§ 6.2. Принцип действия и основы расчета индуктивных датчиков

Простейший индуктиЁный датчик представляет собой дроссель с переменным воздушным зазором в магнитопроводе. На рис. 6.1 по­казаны две наиболее распространенные конструктивные схемы ин­дуктивных датчиков на одном сердечнике. Это одинарные индук­тивные датчики. На сердечнике 1 из электротехнической стали раз­мещена обмотка 2, подключаемая к источнику переменного напряжения. Магнитный поток в сердечнике замыкается через якорь 3, который может перемещаться относительно сердечника 7. Якорь 3 механически связан с деталью, перемещение которой необ­ходимо измерить. Эта деталь на рисунке не показана, но перемеще­ние х ее может происходить в вертикальном (рис. 6.1, а) или в гори­зонтальном направлении (рис. 6.1, б), Перемещение якоря изменяет магнитное сопротивление магнитной цепи, состоящей из сердечни­ка, якоря и воздушного зазора 5. Следовательно, изменится индук­тивность обмотки 2. Поскольку эта обмотка включена на перемен­ное напряжение, ток в обмотке 2 будет определяться ее полным со­противлением, в которое входит и индуктивное сопротивление. С увеличением воздушного зазора магнитное сопротивление увели­чивается, а индуктивность, индуктивное и полное сопротивления

уменьшаются (рис. 6.2, а). Следовательно, ток в обмотке увеличива­ется (рис. 6.2, б). Полагая ток / в обмотке за выходной сигнал дат­чика, а перемещение х — за входной сигнал, имеем выходную ста­тическую характеристику в виде графика /=/(*).

Найдем выражение, определяющее зависимость тока в обмотке датчика от перемещения. Анализ проведем применительно к конст­руктивной схеме, показанной на рис. 6.1, а. В этом случае прираще­ние перемещения х всегда равно приращению зазора 8, поэтому нам необходимо получить математическую зависимость тока / от зазора 6:/=/(5).

Пусть обмотка датчика включена на напряжение питания; и = -J2U sin со/, где U — действующее значение напряжения, со — уг­ловая частота, рад/с. По закону Ома, действующее значение тока в обмотке

где z — полное сопротивление обмотки датчика, Ом, состоящее из активного R и индуктивного X_L сопротивлений: z = ^JR² + Х\. Ин­дуктивное сопротивление X_L пропорционально индуктивности L и

частоте питания f. X_L = 2пfL = coL. (Напомним, что со = 2я/) После подстановки имеем

Индуктивность обмотки датчика с числом витков ш

где Ф — магнитный поток сердечника, Вб. Принимаем, что весь магнитный поток проходит через воздушный зазор, т. е. потоки рас­сеяния отсутствуют. Тогда

Здесь /(„ — магнитное сопротивление магнитопровода датчика, Гн"¹. Это сопротивление слагается из сопротивления стали сердеч­ника и якоря R_CT и сопротивления воздушного зазора R_B:

Сопротивление воздушного зазора пропорционально удвоенной длине воздушного зазора 5, поскольку магнитный поток проходит через воздушный зазор дважды:

где 5_М — поперечное сечение воздушной части магнитопровода, рав­ное активной площади поперечного сечения сердечника в зоне воз­душного зазора, м²; Цо = 4я • 10~⁷ Гн/м — магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная).

После подстановки (6.5) и (6.6) в (6.4) получим выражение для магнитного потока:

Выражение для индуктивности получаем подстановкой (6.7) в 6.3):

Индуктивное сопротивление обмотки

Полное сопротивление обмотки

Анализ формулы (6.10) показывает, что с увеличением воздуш­ного зазора (а следовательно, и перемещения) полное сопротивле­ние уменьшается, стремясь в пределе к величине активного сопро­тивления обмотки R. Зависимость полного сопротивления z от ве­личины зазора 8 показана на рис. 6.2, а. Ток в обмотке датчика

Если входным сигналом датчика считать перемещение якоря х от начального положения при 5 = 0 в сторону увеличения зазора (по рис. 6.1, а), то формула после замены 8 на х представляет собой ста­тическую характеристику одинарного индуктивного датчика, т. е. I=f(x). График статической характеристики показан на рис. 6.2, б. Как видно из анализа формулы (6.11) и графика, зависимость I=f(x) имеет нелинейный характер. Однако на графике можно вы­делить участок АБ, на котором соблюдается прямая пропорциональ­ность между входным и выходным сигналами. Этот участок называ­ется рабочим, датчик используется именно в диапазоне входных сигналов от х_а до х_ъ. Следовательно, датчик всегда имеет некоторый воздушный зазор, не меньший х_а. в большинстве конструкций ин­дуктивных датчиков магнитопровод ненасыщен и магнитная прони­цаемость материала сердечника весьма велика. Поэтому магнитное сопротивление воздушного зазора (уже при 8 = х_а) значительно больше магнитного сопротивления стального сердечника, т. е. R_B»R_er

Пренебрегая величиной Д^ в формуле (6.9), получаем упрощен­ное выражение для индуктивного сопротивления (с учетом ц₀ = 4л • 1(Г⁷ н/м):

В этом же диапазоне изменения воздушного зазора от х_а до х_ь активное сопротивление R значительно меньше индуктивного со­противления X_L: R « X_L.

Пренебрегая в (6.2) величиной R, с учетом (6.12) получаем при­ближенное выражение статической характеристики индуктивного датчика

где К — коэффициент передачи, определяемый напряжением и час­тотой питания, конструктивными размерами сердечника и числом витков обмотки датчика:

1аким образом, в некотором диапазоне изменения входного сигнала ха < х < хв статическая характеристика индуктивного датчи­ка является линейной с постоянным коэффициентом передачи.

График такой статической характеристики имеет вид прямой линии (штриховая линия 1 на рис. 6.2, б). Это идеальная характери­стика датчика. Реальная характеристика (сплошная линия 2 на рис. 6.2, б) совпадает с идеальной на рабочем участке АБ. Проанали­зируем причины отклонения реальной характеристики от идеальной.

В зоне х < jcA воздушный зазор очень мал и его магнитное со­противление становится соизмеримым с магнитным сопротивлени­ем стальных сердечника и якоря. Реальная характеристика начина­ется не от нуля, поскольку даже при 8 = 0 индуктивное сопротивле­ние не может быть равно бесконечности. Следовательно, некоторый ток будет протекать по обмотке, выполненной даже на замкнутом магнитопроводе. Для уменьшения значения начального тока /0 ис­пользуют для сердечника и якоря индуктивного датчика материалы с высоким значением магнитной проницаемости.

В зоне х >хв индуктивное сопротивление обмотки уже настоль­ко уменьшается, что становится соизмеримым с активным сопро­тивлением обмотки, которое и ограничивает нарастание тока. Сле­дует также отметить, что при больших зазорах часть магнитного по­тока уже не замыкается через якорь, а замыкается непосредственно по воздуху.

На практике диапазон изменения воздушного зазора для индук­тивных датчиков по рис. 6.1, а не превышает 4—5 мм. Значительно больший диапазон изменения входного сигнала (перемещения) имеют индуктивные датчики по рис. 6.1, б. Такие датчики имеют близкую к линейной статическую характеристику при перемещени­ях якоря до 10—15 мм.

Величину начального воздушного зазора 8₀ (т. е. исходное поло­жение якоря, при котором входной сигнал равен нулю) рекоменду­ется выбирать в середине линейного участка статической характери­стики датчика. Оценим чувствительность индуктивного датчика при включении его в одно плечо мостовой измерительной схемы в каче­стве переменного сопротивления. Питание моста осуществляется напряжением переменного тока. В этом случае чувствительность представляет собой относительное изменение сопротивления, де­ленное на приращение величины воздушного зазора:

где Д5 — приращение величины воздушного зазора, вызывающее изменение полного сопротивления обмотки датчика z на Аг.

Пренебрегая R « X_t, имеем z = <*>L. Возьмем производную пол­ного сопротивления по перемещению при о = const.

Подставим в (6.15) значение индуктивности из <6.9), пренебре­гая

или, переходя к конечным приращениям

Поделив (6.16) на z-'toL, получим '-выражение для чувствитель­ ности: i

С увеличением зазора чувствительность датчика резко уменьша­ется. А при выборе в качестве начальной точки малой величины за­зора можно получить большую чувствительность и значительный сигнал разбаланса мостовой схемы, что позволяет в ряде случаев от­казаться от использования усилителя на выходе моста. Например, при 8₀ = 1 мм и Д5 = 0,1 мм чувствительность 5_Л = 1/1 (Г³ = 1000 1/м и относительное изменение сопротивления Дг/г = .%Дб= 1000 • 10 = = 0,1, т. е. при изменении зазора на 0,1 мм сопротивление датчика изменяется на 10 %.

Одним из недостатков одинарного индуктивного датчика явля­ется то, что на его якорь действует сила притяжения к сердечнику. Эта сила вносит погрешность в работу датчика тем большую, чем меньше перестановочное усилие детали, перемещение которой надо измерить. Индуктивный датчик представляет собой электромагнит, тяговая сила которого, как известно из электротехники, пропорцио­нальна производной магнитной энергии W_№ по перемещению:

Знак минус означает, что сила направлена в сторону, соответст­вующую уменьшению магнитной энергии. Энергия магнитного поля катушки с током

Если сделать те же допущения, что и при выводе уравнения ста­тической характеристики датчика (6.13), то для электромагнитной силы, воздействующей на якорь, можно записать уравнение

Анализ уравнения (6.20) показывает, что в рабочем диапазоне входных перемещений при принятых допущениях электромагнит­ная сила притяжения не зависит от зазора 5. Эта сила пропорциона­льна квадрату напряжения питания и обратно пропорциональна квадрату частоты питания. Повышение частоты питания снижает силу притяжения, но ухудшает точность работы датчика, поскольку возрастают потери в стали из-за вихревых токов.

Кроме наличия электромагнитной силы притяжения индуктив­ные датчики имеют также и другие серьезные недостатки: при изме­нении знака входного сигнала не меняется знак выходного сигнала (т. е. датчик не является реверсивным); диапазон изменения вход­ного сигнала, при котором сохраняется линейность статической ха­рактеристики, невелик.

Указанные недостатки ограничивают область применения оди­нарных индуктивных датчиков. На практике они нашли примене­ние в качестве бесконтактных датчиков положения и концевых вы­ключателей при управлении механизмами, имеющими значитель­ные перестановочные усилия. В таких схемах автоматики наиболее полно проявляются достоинства одинарных индуктивных датчиков: простота конструкции и высокая надежность.