Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Электротехника / Лекции / Все лекции

.pdf
Скачиваний:
168
Добавлен:
13.04.2019
Размер:
14 Мб
Скачать
☆

1. Активная нагрузка

i

Будем полагать, что напряжение на зажимах цепи изменяется по синусоидальному закону (всегда

u

 

 

 

 

 

 

 

стремятся).

 

 

 

 

 

 

r

 

 

u

UM sin t;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u i r;

 

 

 

 

 

 

 

r - Активное сопротивление переменному току

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда выражение для мгновенного значения тока

 

 

i

u

 

UM sin t

I

 

sin t;

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

r

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОД: Ток через активную нагрузку совпадает по фазе с приложенным синусоидальным напряжением.

IM

 

U M

- амплитуда тока

r

 

 

 

Обычно левую и правую части делят на

2

и переходят к действующим значениям

I

U

;

– Закон Ома для цепи с активной нагрузкой

r

 

 

 

Мгновенная мощность

p u i UM sin t IM sin t U I (1 cos2 t);

sin sin 12 cos( ) cos( )

12 cos( t t) cos( t t) 12 1 cos 2 t ;

ВЫВОД:

1)В цепи с активным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.

2)Мощность всегда положительна. Это означает, что поступающая от сети электроэнергия необратимо преобразуется в другой вид энергии (в данном случае –в тепло)

Диаграмма мгновенных значений

Векторная Диаграмма

u

p

u

i

P

ωt

U

0

π

2π

I

a=0

 

 

 

 

Т

 

 

 

Справа – векторная диаграмма. Длина вектора равна действующему значению.

Ток совпадает по направлению с напряжением.

АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

Мощность в цепи переменного тока принято оценивать по среднему значению за период. Такая мощность называется активной.

P

 

1

T p dt

 

1

T UM IM sin2

t dt U I; (Вт);

T

T

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

(Произведение действующих значений.)

2. Индуктивная нагрузка

 

 

 

u UM sin t;

 

 

 

 

 

u

i

 

По закону ЭМИ

e

d

 

;

 

e

L

dt

 

 

 

 

L i -потокосцепление

 

 

 

L - индуктивность, Гн

По закону ЭМИ в катушке будет индуктироваться ЭДС, которая

называется ЭДС самоиндукции. При отсутствии ферромагнитных

материалов потокосцепление пропорционально току, а

коэффициентом пропорциональности является индуктивность.

e L dtdi ;

По II-му закону Кирхгофа e u;

u e;

U M

sin t L

di

- разделим переменные

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

di

U M

sin t dt

 

- Дифференциальное уравнение

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интегрируя левую и правую части дифференциального уравнения получим

i

UM

cos t

UM

sin( t ) I

 

sin( t );

 

 

M

L

L

2

2

 

ВЫВОД:

Ток через индуктивную нагрузку отстает по фазе от приложенного синусоидального напряжения на угол 2 ;

IM

UM - амплитуда тока

 

 

L

L X L – индуктивное сопротивление, Ом;

разделим левую и правую части делят на

2

и перейдем к действующим значениям

I

U

 

– Закон Ома для цепи с индуктивной нагрузкой

X L

 

 

 

Мгновенная мощность

pu i U M sin t IM sin( t 2 )

U M IM sin t (cos 2 cos(2 t 2 ))

U M IM cos(2 t 2 ) U I cos(2 t 2 );

ВЫВОД:

1) В цепи с индуктивным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.

2)Анализ показывает:

–когда ток и напряжение совпадают по направлению – мощность положительна;

–когда ток и напряжение не совпадают по направлению – мощность отрицательна;

Диаграмма мгновенных значений

Векторная Диаграмма

 

u

p

 

 

u

 

 

 

 

 

 

i

ωt

U

0

π

2π

L= /2

 

 

 

 

Т

 

IL

Для данной цепи активная мощность

Р 0;

Для количественной оценки мощности вводят понятие

Реактивной мощности

Q I 2 X L ;

ВАр.