Кругляк_Физика и моделирование нанотранзисторов_2018_314 стр_обложки

MOSFET в виде сводки формул (36) для вычисления линейной области и области насыщения выходной характеристики нанотранзистора, которую полезно сравнить с баллистической моделью MOSFET (69/гл. 1). Если транзистор работает в подпороговом режиме, можно воспользоваться невырожденной статистикой. Однако, в режиме выше порога зона проводимости на вершине барьера близка или даже ниже уровня Ферми, так что нужно пользоваться статистикой Ферми – Дирака. Тем не менее, стало практикой в теории устройств со структурой MOS использовать невырожденную статистику Максвелла – Больцмана, поскольку использование ее сильно упрощает расчеты, ведет к более простым формулам и делает теорию более понятной. На практике также обычно некоторые параметры транзистора не известны с достаточной точностью, и в случае использования невырожденной статистики они могут рассматриваться в качестве параметров подгонки, обеспечивая вполне приемлемые результаты.

Полученные уравнения хорошо согласуются с физикой процессов в линейной области, как и в области насыщения, чего нельзя сказать о всей области изменения напряжения на стоке, поскольку у нас нет достаточно надежной модели для зависимости T (VDS ) . Далее будет показано как можно объединить модель прохождения и модель виртуального истока и таким образом выйти на моделирование всей цельной выходной характеристики

MOSFET.

240

Литература

1.M. Lundstrom, Fundamentals of Carrier Transport

(Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press: 2000).

2.M. Lundstrom, С. Jeong, Near-equilibrium transport. Fundamentals and Applications (Singapore: World Scientific: 2013).

3.Ю. А. Кругляк, Наноэлектроника «снизу – вверх» (Одесса: ТЭС: 2015).

4.M. Lundstrom, Fundamentals of Nanotransistors

(Singapore: World Scientific: 2018); www.nanohub.org/courses/NT.

5.P. A. M. Dirac, Proc. Royal Soc. A, 114, 243 – 265 (1927).

6.E. Fermi, Nuclear Physics (Chicago: Univ. of Chicago Press: 1950).

7.P. J. Price, Semiconductors and Semimetals, 14, 249 – 308 (1979).

8.P. Palestri, D. Esseni, S. Eminente, C. Fiegna, E. Sangiorgi, L. Selmi,

IEEE Trans. Electron Dev., 52: 2727 – 2735 (2005).

9.R. Clerc, P. Palestri, L. Selmi, G. Ghibaudo, J. Appl. Phys., 110, 104502 (2011).

10.Changwook Jeong, Raseong Kim, M. Luisier, S. Datta, M. Lundstrom,

J.Appl. Phys., 107, 023707 (2010).

11.M. V. Fischetti, T. P. O`Regan, N. Sudarshan, C. Sachs, S. Jin, J. Kim,

Y.Zhang, IEEE Trans. Electron Dev., 54: 2116 – 2136 (2007).

12.G. Gildenblat, J. Appl. Phys., 91, 9883 – 9886 (2002).

13.S. Rakheja, M. Lundstrom, D. Antoniadis,

Intern. Electron Dev. Mtg. (IEDM), Technical Digest, 35.1.1 – 35.1.4 (2014).

14.T. Uechi, T. Fukui, N. Sano, Phys. Status Solidi C, 5, 102 – 106 (2008).

15.A. Majumdar, D. A. Antoniadis,

IEEE Trans. Electron Dev., 61: 351 – 358 (2014).

16.M. V. Fischetti, S. E. Laux, J. Appl. Phys., 89, 1205 – 1231 (2001).

241

242

Глава 8. Объединение модели прохождения и модели виртуального истока: модель MVS-прохождения

8.1.Введение

Взаключение предстоит объединить модель прохождения и модель виртуального истока. Уравнения (36/гл.7) дают сводку формул модели прохождения для расчета выходных характеристик MOSFET. Ток стока в модели виртуального истока в нужной точке (VGS ,VDS ) выходной характеристики

вычисляется по уравнению (18/гл. 6), используя для вычисления заряда (19/гл. 6), а для вычисления скорости (24 – 26/гл. 6). Установим связь между этими двумя моделями.

Начинаем с уравнения (18/гл. 6) для тока в виде произведения заряда на скорость:

Электронный заряд вычисляем из электростатики MOS. Далее нужно определить среднюю скорость электронов на вершине барьера. Она вычисляется по разному в модели прохождения и в модели виртуального истока.

Резюме модели прохождения

Пусть поведение электронов в канале проводимости подчиняется статистике Максвелла – Больцмана (MB) . Ток дается уравнением (36/гл. 7). Заряд в нужной точке (VGS ,VDS ) определяется электростатикой MOS. В случае статистики MB нет нужды знать значение энергии фермиевского уровня.

где баллистическая скорость впрыскивания в максвелл-больцмановском пределе vT дается выражением (25/гл. 6):

где

Ток вычисляем окончательно по (1) с учетом терминальных сопротивлений. Трудности в этом алгоритме вычислений связаны только лишь с расчетом

Сейчас убедимся, что эти уравнения легко увязать с соотношениями, принятыми в традиционной модели MOSFET и в модели виртуального истока.

Резюме модели виртуального истока

Эта модель также начинается с уравнения (1), но средняя скорость на вершине барьера вычисляется согласно (24/гл. 6)

244

8.2. Объединение модели прохождения и модели виртуального истока

Наша задача сейчас, объединяя обе модели, понять физический смысл кажущейся подвижности и скорости впрыскивания.

Линейная область

Вспоминаем определение подвижности (50/гл. 5)

Подобный рецепт нахождения результирующей величины как суммы двух независимых процессов применительно к электрическому сопротивлению известен как правило Матиссена [2].

Как уже обсуждалось в главе 6, баллистическая подвижность соответствует такой подвижности, когда средняя длина свободного пробега становится равной длине канала проводимости. Электроны рассеиваются интенсивно в контактах истока и стока, так что когда канал проводимости оказывается баллистическим, то расстояние между двумя последовательными актами рассеяния оказывается равным длине канала проводимости. Используя

246

баллистическую подвижность в (19), линейный ток в баллистическом MOSFET может быть записан в традиционной диффузионной форме (13).

Согласно (20), кажущаяся подвижность MOSFET всегда меньше наименьшей из двух подвижностей – баллистической B или диффузионной .

кажущаяся подвижность определяется баллистической подвижностью. Обратим внимание на то, что традиционное выражение для линейного тока (13) может ошибочно предсказать ток выше баллистического предела, если канал проводимости достаточно короткий, но если традиционную подвижность заменить на кажущуюся подвижность, то это не случится.

В линейной области MOSFET ведет себя как резистор, контролируемый приложенным напряжением на затворе (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация того, как линейный ток связан с сопротивлением канала и терминальными сопротивлениями. Для заданного напряжения на затворе сопротивление канала проводимости (21) обратно пропорционально кажущейся подвижности.

247

Из (19) следует, что сопротивление канала проводимости

На практике обычно учитываются терминальные сопротивления, так что линейный ток

Вписывая экспериментально измеренную входную характеристику в ее линейной области в модель виртуального истока, можно извлечь значения терминальных сопротивлений и кажущейся подвижности.

Итак, было показано, что линейный ток в модели прохождения (19) может быть записан в диффузионной форме (13), принятой в модели виртуального истока, если традиционную диффузионно контролируемую подвижность заменить на кажущуюся подвижность app .

Область насыщения

Уравнение (9) свидетельствует о том, что в области насыщения важную роль играет множитель TSAT / (2 TSAT ) . Согласно (7) с учетом (8) этот множитель можно переписать в виде

248

Согласно (26), приходим к выводу, что скорость впрыскивания в MOSFET всегда меньше, чем наименьшая из двух величин – скорости баллистического впрыскивания и величины D / , равной скорости, с которой электроны

D/ vT , и скорость впрыскивания контролируется скоростью диффузии. Когда же длина невелика или коэффициент диффузии D большой, то D/ vT , и скорость впрыскивания ограничена баллистической скоростью впрыскивания: скорость впрыскивания не может быть больше баллистической скорости впрыскивания, но может быть намного меньше.

Рисунок 2 служит иллюстрацией того, что происходит в наноразмерном MOSFET в режиме «ON». Электроны диффундируют через узкое место канала, но они не могут двигаться со скоростью быстрее, чем тепловая скорость, поскольку причиной диффузии является случайное тепловое движение. После диффузии через узкое место электроны попадают в высокополевую область канала проводимости, в которой электрическое поле подхватывает электроны и выносит их в сток. Узкое место канала аналогично базе в биполярном транзисторе, а высокополевая область аналогична коллектору.

Рис. 2. Зонная диаграмма MOSFET в режиме «ON», демонстрирующая узкое место для тока с небольшим электрическим полем и высокополевую область канала проводимости. Это узкое место аналогично базе в биполярном транзисторе, а высокополевая область аналогична коллектору.

249