Кругляк_Физика и моделирование нанотранзисторов_2018_314 стр_обложки

3.2. Напряжение на затворе и поверхностный потенциал

Для установления зависимости S VG вспомним, что напряжение на затворе есть сумма падений напряжения на окисной пленке и на полупроводниковой подложке, а именно:

Падение напряжения на окисной пленке есть произведение электрического поля на толщину окисной пленки,

где электрическое поле определяется поверхностным зарядом полупроводника (теорема Гаусса), пренебрегая пока что возможным зарядом на границе раздела

SiO2/Si,

есть поверхностная электрическая емкость конденсатора, каковым по существу является MOSFET (рис. 2).

Рис. 2. MOSFET – это конденсатор с p-n-переходами.

Наконец, из (1) и (4) находим искомую связь напряжения на затворе с поверхностным потенциалом:

Уравнение (6) справедливо для идеального электрода затвора в отсутствии

работы выхода полупроводника S (рис. 3). Диаграмма равновесной зонной структуры показывает, что имеется встроенный потенциал Vox . При нулевом напряжении на затворе электростатический потенциал затвора есть( M S ) / q . Очевидно, что если подать на затвор напряжение, эквивалентное

Рис. 3. Влияние разности работ выхода полупроводника S и металла электрода затвора М на 1D структуру MOS. Слева: изолированные друг от

друга полупроводник со своим фермиевским уровнем и электрод затвора со своим уровнем Ферми EFM . Справа: результирующая равновесная зонная

структура при нулевом напряжении на затворе VG 0 . Встроенный в эту структуру потенциал Vox аналогичен встроенному потенциалу p-n-переходов

(77/гл. 2) и как и в случае p-n-переходов не может быть непосредственно измерен.

81

Рассмотрим ситуацию подробнее и проиллюстрируем её количественно (рис. 4).

Рис. 4. Диаграмма зонной структуры MOS при выполнении условия плоских зон. Для достижения этого условия к затвору прикладывается напряжение VFB

между затвором n+-poly-Si и подложкой p-Si. Показаны работы выхода затвораM и полупроводника S M [3].

При выполнении условия плоских зон на границе раздела Si/SiO2 зоны плоские. Когда зоны плоские, электрическое поле на поверхности полупроводника нулевое. Поэтому электрическое поле в SiO2 тоже нулевое (в отсутствии пограничного заряда): EC и EV в SiO2 также плоские. Энергии EC и EV в SiO2 отстоят друг от друга на 9 эВ. Это ширина запрещенной зоны Eg . Разница между Evac и EC для SiO2 составляет 0.95 эВ. Это сродство к электронуSiO2 . У кремния Si 4.05эВ . Разница в 3.1 эВ есть высота энергетического

барьера на границе раздела Si/SiO2 для электронов. Барьер для дырок составляет 4.8 эВ. Из-за больших величин этих барьеров электроны и дырки не могут проникнуть через слой диэлектрика. Уровень Ферми EF в n+-poly-Si 82

обычно предполагают совпадающим с EC . В SiO2 точное положение фермиевского уровня не существенно: если расположить его где-то посередине запрещенной зоны, то величина n NC e( EC EF )/kT будет бессмысленно малым числом, например, таким как 10–60 см–3. Поэтому понятие положения EF в SiO2 бессодержательное.

Напряжение плоских зон определяется разностью работ выхода затвора и подложки:

VFB (M S ) /q 0.7В .

Теперь рассмотрим случай, когда между работами выхода нет разницы, а на границе раздела Si/SiO2 есть поверхностный заряд QF , К/м2. В этом случае вместо (3) имеем:

Когда S 0 , заряд QS 0 и зоны в полупроводнике плоские. Согласно (1), это

условие плоских зон реализуется при VG VFB QF .

Cox

В общем случае, когда имеет место разница работ выхода и одновременно есть поверхностный заряд, условие плоских зон реализуется при напряжении на затворе

и в качестве общего соотношения между напряжением на затворе и поверхностным потенциалом имеем

Не исключено, что заряд на границе раздела Si/SiO2 не постоянный, а зависит от поверхностного потенциала и характеризуется некоторой функцией распределения по глубине оксидной пленки [1].

Уравнение (11) это наше искомое соотношение между напряжением на затворе и поверхностным потенциалом в полупроводнике. Решить его в общем

83

случае аналитически и найти S VG невозможно. На практике можно задаться потенциалом S , а затем вычислить напряжение VG , которое создает такой потенциал. Мы уже видели как можно рассчитать QS ( S ) в режиме истощения. Позже мы обсудим как рассчитать эту зависимость в других режимах и рассмотрим ее подробнее.

Вычисление зависимости S VG весьма трудоемкое дело [5 – 7], однако, качественный ход этой зависимости, показанный на рис. 5, понять несложно. Обратимся к зависимости QS S на рис. 19/гл. 2. По мере того как S растет от нуля и приобретает положительное значение заряд в слое истощения медленно возрастает как S : заряд в полупроводнике умеренный, так что из (11) следует, что значительная доля напряжения на затворе падает на полупроводнике. Как только поверхностный потенциал превысил становится важным инверсионный заряд; он растет экспоненциально и падение напряжения на диэлектрической прокладке становится ощутимо большим. Значительная часть напряжения на затворе падает на диэлектрической пленке, так что очень трудно поверхностный потенциал увеличить сверх 2 B . Когда напряжение на затворе отрицательное, быстро создается слой накопления. В этом режиме значительная доля напряжения на затворе падает на диэлектрической прослойке и намного меньшая доля – на полупроводниковой основе.

Рис. 5. Ожидаемый ход QS S . Ниже порогового напряжения поверхностный потенциал изменяется линейно с VGS согласно S VGS /m , где m 1 , однако,

Пороговое напряжение

Одна из возможностей фиксировать пороговое напряжение VT состоит в определении такого напряжения на затворе VGS , которое необходимо для изгиба

С началом инверсии поверхностный заряд QS QD Q формируется в основном

Это уравнение является ключевым для вычисления порогового напряжения, если мы знаем уровень допирования канала и толщину диэлектрического слоя. С увеличением плотности допирования канала пороговое напряжение растет, а с утончением диэлектрика – падает. Мы предполагаем однородное допирование канала, однако, изучаются и неоднородные профили допирования [8].

Как ранее обсуждалось в связи с уравнением (79/гл. 2), подача напряжения обратного смещения на исток понижает квази-фермиевский уровень электронов и увеличивает поверхностный потенциал при входе в режим инверсии от 2 B до 2 B VSB , где VSB это напряжение обратного смещения между истоком S и подложкой B. Соответственно этому напряжение между затвором G и подложкой, необходимое для изгиба зон при входе в режим инверсии увеличивается до

Мы видим, что сильно допированный канал не только увеличивает VT , но и делает пороговое напряжение более чувствительным к напряжению VSB обратного смещения между истоком S и подложкой B. Зависимость порогового напряжения от напряжения между истоком и подложкой известна как эффект подложки.

Пороговое напряжение обычно связывают с наступлением сильной инверсии. Как уже обсуждалось, при сильной инверсии S 2 B , так что 2 B в (15) нужно было бы заменить на потенциал, который на несколько kT/q больше 2 B . Тем не менее, в сложившейся практике в уравнении для VT используютS 2 B , исключая разве что прецизионное моделирование MOSFET [1].

Емкость затвора

Стандартная практика характеризовать структуру MOS состоит в измерении небольшого сигнала – переменной ёмкости между электродом затвора и дном подложки в зависимости от напряжения на затворе. Ситуация показана на рис. 6.

Рис. 6. Слева: обычный конденсатор с одним диэлектриком между двух параллельных обкладок с площадью поперечного сечения А.

Справа: Конденсатор с двумя различными диэлектриками.

При наличии в конденсаторе двух диэлектриков с различной диэлектрической проницаемостью и разной толщины (рис. 6/справа) ёмкость С такого конденсатора связана с ёмкостями его слоев соотношением

Рассмотрим ёмкость MOS при трех различных режимах: истощения, инверсии и накопления (рис. 7). В первом случае, в режиме истощения, электрод затвора есть первая «металлическая» обкладка конденсатора, диэлектрический слой затвора – первый диэлектрик, истощенный слой полупроводника – второй диэлектрик, неистощенный р-полупроводник – вторая «металлическая» обкладка конденсатора. Соответственно этому

есть ёмкость диэлектрического оксидного слоя и

есть ёмкость слоя истощения в полупроводниковой подложке. Все ёмкости имеют размерность [Ф /м2 ] .

Рис. 7. Диаграммы зонной структуры при трех различных напряжениях. Режимы: истощения (слева), инверсии (по центру), накопления (справа).

87

Рассмотрим инверсионную емкость (рис. 7/по центру). В этом случае первым диэлектриком, как и в случае режима истощения, является диэлектрический слой затвора, однако, второй «металлической» обкладкой служит высокопроводящий инверсионный слой электронов на границе раздела Si/SiO2. Поэтому ёмкость затвора в режиме инверсии

Рассмотрим, наконец, накопительную емкость (рис. 7/справа). В этом случае первым диэлектриком, как и прежде, является диэлектрический слой затвора, а второй «металлической» обкладкой служит высокопроводящий накопительный слой дырок на границе раздела Si/SiO2. Соответственно этому ёмкость затвора в режиме накопления

поверхностного потенциала.

Этим качественным рассуждениям о зависимости ёмкости затвора от напряжения на затворе можно придать количественный вид. Ёмкость затвора определяется как

поверхностному заряду полупроводника, как того требует баланс зарядов. Дифференцируя (11), находим

где

есть емкость полупроводника. Обратите внимание, что увеличение поверхностного потенциала увеличивает отрицательный заряд в слоях истощения и инверсии, так что емкость полупроводника положительная величина.

Эквивалентная схема ёмкости затвора показана на рис. 8. Для вычисления CG VG нужно знать как CS d ( QS ) / d S зависит от VGS .

Рис. 8. Эквивалентная схема показывает, что ёмкость затвора есть последовательное соединение ёмкости оксидного слоя Cox и ёмкости

полупроводниковой подложки CS .

Качественный ответ на этот вопрос представлен на рис. 19/гл. 2. В режимах накопления и инверсии ёмкость полупроводника очень высокая, так что суммарная ёмкость близка к ёмкости оксидного слоя. В режиме же истощения ёмкость полупроводника умеренная, так что суммарная ёмкость уменьшается (рис. 9).

Рис. 9. Качественный ход ёмкости затвора с напряжением на затворе. Сплошная линия соответствует низким частотам, а пунктирная – высоким.

89