Диаграмма мгновенных значений |
Векторная Диаграмма |
|
u |
p |
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
i |
ωt |
U |
0 |
π |
2π |
L= /2 |
|
|
|
|
|
Т |
|
IL |
Для данной цепи активная мощность |
Р 0; |
||
Для количественной оценки мощности вводят понятие
Реактивной мощности Q I 2 X L ; ВАр.
3. Ёмкостная нагрузка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u UM sin t; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
u |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
u uC ; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
u |
q C uC |
- электрический заряд, Кл |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
С - емкость, Ф |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ток равен изменению заряда |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i dq |
C |
duC |
C |
d |
(UM sin t) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
dt |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C UM cos t |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UM |
|
sin( t |
) IM sin( t |
); |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|||||||||||
C
ВЫВОД: |
|
|
|
Ток через ёмкостную нагрузку опережает по фазе |
; |
||
|
|
2 |
|
приложенное синусоидальное напряжение на угол |
|
||
IM |
UM |
- амплитуда тока |
|
|
|
||
1 |
|
|
|
С
1XС – ёмкостное сопротивление, Ом;
С
разделим левую и правую части на
2
и перейдем к действующим значениям
I |
U |
|
– Закон Ома для цепи с емкостной нагрузкой |
|
XС |
||||
|
|
|||
Мгновенная мощность p U I cos(2 t 2 );
ВЫВОД:
В цепи с ёмкостным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.
Диаграмма мгновенных значений |
Векторная Диаграмма |
|||
|
u |
p |
IС |
|
|
u |
|
||
|
|
|
||
|
i |
|
С=- /2 |
U |
|
|
|
||
0 |
π |
2π |
|
|
Т 
Для данной цепи активная мощность Р 0;
Для количественной оценки мощности вводят понятие
Реактивной мощности |
Q I 2 XС ; |
ВАр. |
|
ЗАМЕЧАНИЕ:X L |
и XС |
назыв-ся реактивные сопротивления |
|
4. Неразветвленная цепь переменного
тока с
r, L, C нагрузками
i |
r |
XL |
XC |
u |
|
|
u UM sin t; |
uа |
uL |
uC |
По II закону Кирхгофа
u ua ub uC ;
Все напряжения и токи изменяются по синусоидальному закону, поэтому можно от синусоидальных величин перейти к вращающимся векторам.
U U a U b U C ;
U a I r – вектор активного напряжения;
U L I X L – вектор индуктивного напряжения;
U C I XC – вектор ёмкостного напряжения;
Дальше для анализа этой цепи переходим к трем частным случаям.
а) X L XC ; U L U C ;
– в цепи преобладает индуктивное сопротивление.
Построим Векторную Диаграмму напряжений и тока.
За исходный вектор выбираем ТОК
UL |
UL |
|
|
UC |
|
|
|
|
|
A |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
UP |
|
>0 |
|
|
|
I |
0 |
|
|
|
Ua |
B |
UC
U P U L U C – вектор реактивного напряжения
OAB – треугольник напряжений
По теореме Пифагора
U 
Ua2 UP2
Ua2 (UL UC )2
I 2 r2 (I X L I XC )2I Z;
U |
|
I Z |
Закон Ома для цепи переменного тока |
Z r2 ( X L XC )2 |
– полное сопротивление последовательной цепи
Треугольник сопротивлений |
OAB |
Разделив все стороны треугольника напряжения на ток, можно перейти к подобному треугольнику сопротивлений (не векторная величина)
XL 
XC
A
Z
X
>0
0
rB
сos |
|
r |
|
|
; |
|
|
|
|
|
||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
X |
; |
|
|
|
|
|
|||||
Z |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
tg |
X |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
r |
|
|
|
X ( X L XC ); |
|
||||||
I |
|
|
|
|
||||||||
arccos |
r |
arcsin |
X |
arctg |
X |
; |
||||||
|
Z |
r |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
||
Эти соотношения будут использоваться при выполнении домашних заданий.