8. Расчет цилиндрической зубчатой передачи

Межосевое расстояние. Предварительное значение межосевого расстояния , мм:

=_.

где знак «+» (в скобках) относят к внешнему зацеплению, знак «–» – к внутреннему; _T1– вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих), Нм; и – передаточное число [2].

Коэффициент К в зависимости от поверхностной твердости H₁ и H₂ зубьев шестерни и колеса соответственно имеет следующие значения:

Твердость H............ H₁350 НВ H₁45 НRC H₁45 НRC

H₂350 НВ H₂350 НВ H₂45 НRC

Коэффициент К.... 10 8 6

Окружную скорость , м/с вычисляют по формуле:

.

В зависимости от окружной скорости выбирают степень точности передачи по табл. 13.

Таблица 13

Зависимость окружной скорости от степени точности

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Допустимая окружная скорость v, м/с, колес
	прямозубых		непрямозубых
	цилиндрических	конических	цилиндрических	конических
6 (передачи повышенной точности)	до 20	до 12	до 30	до 20
7 (передачи нормальной точности)	до 12	до 8	до 20	до 10
8 (передачи пониженной точности)	до 6	до 4	до 10	до 7
9 (передачи низкой точности)	до 2	до 1,5	до 4	до 3

Уточняют предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле:

где К_а = 450 – для прямозубых колес; К_а = 410 – для косозубых и шевронных, – МПа; – Нм.

– коэффициент ширины принимают, из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор:

при симметричном расположении ....................................................... 0,315 . . . 0,5;

при несимметричном расположении ..................................................... 0,25 . . . 0,4;

при консольном расположении одного или обоих колес ...................... 0,2 ... 0,25.

Для шевронных передач = 0,4. ..0,63; для коробок передач = 0,1...0,2; для передач внутреннего зацепления = 0,2(u + 1)/( u – 1). Меньшие значения – для передач с твердостью зубьев Н 45 НRС.

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

К_H=.

Коэффициент учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения принимают в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. =1,05...1,56.

Коэффициент учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов.

Таблица 14

Значения коэффициента скорости в зависимости от степени

точности и твердости колес

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KUv при v, м/с
		1	3	5	8	10
6	> 350 НВ	1.02 1,01	1,06 1,03	1.10 1,04	1.16 1,06	1,20 1,08
	< 350 НВ	1,03 1,01	1,09 1,03	1,16 1,06	1.25 1,09	1,32 1,13
7	> 350 НВ	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25
						1,10
	< 350 НВ	1,04	1,12	1,20	1,32	1,40
		1,02	1,06	1,08	1,13	1,16
8	> 350 НВ	1,03	1,09	1,15	1,24	1,30
		1,01	1,03	1,06	1,09	1,12
	< 350 НВ	1,05	1,15	1,24	1,38	1,48
		1,02	1,06	1,10	1,15	1,19
9	> 350 НВ	1,03	1,09	1,17	1,28	1,35
		1,01	1,03	1,07	1,11	1,14
	< 350 НВ	1,06 1,02	1,12-1,06	1,28 1,11	1,45 1,18	1,56 1,22

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе для косозубых колес.

Значение коэффициента принимают по табл. 15 в зависимости от коэффициента = , схемы передачи и твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента вычисляют ориентировочно:

= 0,5.

Коэффициент определяют по формуле:

= ,

где K_Hw – коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 16).

Рис. 12. Схемы передач редукторов

Таблица 15

Значения коэффициента в зависимости от и схемы передач

	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения для схемы передачи по рис. 12
		1	2	3	4	5	6	7
0,4	< 350 НВ > 350 НВ	1,17 1,43	1,12 1,24	1,05 1,11	1,03 1,08	1,02 1,05	1,02 1,02	1,01 1,01
0,6	< 350 НВ > 350 НВ	1,27	1,18 1,43	1,08 1,20	1,05 1,13	1,04 1,08	1,03 1,05	1,02 1,02

Окончание табл. 15

	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения для схемы передачи по рис. 12
		1	2	3	4	5	6	7
0,8	< 350 НВ > 350 НВ	1,45	1,27	1,12 1,28	1,08 1,20	1,05 1,13	1,03 1,07	1,02 1,04
1,0	< 350 НВ > 350 НВ	–	–	1,15 1,38	1,10 1,27	1,07 1,18	1,04 1,11	1,02 1,06
1,2	< 350 НВ > 350 НВ	–	–	1,18 1,48	1,13 1,34	1,08 1,25	1,06 1,15	1,03 1,08
1,4	< 350 НВ > 350 НВ	–	–	1,23	1,17 1,42	1,12 1,31	1,08 1,20	1,04 1,12
1,6	< 350 НВ > 350 НВ	–	–	1,28	1,20	1,15	1,11 1,26	1,06 1,16

Коэффициент определяют по формуле

= ,

где K_Hw – коэффициент, значение которого находят в таблиц 16, для колеса с меньшей твердостью.

Начальное значение коэффициента распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (n_ст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

для прямозубых передач

=1+0,06(n_ст – 5), при 11,25.

Таблица 16

Значения коэффициента К_Нw в зависимости от скорости и твердости колес

Твердость на поверхности зубьев	Значения КНw при v, м/с
	1	3	5	8	10	15
200 НВ	0,19	0,20	0,22	0,27	0,32	0,54
250 НВ	0,26	0,28	0,32	0,39	0,45	0,67
300 НВ	0,35	0,37	0,41	0,50	0,58	0,87
350 НВ	0,45	0,46	0,53	0,64	0,73	1,00
43HRC	0,53	0,57	0,63	0,78	0,91	1,00
47HRC	0,63	0,70	0,78	0,98	1,00	1,00
51HRC	0,71	0,90	1,00	1,00	1,00	1,00
60HRC	0,80	0,90	1,00	1,00	1,00	1,00

для косозубых передач

=1+А(n_ст – 5), при 11,6.

где А = 0,15 — для зубчатых колес с твердостью H₁ и H₂ > 350 НВ и А = 0,25 при H₁ и H₂< 350 НВ или H₁> 350 НВ и H₂< 350 НВ.

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40. При крупносерийном производстве редукторов a_, округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм.

Предварительные основные размеры колеса:

делительный диаметр

d₂= 2a_u/(u ± 1);

ширина:

b₂ = a_.

Ширину колеса после вычисления округляют в ближайшую сторону до стандартного числа.

Таблица 17

Значения коэффициента K_Fv в зависимости от скорости и твердости колес

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KFv, при v м/с
		1	3	5	8	10
6	> 350 НВ	1,02	1,06	1,10	1,16 1,06	1,20
		1,01	1,03	1,06		1,08
	< 350 НВ	1,06	1,18	1,32	1,50 1,20	1,64
		1,03	1,09	1,13		1,26
7	> 350 НВ	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	< 350 НВ	1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
8	> 350 НВ	1,03	1,09	1,15	1,24 1,09	1,30 1,12
		1,01	1,03	1,06
	< 350 НВ	1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
9	> 350 НВ	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
	< 350 НВ	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	– 1,45

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе – для косозубых зубчатых колес.

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжению изгиба

К_F=.

где – коэффициент учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса, значения коэффициента принимают по табл. 17 в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей;

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжения у основания зуба по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле = 0,18+0,82;

– коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же, как при расчетах на контактную прочность: =.

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов и не учитывают.

Модуль передачи определяется из условия не подрезания зубьев у основания

.

Или m=(0,01...0,02).

Из полученного диапазона ... модулей принимают среднее значение, согласуя его со стандартным (первый ряд следует предпочитать второму):

Ряд 1, мм ..........1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0;

Ряд 2, мм ..........1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0;

Суммарное число зубьев

Для прямозубых передач

Полученное значение округляют в меньшую сторону до целого числа и определяют действительное значение угла  наклона зуба:

=arccos[m/.

Для косозубых колес  = 8...20°, для шевронных – = 25...40°.

Число зубьев шестерни и колеса. Число зубьев шестерни

Значение округляют в большую сторону до целого числа. Для прямозубых колес = 17; для косозубых и шевронных = 17соs³.

При < 17 значения модуля можно изменить на меньшее ближайшее из ряда 1 или 2.

Число зубьев колеса внешнего зацепления z₂ = - . Внутреннего зацепления z₂ = + .

Фактическое передаточное число .

Фактические значения передаточных чисел не должны отличаться от номинальных более чем на: 3% для одноступенчатых, 4 % – для двухступенчатых и 5 % – для многоступенчатых редукторов.

Диаметры колес (рис. 14). Делительные диаметры d

шестерни ................................................................. ;

колеса внешнего зацепления ............................... ;

колеса внутреннего зацепления ......................... .

Диаметры и окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления:

;

;

;

.

колес внутреннего зацепления

;

;

;

.

где а – делительное межосевое расстояние а = .

Рис. 13. Параметры

цилиндрического колеса

Пример выполнения цилиндрического колеса в приложении 15.