2.5. Составление общей передаточной функции сау, определение передаточного коэффициента электронного усилителя

Общая передаточная функция замкнутой САУ составляется по уравнению (1) с подстановкой найденных выражений передаточных функций элементов системы.

, (12)

Общий передаточный коэффициент этой замкнутой системы:

, (13)

Общая передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с формулой (2) будет иметь вид:

, (14)

Общий передаточный коэффициент разомкнутой системы:

(15)

В формулы (14) и (15) следует подставлять численные значения входящих величин из передаточных функций элементов исходной САУ.

Рабочий алгоритм задаваемых исходных САУ предусматривает перемещение ОУ на величину L, м , с погрешностью позици­онирования соответственно ∑,м.

Выполнение поставленных условий имеет место в том случае, когда величина передаточного коэффициента разомкнутой системы подчиняется зависимости:

для вращательного движения ;

Подставив в (15) известные значение, получим:

, (16)

откуда

Передаточный коэффициент замкнутой системы с учетом полученного значения будет равен:

При всех известных теперь значения в примере получаем передаточные функции для замкнутой и разомкнутой САУ:

(17)

; (18)

После раскрытия скобок и упрощения уравнения для общих передаточных функций замкнутой и разомкнутой схем исходной САУ примут вид:

; (19)

. (20)

2.6. Составление характеристического уравнения и оценка устойчивости сау по алгебраическому критерию.

В соответствии с теоремой А.М.Ляпунова устойчивость линейной системы автоматического управления устанавливается при решении характеристического уравнения, получаемого из выражений (19) и (20), для передаточной функции САУ путем приравнивания к нулю знаменателя передаточных функций.

Для замкнутой системы характеристическое уравнение имеет вид:

; (21)

Для разомкнутой системы характеристическое уравнение имеет вид:

; (22)

В качестве алгебраического критерия для замкнутой САУ в курсо­вом проекте применяется критерий устойчивости Гурвица, по которому анализируется характеристическое уравнение (21).

Если в выражение (21) ввести обозначения: А_о = 0,000096; А₁= 0,0068; А₂=0,15; А₃=440, то характеристическое уравнение примет вид:

, (23).

Так как уравнение (23) содержит переменную в третьей степени (р³ ), то оно называется характеристическим уравнением третьего порядка.

Оценим по алгебраическому критерию Гурвица устойчивость замкнутой САУ, определяемой характеристическим уравнением:

В этом уравнении все коэффициенты положительны – условие выполняется.

Проверим дополнительное условие для системы 3-го порядка:

А₁* А₂> А₀* А₃

0,0068*0,15>0,000096*440;

0,00102<0,04224 - что не является верным, следовательно, делаем вывод, что исходная САУ не обладает устойчивостью.