ЛЕКЦИЯ №3
НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ТОКА
1. Активная нагрузка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Будем полагать, что напряжение на |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зажимах |
цепи |
изменяется |
по |
|
|
|
i |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
u |
|
|
|
синусоидальному |
закону |
(всегда |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
стремятся). |
u UM sin t; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u i r; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r - Активное сопротивление переменному току |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Отсюда выражение для мгновенного значения тока |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i u |
UM sin t |
IM sin t; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
ВЫВОД: Ток через активную нагрузку совпадает по фазе с приложенным синусоидальным напряжением.
IM |
UM |
- амплитуда тока |
|
r |
|||
|
|
Обычно левую и правую части делят на
2
и переходят к действующим значениям
I |
U |
; |
|
r |
– Закон Ома для цепи с активной нагрузкой |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Мгновенная мощность
p u i UM sin t IM sin t U I (1 cos 2 t);
sin sin 1 |
cos( ) cos( ) |
||
|
2 |
|
|
1 |
cos( t t) cos( t t) 1 |
1 cos 2 t ; |
|
2 |
|
2 |
|
ВЫВОД:
1)В цепи с активным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.
2)Мощность всегда положительна. Это означает, что поступающая от сети электроэнергия необратимо преобразуется в другой вид энергии (в данном случае –в тепло)
Диаграмма мгновенных значений
|
u |
p |
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
i |
P |
ωt |
|
|
||
|
π |
2 |
|
0 |
|
||
|
|
π |
|
|
Т |
|
|
Векторная Диаграмма
U
I a=0
Справа – векторная диаграмма. Длина вектора равна действующему значению.
Ток совпадает по направлению с напряжением.
АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ
Мощность в цепи переменного тока принято оценивать по среднему значению за период. Такая мощность называется активной.
P |
1 |
T p dt |
1 |
T UM IM sin 2 t dt U I; (Вт); |
T |
|
|||
|
0 |
T |
0 |
(Произведение действующих значений.)
2. Индуктивная нагрузка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u UM sin t; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
По закону ЭМИ |
e |
d |
; |
|
|
|
|
|||||||||||
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|||
|
|
|
e |
|
|
L |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
L i -потокосцепление |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L - индуктивность, Гн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По закону ЭМИ в катушке будет индуктироваться ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции. При отсутствии ферромагнитных материалов потокосцепление пропорционально току, а коэффициентом пропорциональности является индуктивность.
e L dtdi ;
По II-му закону Кирхгофа e u; |
u e; |
UM sin t L di |
- разделим переменные |
dt |
|
di ULM sin t dt - Дифференциальное уравнение
Интегрируя левую и правую части дифференциального уравнения получим
i |
UM |
cos t |
UM |
sin( t |
) IM sin( t |
); |
L |
|
|||||
|
L |
|
2 |
2 |
||
ВЫВОД:
Ток через индуктивную нагрузку отстает по фазе от приложенного синусоидального напряжения на угол 2 ;
IM UM |
- амплитуда тока |
L |
|
L X L – индуктивное сопротивление, Ом;
разделим левую и правую части делят на
2
и перейдем к действующим значениям
I |
U |
|
– Закон Ома для цепи с индуктивной нагрузкой |
|
X L |
||||
|
|
|||
Мгновенная мощность
p u i UM sin t IM sin( t 2 )UM IM sin t (cos 2 cos(2 t 2 ))
UM IM cos(2 t 2 ) U I cos(2 t 2 );
ВЫВОД:
1) В цепи с индуктивным сопротивлением мощность изменяется по периодическому закону с двойной частотой относительно приложенного напряжения.
2)Анализ показывает:
–когда ток и напряжение совпадают по направлению – мощность положительна;
–когда ток и напряжение не совпадают по направлению – мощность отрицательна;