Задачник по коллоидной химии
.pdf
71
т.е. для частиц не больше 40-70 нм. Для частиц большего размера Jр изменяется обратно пропорционально не четвертой, а меньшей степени .
Из уравнения Рэлея следует, что количество рассеянного света прямо пропорционально интенсивности падающего света, разнице в показателях преломления дисперсной фазы и дисперсионной среды, численной концентрации, квадрату объема частиц и обратно пропорционально четвертой степени длины волны падающего света.
Если для данного золя обозначить
|
24 |
3 |
n2 |
n2 |
2 |
|
K |
|
|
|
1 |
0 |
|
4 |
|
|
|
|||
|
n2 |
2n2 |
||||
|
|
|
|
1 |
0 |
|
то уравнение (4.1) запишется |
|
|
||||
Jр J0 |
K V 2 |
(4.2) |
||||
В уравнении (4,1) можно ввести весовую концентрацию дисперсной фазы С, для этого произведение V0 умножают на плотность вещества С =V0 , кг/м3. Отсюда
V0 C/
Объем частицы V0 заменяют на 4/3 r3, все постоянные, включая и , объединяют в константу К. Тогда уравнение (4.1) принимает вид
Jр |
K |
Cr3 |
|
J0 |
4 |
||
|
Отношение интенсивности рассеянного света к интенсивности падающего света называют мутностью
Jр J0
www.mitht.ru/e-library
72
Уравнение Рэлея является основой оптических методов исследования растворов по светорассеянию: ультрамикроскопии, нефелометрии и турбидиметрии.
При прохождении света через какое-нибудь вещество, он поглощается им и интенсивность света ослабляется.
Истинные растворы поглощают свет в соответствии с законом Бугера-Ламберта-Бера:
Jпр J0 e Cl
где J0 – интенсивность падающего света; Jпр - интенсивность прошедшего света; С - концентрация;
l - толщина слоя;
- молярный коэффициент поглощения.
Ln |
J0 |
2,3 Lg |
J0 |
Cl |
|
Jпр |
Jпр |
||||
|
|
|
(4.3)
(4.4)
Другими характеристиками поглощения света являются оптическая плотность
D Lg |
J0 |
|
||
J |
(4.5) |
|||
|
||||
|
пр |
|||
и светопропускание
T |
Jр |
100% |
(4.6) |
|
J0 |
||||
|
|
|||
|
|
|
В коллоидных растворах ослабление пучка света может происходить за счет поглощения и рассеяния света. Тогда уравнение (4.3)принимает вид:
Jпр J0 e (k )Cl (4.7)
где К - коэффициент ослабления света вследствие рассеяния (фиктивной абсорбции) света.
www.mitht.ru/e-library
73
Размеры коллоидных частиц определяют методами ультрамикроскопии, нефелометрии, турбидиметрии и электронной микроскопии.
Для определения размера коллоидных частиц с помощью ультрамикроскопа через определенные промежутки времени подсчитывают число частиц n в определенном объеме V сильно разбавленного золя. Если СV - масса частиц m, видимых в объеме V , то масса
CV
одной частицы m0, равна m0 n . Принимая форму
частиц шарообразной, можно рассчитать средний радиус частиц:
r 3 |
3CV |
(4.8) |
|
4 n |
|||
|
|||
|
|
где - плотность вещества; С - концентрация золя.
Среднюю длину ребра кубической частицы можно найти по формуле
l 3 |
CV |
|
|
n |
(4.9) |
||
|
При нефелометрическом методе исследования коллоидных систем измеряют интенсивность рассеянного света, падающего на кювету с дисперсной системой. Опалесценцию исследуемого раствора сравнивают с опалесценцией стандартного раствора, размер частиц или концентрация которого известны.
Весовую концентрацию золя или его дисперсность определяют следующим образом. Кюветы с золями освещают равномерно падающим светом и меняя высоту освещенной части золей h1 в h2 добиваются равенства
www.mitht.ru/e-library
74
интенсивности света, рассеянного обоими золями. При этом должно соблюдаться равенство
J0 K V1 C h1 |
J0 K V2 C h2 |
(4.10) |
||||
При одинаковой концентрации золей размер частиц |
||||||
исследуемого золя рассчитывают по формуле |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
r1 r2 3 |
|
|
h2 |
(4.11) |
||
|
|
h1 |
|
|
||
При одинаковом размере частиц золей концентрацию исследуемого золя рассчитывают по формуле
С С |
|
|
h2 |
(4.12) |
|
h1 |
|||
1 |
2 |
|
Метод турбидиметрии основан на измерении интенсивности проходящего через дисперсную систему света. Рассеянный свет можно считать фиктивно поглощенным, и поэтому можно считать, что закономерности рассеяния света подчиняются закону Бугера-Ламберта-Бера
Ln |
J0 |
2,3 D l |
(4.13) |
|
Jn |
||||
|
|
|
Мутность , а отсюда и оптическая плотность в соответствии с уравнением (4.1) пропорциональны концентрации и квадрату объема частиц
|
|
|
24 3 |
n2 |
n2 |
2 |
|
|
|
|
24 |
3 |
n2 |
n2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||
J |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
V2 J |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
C |
|
|
r3l |
|
l |
|
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
об 3 |
|
|
||||||||||||||||
|
р |
|
|
n2 |
2n2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
n2 |
2n2 |
|
|
0 |
|
0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Радиус частиц коллоидных систем рассчитывают по |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формуле: |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
r |
3 |
|
|
|
|
n1 |
2n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.14) |
||||||||||||
|
|
|
|
32 4C |
|
n2 n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
об |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
www.mitht.ru/e-library
75
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Раствор золя золота с концентрацией 5 10 5 кг/ м3 исследован с помощью ультрамикроскопа. Число частиц в
поле зрения площадью 1 10 6 |
м2 и глубиной пучка света |
|
2 10 2 м равно |
n 6,5. |
Предполагая, что частицы |
золота сферические, вычислите их средний радиус. Плотность золота 19,3 103 кг/ м3 .
РЕШЕНИЕ Объем раствора в поле зрения микроскопа составляет V S h. Численная концентрация золя
n
золота составляет V . Объем одной частицы золя золота составляет
VC CV
n
Радиус сферической частицы рассчитывается по формуле (4.8):
r 3 |
3V |
3 |
3CV |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 n |
|
|
|
|
|
||||
|
|
4n |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
r 3 |
3 5 10 5 1 10 6 |
2 10 2 |
2,64 10 6 м |
|
||||||
|
4 6,5 19,3 103 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
|
Вычислите |
среднее |
значение |
молярного |
|||||
коэффициента поглощения при прохождении света (длина волны 470 нм) через слой коллоидного раствора гидроокиси железа различной концентрации С при разной толщине слоя l. Данные опытов приведены ниже:
Концентрация С, % 0,10 |
0,05 |
0,04 |
0,02 |
Толщина слоя l•10-3, м 2,5 |
2,5 |
5,0 |
5,0 |
www.mitht.ru/e-library
76
% проведшего света J 5,9 10,9 11,0 32,5
РЕШЕНИЕ Для вычисления молярного коэффициента поглощения применим уравнение Бугера-Ламберта-Бера в логарифмической форме (4.4)
Lg |
J |
0 |
|
Cl |
или |
2,3(LgJ |
0 LgJ) |
Jпр |
|
|
|
||||
|
Cl |
||||||
|
2,3 |
|
|||||
Подставам численные значения для С=0,1%; Jкр=5,9%; l=2,5·10-3 м
1 2,3(Lg 100 Lg 5,9) 11,3 103 0,1 2,5 10 3
Аналогично рассчитываем
z 11,15 103 ; з 11,04 103 ; ср 11,19 103 ;
и 11,27 103 .
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.Сравните интенсивность светорассеяния эмульсий
бензина в воде (n1=1,38) и тетралина в воде (n2= 1,54) при 2930 К. Показатель преломления воды n0= 1,33. Размер частиц и концентрация эмульсий одинаковы.
2.Используя уравнение Рэлея, сравните интенсивности светорассеяния полистирольного латекса, освещенного монохроматическим красным светом c
длиной волны |
6,86 10 7 м, затем синим светом с |
длиной волны |
4,3 10 7 м. |
3-12. С помощью уравнения Рэлея рассчитайте, во сколько раз интенсивность рассеянного света дисперсной системы больше при освещении светом с длиной волны 1 или с длиной волны 2. Интенсивности падающих монохроматических пучков света равны.
www.mitht.ru/e-library
|
|
|
77 |
|
№ задачи |
1 |
нм |
2 |
нм |
3 |
310 |
|
490 |
|
4 |
380 |
|
490 |
|
5 |
360 |
|
510 |
|
6 |
310 |
|
580 |
|
7 |
345 |
|
580 |
|
8 |
410 |
|
610 |
|
9 |
540 |
|
610 |
|
10 |
480 |
|
680 |
|
11 |
325 |
|
680 |
|
12 |
580 |
|
710 |
|
13. Вычислите средний размер частиц гидрозоля бутадиен-нитрильного латекса, пользуясь данными,
полученными |
при |
освещении части стандартного |
золя |
||
h1 12 мм, средний радиус частиц |
r 75 |
нм , высота |
|||
освещенной |
части |
неизвестного |
золя |
h2 25 |
мм. |
Концентрации стандартного и неизвестного золя равны. 14-17. По ультрамикроскопическим данным
вычислите средний линейный размер коллоидных частиц серебра. Концентрации серебра и соответствующие им
средние |
числа |
частиц |
, |
подсчитанные |
в |
объеме |
1 10 6 м3 , приведены |
в таблице. Плотность |
серебра |
||||
1,05 104 |
кг/ м3 . |
|
|
|
|
|
№ задачи |
С 1015 |
кг/ м3 |
|
|
|
|
14 |
|
0,8 |
|
16,3 |
|
|
15 |
|
0,564 |
|
15,8 |
|
|
16 |
|
0,25 |
|
6,7 |
|
|
17 |
|
0,0625 |
|
2,5 |
|
|
www.mitht.ru/e-library
78
18.При ультрамикроскопическом исследовании
гидрозоля золота в |
объеме |
площадью 5,4 1012 м2 и |
глубине пучка света |
2,5 10 2 |
м подсчитано 2 частицы. |
Рассчитайте средний радиус частиц, предполагая, что они
сферические. Концентрация |
золя |
0,4 |
кг/ м3 , |
плотность |
|||||
золота 1,96 10 2 |
кг/ м3 . |
|
|
|
|
|
|||
19. При ультрамикроскопическом исследовании золя в |
|||||||||
объеме |
площадью |
5,4 10 8 |
см2 |
и |
глубине |
пучка |
|||
2,5 10 4 |
м определено, что средняя длина ребра частиц |
||||||||
составляет |
|
2,34 10 7 м. |
Концентрация |
золя |
|||||
20 10 2 |
кг/ м3 , |
плотность |
Fe2O3 |
равна |
5,25 |
кг/ м3 . |
|||
Определите число частиц гидрозоля Fe2O3 . |
|
данным |
|||||||
20-23. |
По |
ультрамикроскопическим |
|
||||||
вычислите диаметр частиц аэрозоля дыма мартеновских печей. Концентрация аэрозоля и соответствующие им
средние |
числа |
частиц |
, подсчитанные в объеме |
|
2 10 2 |
мм3 , приведены в таблице. Плотность дисперсной |
|||
фазы 2 |
г/см3 . |
|
|
|
№ задачи |
С 10 4 |
кг/ м3 |
|
|
20 |
|
2,0 |
80 |
|
21 |
|
0,8 |
53 |
|
22 |
|
0,76 |
122 |
|
23 |
|
0,45 |
185 |
|
24. С помощью нефелометра сравнивались мутности 2 гидрозолей мастики равных концентраций. Получены следующие экспериментальные данные: мутности определяемого и стандартного золя стали одинаковыми
при высоте освещенной части первого золя h1 10 |
мм и |
|
высоте второго золя h2 |
3,8 10 2 м. Средний |
радиус |
частиц стандартного золя |
rст 11 нм. Определите радиус |
|
частиц r2 второго золя. |
|
|
www.mitht.ru/e-library
79
25. Радиус сферических частиц аэрозоля масляного
тумана, |
определенный |
методом |
поточной |
|
ультрамикроскопии, |
равен |
115 нм. |
Рассчитайте |
|
количество |
частиц |
тумана в |
объеме 1,5 10 11 м3 при |
|
концентрации аэрозоля 2,1 10 5 кг/ м3 |
и плотности |
|||
0,92 г/см3 .
26. С помощью метода поточной ультрамикроскопии в объеме 3 10 12 м3 подсчитано 55 частиц аэрозоля - дыма мартеновских печей. Частицы имеют кубическую форму с
длиной |
ребра куба |
92 |
нм, |
плотность 2 103 кг/ м3 . |
||
Определите концентрацию частиц аэрозоля. |
|
|||||
27. |
Рассчитайте |
средний |
радиус |
частиц |
||
полистирольного |
латекса, |
пользуясь |
данными, |
|||
полученными с помощь нефелометра: высота освещенной части стандартного золя 16 мм, средний радиус частиц 105 нм, высота освещенной части неизвестного золя 36 мм. Концентрации стандартного и неизвестного золя равны.
28. По ультрамикроскопическим данным вычислите средний линейный размер коллоидных частиц золота.
Концентрация |
золота |
2,5 10 16 |
кг/ м3 , среднее |
число |
частиц 6,7 в |
объеме |
1 10 6 |
м3 . Плотность |
золота |
19,3 г/см3 . |
|
|
|
|
29. Линейный размер коллоидных частиц золота, определенный с помощью ультрамикроскопа, равен 1,08 нм. Рассчитайте количество частиц золота в объеме
2 10 6 м3 |
при концентрации золя |
6,25 10 17 |
кг/ м3 |
и |
|
плотности золота 19,3 |
г/см3 . |
|
|
|
|
30-34. Используя условие уравнения Рэлея (отношение |
|||||
размеров |
частиц золя |
r к длине падающего |
света |
), |
|
www.mitht.ru/e-library
80
рассчитайте радиус частиц латекса по экспериментальным значениям оптической плотности D.
№ за |
Латекс |
390 430 480 535 590 610 680 |
дачи |
|
|
30Бутадиен- 0,44 0,68 0,63 0,61 0,54 0,52 0,41 нитрильный
31 |
Хлоропрен |
0,42 |
0,47 |
0,58 |
0,72 |
0,70 |
0,64 |
0,57 |
32 |
Натуральный 0,37 |
0,39 |
0,52 |
0,63 |
0,77 |
0,71 |
0,62 |
|
33 |
Стирольный |
0,34 |
0,59 |
0,47 |
0,42 |
0,31 |
0,28 |
0,15 |
34 |
Силиконовый 0,11 |
0,28 |
0,32 |
0,54 |
0,59 |
0,67 |
0,31 |
|
35-39. С помощью уравнения Рэлея сравните интенсивности света, рассеянного двумя эмульсиями с равными диаметрами частиц дисперсной фазы и одинаковой концентрацией. Показатель преломления воды = 1,33.
№ задачи |
n1 |
n2 |
351,471 1,396
361,524 1,376
371,388 1,492
381,476 1,663
391,556 1,472
40. |
При прохождении света с |
длиной волны |
430 |
нм. Теореллом были получены |
нижеуказанные |
значения процента прохождения лучей J,% через слой золя мастики различной концентрации и толщины d. Вычислите среднее значение коэффициента поглощения Е золя.
Концентрация 0,60 0,20 0,08 0,04 0,02 0,01
www.mitht.ru/e-library