Электротехника / Лекции / Все лекции
.pdf
1. Активная нагрузка
i
Будем полагать, что напряжение на зажимах цепи изменяется по синусоидальному закону (всегда
u |
|
|
|
|
|
|
|
стремятся). |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
u |
UM sin t; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u i r; |
|
|
|
|
|
|
|
|
r - Активное сопротивление переменному току |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Отсюда выражение для мгновенного значения тока |
||||||||||
|
|
i |
u |
|
UM sin t |
I |
|
sin t; |
|||
|
|
|
|
M |
|||||||
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ВЫВОД: Ток через активную нагрузку совпадает по фазе с приложенным синусоидальным напряжением.
IM |
|
U M |
- амплитуда тока |
|
r |
||||
|
|
|
Обычно левую и правую части делят на

2
и переходят к действующим значениям
I |
U |
; |
– Закон Ома для цепи с активной нагрузкой |
|
r |
||||
|
|
|
Мгновенная мощность
p u i UM sin t IM sin t U I (1 cos2 t);
sin sin 12 cos( ) cos( )
12 cos( t t) cos( t t) 12 1 cos 2 t ;
ВЫВОД:
1)В цепи с активным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.
2)Мощность всегда положительна. Это означает, что поступающая от сети электроэнергия необратимо преобразуется в другой вид энергии (в данном случае –в тепло)
Диаграмма мгновенных значений |
Векторная Диаграмма |
u
p
u
i
P |
ωt |
U |
0 |
π |
2π |
I |
a=0 |
|
|
|
||
|
Т |
|
|
|
Справа – векторная диаграмма. Длина вектора равна действующему значению.
Ток совпадает по направлению с напряжением.
АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ
Мощность в цепи переменного тока принято оценивать по среднему значению за период. Такая мощность называется активной.
P |
|
1 |
T p dt |
|
1 |
T UM IM sin2 |
t dt U I; (Вт); |
|
T |
T |
|||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
(Произведение действующих значений.)
2. Индуктивная нагрузка
|
|
|
u UM sin t; |
|
||||
|
|
|
|
|||||
u |
i |
|
По закону ЭМИ |
e |
d |
|
; |
|
|
||||||||
e |
L |
dt |
||||||
|
|
|
||||||
|
L i -потокосцепление |
|||||||
|
|
|
||||||
L - индуктивность, Гн
По закону ЭМИ в катушке будет индуктироваться ЭДС, которая
называется ЭДС самоиндукции. При отсутствии ферромагнитных
материалов потокосцепление пропорционально току, а
коэффициентом пропорциональности является индуктивность.
e L dtdi ;
По II-му закону Кирхгофа e u; |
u e; |
U M |
sin t L |
di |
- разделим переменные |
|||||
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
di |
U M |
sin t dt |
|
- Дифференциальное уравнение |
||||
|
L |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегрируя левую и правую части дифференциального уравнения получим
i |
UM |
cos t |
UM |
sin( t ) I |
|
sin( t ); |
|
|
|
M |
|||||
L |
L |
2 |
2 |
||||
|
|||||||
ВЫВОД:
Ток через индуктивную нагрузку отстает по фазе от приложенного синусоидального напряжения на угол 2 ;
IM |
UM - амплитуда тока |
|
|
|
L |
L X L – индуктивное сопротивление, Ом; |
|
разделим левую и правую части делят на

2
и перейдем к действующим значениям
I |
U |
|
– Закон Ома для цепи с индуктивной нагрузкой |
|
X L |
||||
|
|
|
Мгновенная мощность
pu i U M sin t IM sin( t 2 )
U M IM sin t (cos 2 cos(2 t 2 ))
U M IM cos(2 t 2 ) U I cos(2 t 2 );
ВЫВОД:
1) В цепи с индуктивным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.
2)Анализ показывает:
–когда ток и напряжение совпадают по направлению – мощность положительна;
–когда ток и напряжение не совпадают по направлению – мощность отрицательна;
Диаграмма мгновенных значений |
Векторная Диаграмма |
|
u |
p |
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
i |
ωt |
U |
0 |
π |
2π |
L= /2 |
|
|
|
|
|
Т |
|
IL |
Для данной цепи активная мощность |
Р 0; |
||
Для количественной оценки мощности вводят понятие
Реактивной мощности |
Q I 2 X L ; |
ВАр. |
