Вопрос 2
B. Рассчитать нормированную спектральную плотность стационарного случайного процесса
для
,
,
,
,
и
,
если нормированная корреляционная
функция аппроксимирована формулой
Построить на отдельных графиках нормированную корреляционную функцию и нормированную спектральную плотность.
Значения
:
0, 0.5, 0.9,1.0, 2.0, 3.0, 4.0.
Значения
:
0, 0,25, 0.5, 0.86, 1.0, 1.5, 2.5
Определить
вид спектра для каждого значения
и
-
α=0.28
|
τ |
cos βτ |
exp -α(τ) |
rx (τ) |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0,5 |
0,90896575 |
0,869358235 |
0,79021686 |
|
0,9 |
0,715120393 |
0,777244738 |
0,555823562 |
|
1,0 |
0,652437468 |
0,755783741 |
0,493101631 |
|
2,0 |
-0,1486507 |
0,571209064 |
-0,084910627 |
|
3,0 |
-0,846408041 |
0,431710523 |
-0,365403259 |
|
4,0 |
-0,955805939 |
0,326279795 |
-0,311860165 |
|
ω |
ω² |
α²+β²+ω² |
(α²+β²+ω²)² |
4ω²β² |
(α²+β²+ω²)² -4ω²β² |
α²+β²+ω²/ ((α²+β²+ω²)² -4ω²β²)) |
Sx(ω) |
|
0 |
0 |
0,818 |
0,669124 |
0 |
0,669124 |
1,222493888 |
0,109012194 |
|
0,25 |
0,0625 |
0,8805 |
0,77528025 |
0,1849 |
0,59038025 |
1,491411679 |
0,132992124 |
|
0,5 |
0,25 |
1,068 |
1,140624 |
0,7396 |
0,401024 |
2,663182253 |
0,23748122 |
|
0,86 |
0,7396 |
1,5576 |
2,42611776 |
2,18803264 |
0,23808512 |
6,542198017 |
0,583380715 |
|
1 |
1 |
1,818 |
3,305124 |
2,9584 |
0,346724 |
5,243363598 |
0,467561085 |
|
1,5 |
2,25 |
3,068 |
9,412624 |
6,6564 |
2,756224 |
1,113117076 |
0,099258848 |
|
2,5 |
6,25 |
7,068 |
49,956624 |
18,49 |
31,466624 |
0,224618949 |
0,020029715 |
-
α=1.85
|
τ |
cos βτ |
exp -α(τ) |
rx (τ) |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0,5 |
0,90896575 |
0,396531419 |
0,360433479 |
|
0,9 |
0,715120393 |
0,189190658 |
0,135294098 |
|
1,0 |
0,652437468 |
0,157237166 |
0,102587419 |
|
2,0 |
-0,1486507 |
0,024723526 |
-0,00367517 |
|
3,0 |
-0,846408041 |
0,003887457 |
-0,003290375 |
|
4,0 |
-0,955805939 |
0,000611253 |
-0,000584239 |
|
ω |
ω² |
α²+β²+ω² |
(α²+β²+ω²)² |
4ω²β² |
(α²+β²+ω²)² -4ω²β² |
α²+β²+ω²/ ((α²+β²+ω²)² -4ω²β²)) |
Sx(ω) |
|
0 |
0 |
4,1621 |
17,32307641 |
0 |
17,32307641 |
0,240263329 |
0,14155642 |
|
0,25 |
0,0625 |
4,2246 |
17,84724516 |
0,1849 |
17,66234516 |
0,23918681 |
0,140922165 |
|
0,5 |
0,25 |
4,4121 |
19,46662641 |
0,7396 |
18,72702641 |
0,235600672 |
0,138809313 |
|
0,86 |
0,7396 |
4,9017 |
24,02666289 |
2,18803264 |
21,83863025 |
0,22445089 |
0,132240174 |
|
1 |
1 |
5,1621 |
26,64727641 |
2,9584 |
23,68887641 |
0,217912404 |
0,128387881 |
|
1,5 |
2,25 |
6,4121 |
41,11502641 |
6,6564 |
34,45862641 |
0,186081126 |
0,109633784 |
|
2,5 |
6,25 |
10,4121 |
108,4118264 |
18,49 |
89,92182641 |
0,115790575 |
0,068220562 |
-
α=2.15
|
τ |
cos βτ |
exp -α(τ) |
rx (τ) |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0,5 |
0,90896575 |
0,341297755 |
0,31022797 |
|
0,9 |
0,715120393 |
0,144424269 |
0,10328074 |
|
1,0 |
0,652437468 |
0,116484158 |
0,075998629 |
|
2,0 |
-0,1486507 |
0,013568559 |
-0,002016976 |
|
3,0 |
-0,846408041 |
0,001580522 |
-0,001337767 |
|
4,0 |
-0,955805939 |
0,000184106 |
-0,000175969 |
|
ω |
ω² |
α²+β²+ω² |
(α²+β²+ω²)² |
4ω²β² |
(α²+β²+ω²)² -4ω²β² |
α²+β²+ω²/ ((α²+β²+ω²)² -4ω²β²)) |
Sx(ω) |
|
0 |
0 |
5,3621 |
28,75211641 |
0 |
28,75211641 |
0,186494097 |
0,127695003 |
|
0,25 |
0,0625 |
5,4246 |
29,42628516 |
0,1849 |
29,24138516 |
0,185511048 |
0,127021896 |
|
0,5 |
0,25 |
5,6121 |
31,49566641 |
0,7396 |
30,75606641 |
0,182471319 |
0,124940553 |
|
0,86 |
0,7396 |
6,1017 |
37,23074289 |
2,18803264 |
35,04271025 |
0,174121806 |
0,11922353 |
|
1 |
1 |
6,3621 |
40,47631641 |
2,9584 |
37,51791641 |
0,169574982 |
0,116110258 |
|
1,5 |
2,25 |
7,6121 |
57,94406641 |
6,6564 |
51,28766641 |
0,148419699 |
0,101624953 |
|
2,5 |
6,25 |
11,6121 |
134,8408664 |
18,49 |
116,3508664 |
0,099802437 |
0,068336063 |
-
α=3.11
|
τ |
cos βτ |
exp -α(τ) |
rx (τ) |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0,5 |
0,90896575 |
0,211189383 |
0,191963916 |
|
0,9 |
0,715120393 |
0,060870903 |
0,043530024 |
|
1,0 |
0,652437468 |
0,044600955 |
0,029099334 |
|
2,0 |
-0,1486507 |
0,001989245 |
-0,000295703 |
|
3,0 |
-0,846408041 |
8,87222E-05 |
-7,50952E-05 |
|
4,0 |
-0,955805939 |
3,9571E-06 |
-3,78222E-06 |
|
ω |
ω² |
α²+β²+ω² |
(α²+β²+ω²) ² |
4ω²β² |
(α²+β²+ω²) ² -4ω²β² |
α²+β²+ω²/ ((α²+β²+ω²) ² -4ω²β²)) |
Sx(ω) |
||||||
|
0 |
0 |
10,4117 |
108,4034969 |
0 |
108,4034969 |
0,096045795 |
0,09512816 |
||||||
|
0,25 |
0,0625 |
10,4742 |
109,7088656 |
0,1849 |
109,5239656 |
0,095633864 |
0,094720164 |
||||||
|
0,5 |
0,25 |
10,6617 |
113,6718469 |
0,7396 |
112,9322469 |
0,094407933 |
0,093505946 |
||||||
|
0,86 |
0,7396 |
11,1513 |
124,3514917 |
2,18803264 |
122,1634591 |
0,091281796 |
0,090409677 |
||||||
|
1 |
1 |
11,4117 |
130,2268969 |
2,9584 |
127,2684969 |
0,089666338 |
0,088809653 |
||||||
|
1,5 |
2,25 |
12,6617 |
160,3186469 |
6,6564 |
153,6622469 |
0,08239955 |
0,081612293 |
||||||
|
2,5 |
6,25 |
16,6617 |
277,6122469 |
18,49 |
259,1222469 |
0,064300538 |
0,063686202 |
||||||
-
α=4.9
|
τ |
cos βτ |
exp -α(τ) |
rx (τ) |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0,5 |
0,90896575 |
0,049787068 |
0,078437915 |
|
0,9 |
0,715120393 |
0,004516581 |
0,008692416 |
|
1,0 |
0,652437468 |
0,002478752 |
0,00485843 |
|
2,0 |
-0,1486507 |
6,14421E-06 |
-8,24292E-06 |
|
3,0 |
-0,846408041 |
1,523E-08 |
-3,49503E-07 |
|
4,0 |
-0,955805939 |
3,77513E-11 |
-2,93899E-09 |
|
ω |
ω² |
α²+β²+ω² |
(α²+β²+ω²) ² |
4ω²β² |
(α²+β²+ω²) ² -4ω²β² |
α²+β²+ω²/ ((α²+β²+ω²) ² -4ω²β²)) |
Sx(ω) |
|
0 |
0 |
24,7496 |
612,5427002 |
0 |
612,5427002 |
0,040404693 |
0,06305191 |
|
0,25 |
0,0625 |
24,8121 |
615,6403064 |
0,1849 |
615,4554064 |
0,040315025 |
0,062911981 |
|
0,5 |
0,25 |
24,9996 |
624,9800002 |
0,7396 |
624,2404002 |
0,040048033 |
0,062495338 |
|
0,86 |
0,7396 |
25,4892 |
649,6993166 |
2,18803264 |
647,511284 |
0,039364874 |
0,061429262 |
|
1 |
1 |
25,7496 |
663,0419002 |
2,9584 |
660,0835002 |
0,03900961 |
0,060874869 |
|
1,5 |
2,25 |
26,9996 |
728,9784002 |
6,6564 |
722,3220002 |
0,037378897 |
0,058330127 |
|
2,5 |
6,25 |
30,9996 |
960,9752002 |
18,49 |
942,4852002 |
0,032891339 |
0,051327248 |
С ростом параметра корреляционная функция резко уменьшается, так как связь между сечениями убывает. При малых значениях имеем пример узкополосного спектра.
При
малой величине отношения
имеем пример узкополосного спектра,
где максимум спектральной плотности
сосредоточен у частоты
.
При увеличении этого отношения спектр
становится широкополосным.