка объемом n и по ней найден rв не= 0.

Постановка задачи: на заданном уровне значимости а проверить гипотезу о рав-ве нулю ген коэффициента корреляции r(r).

Ho: r(r)=0, т.е. rв – незначим, а Х и У не связаны линейной корреляц зависимостью

Н2: r(r) не= 0, т.е. rв значим, а м/д Х и У существует лин корреляц связь.

АЛГОРИТМ проверки:

1. Рассчитать наблюдаемое значение критерия Стьюдента t набл=(rв-SQR(n-2))/SQR(1-rв^2)

2. По табл критич точек распред-я Стьюдента найти критическую точку t кр (альфа; k), где альфа – уровень значимости, k – число степеней свободы (k=n-2).

3. Сравнить наблюдаемое (t набл) и критическое (t кр) знач-е критерия.

Если |t набл| < t кр, то нет основания отвергнуть Но, т.е. rвыб – незначим.

Если |t набл| > t кр, Но отклоняется, т.е. Х и У связаны лин. корреляц зависимостью и rвыб – значим.