Электротехника / Лекции / Все лекции
.pdf
3. Ёмкостная нагрузка
|
|
|
|
|
|
|
|
u UM sin t; |
|||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
u |
|
|
|
|
|
|
u uC ; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
С |
|
uС |
q C uC |
- электрический заряд, Кл |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
С - емкость, Ф |
|||||
|
|
|
|
|
|
ток равен изменению заряда |
|||||||
|
i |
dq |
C |
duC |
C |
d |
(U |
|
sin t) |
||||
|
|
|
|
M |
|||||||||
|
|
|
|
|
dt |
dt |
|
dt |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
C U M cos t
U M sin( t ) IM sin( t ); 1 2 2
C
ВЫВОД: |
|
|
|
|
Ток через ёмкостную нагрузку опережает по фазе |
|
|
||
приложенное синусоидальное напряжение на угол |
; |
|||
|
U M |
|
2 |
|
IM |
- амплитуда тока |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
С
1X С – ёмкостное сопротивление, Ом;
С
разделим левую и правую части на
2
и перейдем к действующим значениям
I |
U |
|
– Закон Ома для цепи с емкостной нагрузкой |
|
X С |
||||
|
|
|
Мгновенная мощность p U I cos(2 t 2 );
ВЫВОД:
В цепи с ёмкостным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.
Диаграмма мгновенных значений |
Векторная Диаграмма |
|||
|
u |
p |
|
|
|
u |
|
IС |
|
|
|
|
||
|
i |
|
С=- /2 |
U |
|
|
|
||
0 |
π |
2π |
|
|
Т
Для данной цепи активная мощность Р 0;
Для количественной оценки мощности вводят понятие
Реактивной мощности |
Q I 2 X С ; |
ВАр. |
ЗАМЕЧАНИЕ:X L |
и X С назыв-ся реактивные сопротивления |
4. Неразветвленная цепь переменного тока с r, L, C нагрузками
i |
r |
XL |
XC |
u UM sin t;
u |
uа |
uL |
uC |
По II закону Кирхгофа
u ua ub uC ;
Все напряжения и токи изменяются по синусоидальному закону,
поэтому можно от синусоидальных величин перейти к вращающимся векторам.
U U a U b U C ;
U a I r – вектор активного напряжения;
U L I X L – вектор индуктивного напряжения;
U C I X C – вектор ёмкостного напряжения;
Дальше для анализа этой цепи переходим к трем частным случаям.
а) X L XC ; |
U L U C ; |
– в цепи преобладает индуктивное сопротивление.
Построим Векторную Диаграмму напряжений и тока.
За исходный вектор выбираем ТОК
UL
UL
UC
A
U
UP
>0
I
0
Ua B
UC
U P U L U C – вектор реактивного напряжения
OAB – треугольник напряжений
По теореме Пифагора
U 
U a2 U P2
U a2 (U L UC )2
I 2 r 2 (I X L I X C )2I Z;
I |
U |
|
Закон Ома для цепи переменного тока |
|
Z |
||||
|
|
|
Z
r 2 ( X L XC )2
–полное сопротивление последовательной цепи
Треугольник сопротивлений |
OAB |
Разделив все стороны треугольника напряжения на ток, можно перейти к подобному треугольнику сопротивлений (не векторная величина)
XL |
XC |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
Z
X
>0
0
r B
сos |
|
|
r |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sin |
|
X |
|
; |
|
|
|
|
|
|||||
|
Z |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
tg |
X |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
|
|
|
|
|
|
|
X (X L XC ); |
|
|||||
arccos |
r |
arcsin |
X |
arctg |
X |
; |
||||||||
|
Z |
r |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
||
Эти соотношения будут использоваться при выполнении домашних заданий.
5. Резонанс напряжений
X L XC ; – условие резонанса напряжений
U L U C ;
UL UC
=0
U I
Ua