Схемы электрических цепей
•принципиальная;
•замещения (расчётная);
•функциональная (блок-схема)
Схемы замещения реальных элементов электрической цеп
i/ iкз - u / uхх = 1
u |
= uхх - (uхх / iкз) I = uхх - Ri i |
I |
= iкз - (iкз / uхх) u = iкз - Gi u |
11
j = iкз , Gi = 1/ Ri
Е = iкз Ri Ri = uхх / iкз
Соединения элементов электрической цепи
•последовательное
•параллельное
•смешанное
12
•звезда
•треугольник
Элементы топологии электрических цепей
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
À0 |
|
|
||||||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
||||||
13
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Первый закон (закон токов) Крхгофа
В любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных значений токов во всех ветвях электрической цепи, имеющих общий узел, равна нулю
kz 1ik 0
№ узла |
(1) |
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(0) |
Уравнение |
-i1 + i2 + i3 + i4 = |
-i3 - i4 |
+ i5 |
- j = |
-i5 |
+ i6 |
+ j = 0 |
i1 – i2 – i6 = 0 |
0 |
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
14
|
Следствия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
= |
|
1) |
Zk |
|
|
|
jk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Zэ = jэ = kn 1 jk |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Zk |
|
|
|
Rk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||
3) Zk |
|
|
Ck |
4) Zk |
|
|
Lk |
Gý k 1Gk. |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ñý kn 1Ñk. |
1/Lэ = |
|
kn 11 Lk |
|
|
|
|
|
|
||||
Одноимённые параллельно соединённые элементы могут быть объединены в один элемент.
Второй закон (закон напряжений) Кирхгофа
Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений всех ветвей, входящих в состав произвольного контура электрической цепи, в любой момент времени равна нулю.
15
sï |
sï |
u |
|
sà |
e |
k 1 uk |
k 1 |
|
|||
k |
l 1 |
l |
|||
В любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма мгновенных значений падений напряжения на пассивных элементах равна
алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС, действующих в этом контуре.
uz1+uz3+uz2 = e ;
-uz2 – uz3+uz4 + uz5
= 0;
uz1 + uz4 + uz5 = e.
Следствия |
1) |
Zk |
|
Ek |
|
||||
|
|
|
|
2) Zk 
Rk
16
.,
3) Zk |
|
Lk |
4) Zk |
|
Ck |
|
|
||||
|
|
|
. |
|
|
Одноимённые параллельно соединённые элементы могут быть объединены в один элемент.
ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ И ОСНОВАННЫЙ НА НЁМ МЕТОД АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ)
Реакция линейной электрической цепи y(t) на воздействие x(t) в виде линейной комбинации из более простых воздействий xk(t), представляет собой линейную комбинацию реакций этой цепи на каждое из воздействий в отдельности - yk(t), т.е.
при |
kn 1 k xk t |
y(t) = kn 1 k yk t |
x(t) = |
||
где |
|
|
k - постоянные коэффициенты, |
xk(t) - k-я составляющая воздействия. |
|
|
|
17 |
Метод наложения
Теоремы об активном двухполюснике. Метод эквивалентного генератора
18
Теорема об эквивалентном источнике напряжения
Линейная электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух своих зажимов, может быть заменена источником напряжения еэ, включённым
последовательно с сопротивлением Rэ. Задающее напряжение uэ источника напряжения равно напряжению холостого хода uхх на рассматриваемых зажимах (ветвь Rн разомкнута), а сопротивление Rэ равно сопротивлению между этими зажимами, вычисленному в предположении, что ветвь Rн
разомкнута и все содержащиеся в цепи источники напряжения заменены короткозамыкающими перемычками, а цепи всех источников тока разомкнуты.
Теорема об эквивалентном источнике тока
Линейная электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух своих зажимов, может быть заменена источником тока jэ, включённым параллельно с проводимостью
Gэ. Задающий ток источника jэ равен току короткого замыкания рассматриваемой
пары зажимов, проводимость Gэ равна входной (со стороны зажимов 1,1′) проводимости цепи N, вычисленной в предположении, что ветвь Rн разомкнута
и все содержащиеся в цепи источники напряжения заменены короткозамыкающими перемычками, а цепи всех источников тока разомкнуты.
19
Метод эквивалентного источника напряжения, порядок расчёта
•задаются направлением тока в ветви Rн;
•размыкают ветвь Rн и находят напряжение холостого хода ( в общем случае
с учётом ЭДС е в ветви Rн) uхх = uэ = φ1 - φ1′ + е;
• определяют входное сопротивление Rвх = Rэ цепи N со стороны зажимов
1,1′, ветвь R |
|
разомкнута; |
|
|
|
|
|
н i uõõ |
Râõ Rí |
|
и по формуле u = R i - |
||
• по формуле |
|
определяют ток в ветви R |
н |
|||
|
|
|
|
н |
н |
|
напряжение на ней.
Метод эквивалентного источника тока, порядок расчёта
•задаются направлением тока в ветви Rн;
•закорачивают ветвь Rн и находят ток короткого замыкания между
зажимами |
1,1′ iкз = jэ; |
•определяют входную проводимость Gвх = Gэ цепи N со стороны зажимов
1,1′ , ветвь Rн разомкнута; |
|
|
||
• |
i irpGí |
Gâõ Gí |
определяют ток в ветви Rн и по формуле uн |
= |
по формуле |
|
|||
Rнi - напряжение на ней.
20
.
Энергетические соотношения в линейной электрической цепи
|
|
Теорема Теллегена |
|
|
|
При согласном выборе направлений тока и |
|
||
|
напряжения в ветвях графа цепи сумма |
|
||
|
произведений напряжения uk и тока ik всех |
|
||
|
ветвей направленного графа цепи в любой |
|
||
|
момент времени равна нулю, т.е. , kn 1uk ik |
0 |
||
|
или в матричной форме: uТ i= 0, где uТ = (u1… |
|||
|
uk …um), iТ = (i1…ik …im) – векторы напряжений |
|||
|
и токов ветвей соответственно. |
|
||
Уравнения баланса мощностей |
|
|
||
kn 1 pk 0 |
nëÏ 1 Rk ik 2 knèí1ek ik knèò1uk jk |
|
||
|
Р = I 2 Rн |
= E 2 Rн Ri Rн 2 |
|
|
|
dP dRí E 2 Ri Rí 2 2Rí Ri Rí Ri Rí 4 |
|||
|
|
P |
E 2 4R |
|
|
|
max |
i |
|
21
η
=
Рн 
Р Rн I 2 . Ri I 2 Rн I 2 Rн 
Ri Rн
4. Общие методы анализа электрических цепей
Метод уравнений Кирхгофа
: -i1 + i2 + i3 = 0, |
-i3 + i4 - i5 = 0 |
u1 + u2 = e, -u2 + u3 + u4 = 0, |
|
u4 - u5 = 0. |
|
u1 = R1 i1 - e, |
u2 = R2 i2, |
u3 = R3 i3, |
u4 = R4 i4. |
22