Вариант № 20
1. Решить систему методом Крамера
|
4 x |
|
|
|
|
|
5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 x |
|
|
|
|
2. Изобразить корни 2 степени из |
1 i |
|
3. Проверить, что векторы a 4; |
5; 3 , |
b |
вектор |
d 39; 44; |
51 |
по этому базису. |
3 y |
5 z |
49 |
|
y |
5 z |
44 |
|
3 y |
6 z |
57. |
|
3 на комплексной плоскости. |
|||
3; |
1; 3 , |
c 3; |
5; 6 образуют базис и разложить |
4. |
Найти |
объем |
пирамиды, |
если |
известны |
координаты |
ее |
вершин |
A 2;1;1 , B 5; 3; 4 , C 4;5;3 , D 4; 5; 3 . |
|
|
|
|
5. Даны вершины треугольника A 3, 14 , B 9, |
10 , C 3, |
пересечения высоты CH и медианы BM . |
|
6 .
. Найти координаты точки
6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
|
25x |
2 |
|
|
|
||
7. Выполнить действия |
A (B C) |
1 |
|
|
,
9 D ,
y |
2 |
50x 18y 209 |
|
|
где
,
0 .
, |
. |
8. Решить матричное уравнение
X
A
B
, где
.
9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса
x1 3x2 5x3 x4 3
4x1 12x2 21x3 x4 11x1 3x2 4x3 6x4 28.
10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов
.
Вариант № 21
1. Решить систему методом Крамера
|
2 x |
|
4 y |
3 z |
34 |
|
|
|
|
y |
6 z 62 |
|
|
|
6 x |
|
||||
|
|
|
4 y |
4 z |
44. |
|
|
3 x |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2. Изобразить корни 2 степени из |
2i на комплексной плоскости. |
|||||
3. Проверить, что векторы a 2; |
6; 1 , b 4; |
1; 4 , |
c 1; |
6; 4 |
||
вектор d 22; 62; 36 по этому базису. |
|
|
|
|
образуют базис и разложить
4. |
Найти |
объем |
пирамиды, |
если |
известны |
координаты |
ее |
вершин |
A 2; 2; 4 , B 6; 2; 5 , C 2;6; 4 , |
D 2; 6; 4 . |
|
|
|
5. Даны вершины треугольника A 4, 12 , B 28, |
8 , C 4, |
пересечения высоты CH и медианы BM . |
|
8 .
. Найти координаты точки
6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
25x |
2 |
|
||
|
||||
7. Выполнить действия A (B C) |
1 |
D |
||
|
,
9y |
2 |
150x 18y 9 |
|
, где
,
0 .
, |
. |
8. Решить матричное уравнение
X
A
B
, где
.
9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса
x 3x |
5x |
x |
|
13 |
||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
||
6x 18x |
31x |
x |
77 |
|||||||
|
||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
||
|
x |
3x |
4x |
8x |
|
|
34. |
|||
|
|
|||||||||
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов
.
Вариант № 22
1. Решить систему методом Крамера
|
5 x |
|
|
|
|
|
|
|
4 x |
||
|
|
6 x |
|
|
|
||
|
|
|
|
2. Изобразить корни 2 степени из 1 i |
3 |
||
3. Проверить, что векторы a 5; |
4; 4 , b |
вектор |
d 36; 29; |
46 |
по этому базису. |
2 y |
6 z |
44 |
|
y |
4 z |
29 |
|
2 y |
7 z |
50. |
|
на комплексной плоскости. |
|||
2; |
1; 2 , |
c 4; |
4; 7 образуют базис и разложить |
4. |
Найти |
объем |
пирамиды, |
если |
известны |
координаты |
ее |
вершин |
A 2;3; 1 , B 4; 2; 5 , C 5; 4; 2 , |
D 5; 4; 2 . |
|
|
|
5. Даны вершины треугольника A 2, 15 , B 4, |
11 , C 2, |
пересечения высоты CH и медианы BM . |
|
5 .
. Найти координаты точки
6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
|
36x |
2 |
||
|
|
|
||
7. Выполнить действия |
A (B C) |
1 |
|
|
|
|
,
9 D ,
y |
2 |
72x 72y 432 |
|
где
,
0 .
, |
. |
8. Решить матричное уравнение
X
A
B
, где
.
9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса
x 3x |
6x |
x |
8 |
|||||
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
2x 6x |
13x x |
17 |
||||||
|
||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|||
|
x |
3x |
5x |
4x |
|
27. |
||
|
4 |
|||||||
1 |
2 |
|
3 |
|
|
10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов
.
Вариант № 23
1. Решить систему методом Крамера
|
4 x |
3 y |
5 z |
54 |
|
|
|
y |
6 z 58 |
|
|
|
6 x |
|
|||
|
|
3 y |
6 z |
63. |
|
|
5 x |
|
|||
|
|
|
|
|
|
2. Изобразить корни 3 степени из |
2 на комплексной плоскости. |
||||
3. Проверить, что векторы a 4; |
6; 3 , b 3; |
1; 3 , |
c 3; 6; |
6 |
|
вектор d 42; 58; 57 по этому базису. |
|
|
|
образуют базис и разложить
4. |
Найти |
объем |
пирамиды, |
если |
известны |
координаты |
ее |
вершин |
||||||||
A 3;1; 2 , B 6; 3; 4 , C 4;6;3 , |
D 4; 6; 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Даны вершины треугольника A |
|
3, 19 |
|
, B 15, 13 |
|
, C |
|
3, |
11 . . Найти координаты точки |
||||||
пересечения высоты CH |
и медианы |
|
BM . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
36x |
2 |
9 |
|
7. Выполнить действия A (B C) 1 D ,
,
8. Решить матричное уравнение |
X A |
y |
2 |
72x 36y 324 |
|
где
,
B , где
0 .
, |
. |
.
9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса
x1 3x2 6x3 x4 4
4x1 12x2 25x3 x4 15x1 3x2 5x3 6x4 35.
10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов
.
Вариант № 24
1. Решить систему методом Крамера
|
3 x |
|
4 y |
4 z |
32 |
|
|
|
|
|
|
y |
2 z 15 |
|
|
|
2 x |
|
|||||
|
|
4 x |
|
4 y |
5 z |
38. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Изобразить корни 3 степени из |
2i |
на комплексной плоскости. |
|||||
3. Проверить, что векторы a 3; |
2; 2 , b 4; |
1; 4 , |
c 2; |
2; 5 |
|||
вектор d 28; 15; 30 по этому базису. |
|
|
|
|
образуют базис и разложить
4. |
Найти |
объем |
пирамиды, |
если |
известны |
координаты |
ее |
вершин |
A 2; 1; 1 , |
B 2; 4; 3 , C 3; 2; 4 , D 3; 2; 4 . |
|
|
|
5. Даны вершины треугольника A 4, пересечения высоты CH и медианы BM
7 , B 2, .
3 , C 4,
13 .
. Найти координаты точки
6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
7. Выполнить действия |
A (B |
,
36x |
2 |
|
|
||
C) |
1 |
|
|
|
9y2 144x 18y 189
D , где
,
0
.
, |
. |
8. Решить матричное уравнение
X
A
B
, где
.
9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса
x1 3x2 6x3 x4 105x1 15x2 31x3 x4 49x1 3x2 5x3 7x4 39.
10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов
.
Вариант № 25
1. Решить систему методом Крамера
|
5 x |
|
2 y |
6 z |
56 |
|
|
|
|
|
|
y |
6 z 53 |
|
|
|
6 x |
|
|||||
|
|
6 x |
|
2 y |
7 z |
64. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Изобразить корни 3 степени из |
2 на комплексной плоскости. |
||||||
3. Проверить, что векторы a 5; |
6; 4 , b 2; |
1; 2 , |
c 4; |
6; 7 |
вектор |
d 44; 53; |
60 |
по этому базису. |
образуют базис и разложить
4. |
Найти |
объем |
пирамиды, |
если |
известны |
координаты |
ее |
вершин |
A 4;3;1 , B 6; 2; 5 , C 5;6; 2 , D 5; 6; 2 . |
|
|
|
|
||||
5. |
Даны вершины треугольника A 2, |
25 , B 8, |
17 , C 2, |
15 . . Найти координаты точки |
пересечения высоты
CH
и медианы
BM
.
6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
4x |
2 |
16y |
2 |
8x 32y 76 |
|
|
7. Выполнить действия A (B C) 1 D , где
, |
, |
0 .
, |
. |
8. Решить матричное уравнение
X
A
B
, где
.
9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса
x1 4x2 2x3 x4 53x1 12x2 7x3 x4 16x1 4x2 x3 5x4 10.
10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов
.
Вариант № 26
1. Решить систему методом Крамера
|
5 x |
3 y |
6 z |
42 |
|
|
|
|
|
y |
2 z 15 |
|
|
|
2 x |
|
||||
|
|
6 x |
3 y |
7 z |
47. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2. Изобразить корни 3 степени из |
2i на комплексной плоскости. |
|||||
3. Проверить, что векторы a 5; |
2; 4 , b 3; |
1; 3 , |
c 4; |
2; 7 |
вектор |
d 38; 15; |
41 |
по этому базису. |
образуют базис и разложить
4. |
Найти |
объем |
пирамиды, |
если |
известны |
координаты |
ее |
вершин |
A 1; 2; 3 , B 2; 3; 5 , C 5; 2;3 , D 5; 2; 3 . |
|
|
|
|
5. Даны вершины треугольника A 3, 0 , B 15, пересечения высоты CH и медианы BM .
2 , C 3,
10 .
. Найти координаты точки
6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
|
|
|
4x |
2 |
16y |
2 |
8x 96y 204 |
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
Выполнить действия |
A (B C) |
1 |
D , где |
||||
|
|
|||||||
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
8. |
Решить матричное уравнение |
X A B , где |
0 .
, |
. |
.
9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса
x 4x |
2x |
|
x |
4 |
1 |
|
|||||
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|||
5x 20x |
|
11x |
x |
6 |
|||||||
|
2 |
||||||||||
|
1 |
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|||
|
x |
4x |
x |
7x |
|
10. |
|||||
|
4 |
||||||||||
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов
.
Вариант № 27
1. Решить систему методом Крамера
|
3 x |
|
4 y |
4 z |
44 |
|
|
|
|
5 x |
|
y |
5 z |
48 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x |
|
4 y |
5 z |
53. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Изобразить корни 4 степени из |
2 |
на комплексной плоскости. |
|||||
3. Проверить, что векторы a 3; |
5; 2 , b 4; |
1; 4 , |
c 2; 5; |
5 |
|||
вектор d 34; 48; 45 по этому базису. |
|
|
|
|
образуют базис и разложить
4. |
Найти |
объем |
пирамиды, |
если |
известны |
координаты |
ее |
вершин |
A 1; 1; 2 , |
B 5; 4; 3 , C 3;5; 4 , D 3; 5; 4 . |
|
|
|
5. Даны вершины треугольника A 4, 8 , B 16, 6 , C 4, 2 . . Найти координаты точки
пересечения высоты CH |
и медианы BM . |
6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
4x |
2 |
16y |
2 |
16x 128y 304 |
|
|
7. Выполнить действия A (B C) 1 D , где
, |
, |
0
,
.
.
8. Решить матричное уравнение
X
A
B
, где
.
9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса
x1 4x2 2x3 x4 16x1 24x2 13x3 x4 5x1 4x2 x3 8x4 10.
10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов
.
Вариант № 28
1. Решить систему методом Крамера
|
6 x |
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
7 x |
|
|
|
||
|
|
|
|
2. Изобразить корни 4 степени из |
1 i |
|
|
3. Проверить, что векторы a 6; |
3; 5 , |
b |
вектор |
d 39; 21; |
46 |
по этому базису. |
2 y |
7 z |
45 |
|
y |
3 z |
21 |
|
2 y |
8 z |
50. |
|
3 на комплексной плоскости. |
|||
2; |
1; 2 , c 5; 3; |
8 образуют базис и разложить |
4. |
Найти |
объем |
пирамиды, |
если |
известны |
координаты |
ее |
вершин |
A 1; 4; 3 , B 3; 2; 6 , C 6;3; 2 , |
D 6; 3; 2 . |
|
|
|
5. Даны вершины треугольника A 2, 11 , B 16, |
9 , C 2, |
пересечения высоты CH и медианы BM . |
|
1 .
. Найти координаты точки
6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
7. Выполнить действия |
A (B |
,
9x |
2 |
|
|
||
C) |
1 |
|
|
|
16D ,
y |
2 |
36x 32y 124 |
|
где
,
0
.
, |
. |
8. Решить матричное уравнение
X
A
B
, где
.
9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса
x1 4x2 3x3 x4 92x1 8x2 7x3 x4 19x1 4x2 2x3 4x4 16.
10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов
.
Вариант № 29
1. Решить систему методом Крамера
|
5 x |
3 y |
6 z |
54 |
|
|
|
|
|
y |
4 z 33 |
|
|
|
4 x |
|
||||
|
|
6 x |
3 y |
7 z |
61. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2. Изобразить корни 4 степени из |
2 на комплексной плоскости. |
|||||
3. Проверить, что векторы a 5; |
4; 4 , b 3; |
1; 3 , |
c 4; |
4; 7 |
вектор |
d 46; 33; |
55 |
по этому базису. |
образуют базис и разложить
4. |
Найти |
объем |
пирамиды, |
если |
известны |
координаты |
ее |
вершин |
|
A 1; 2; 1 , |
B 4; 3; 5 , C 5; 4;3 , D 5; 4; 3 . |
|
|
|
|
||||
5. |
Даны вершины треугольника A 3, |
10 , B 3, |
8 , C 3, |
0 . . Найти координаты точки |
пересечения высоты
CH
и медианы
BM
.
6. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее
9x |
2 |
16y |
2 |
18x 64y 199 |
|
|
7. Выполнить действия A (B C) 1 D , где
, |
, |
0
,
.
.
8. Решить матричное уравнение
X
A
B
, где
.
9. Исследовав систему на совместность, найти ее общее решение методом Гаусса
x1 4x2 3x3 x4 05x1 20x2 16x3 x4 1x1 4x2 2x3 7x4 19.
10. Найти собственные значения и собственные и присоединенные векторы матрицы линейного оператора и найти вид этой матрицы в базисе из собственных и присоединенных векторов
.