5.3.2 Косвенные оценки качества. Косвенные оценки качества проводятся по частотным характеристикам. Наиболее часто используется амплитудно-частотная характеристика. (ачх) замкнутой системы.
Амплитудно-частотная функция определяется по формуле:
(33)
График АЧХ замкнутой системы приведен на рисунке 25.
Косвенные оценки качества:
- показатель колебательности, определяемый по формуле
,
где Amax – максимум АЧХ;
A(0) – значение амплитуды при нулевой частоте.
A(0)=0,99 рад/с
Amax=20,6
В данном случае M=21 – переходный процесс протекает с колебаниями по апериодическому закону.
Рисунок 27 – АЧХ системы
- Частота среза – частота, при которой АЧХ достигает значения, равного 1.
Частота среза косвенно характеризует быстродействие системы: чем больше часта среза, тем меньше время регулирования.
λср= 1,8 рад/с
- Резонансная частота – частота, в которой амплитудно-частотная функция достигает своего максимального значения:
λр=0,46 рад/с
- Полоса пропускания – интервал частот, в котором амплитуда АЧХ превышает уровень 0.707 Amax
Amax=14,6
0.245<ω<0.644
5.5 Построение желаемой ЛАЧХ.
Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ строится на основании требований к системе, отраженных в техническом задании, при этом рекомендуется, чтобы характеристика не скорректированной системы и желаемая характеристика скорректированной системы совпадали друг с другом в возможно более широком диапазоне частот. В противном случае реализация корректирующих устройств резко усложняется.
Построим желаемую ЛАЧХ исследуемой системы, используюя метод запретной области.
Рассмотрим низкочастотную часть желаемой ЛАЧХ системы.
Отметим в низкочастотной области желаемой ЛАЧХ запретную зону для обеспечения требований по ошибке при заданных скорости и ускорении входного сигнала.
Запишем некоторые данные из технического задания для нашей системы:
Максимально допустимая ошибка
Максимальна скорость изменения pH пульпы
Максимальное ускорение
Расчет ординаты рабочей точки.
(34)
Вычислим амплитуду контрольной точки:
Подставим числовые значения в выражения
(35)
Таким образом, можно сформулировать требования к низкочастотной части желаемой ЛАЧХ системы: для того что бы входное гармоническое воздействие с ошибкой, не превышающей доп, ЛАЧХ системы должна проходить не ниже контрольной точки Ак (0,05;39,3), то есть строим запретную область. Через данную точку проводим прямую с наклоном – 20 дБ/дек с целью формирования запретной зоны, полуплоскость, находящаяся под этой прямой является запретной зоной.
Построение
среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ
начинают с выбора частоты среза. По
номограмме Солодовникова (рисунок 28)
и желаемому перерегулированию
и времени регулирования (tр=186 c)
определяем частоту среза
(36)
Рисунок 28 – Номограмма Солодовникова
M=1.27
Среднечастотная асимптота ЖЛАЧХ проводится через точку cр с наклоном –20 дб/дек, который обеспечивает необходимый запас по фазе.
Протяженность h среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Из этих же соображений выбирается ее сопряжение с низкочастотной асимптотой.
Показатель колебательности h характеризует склонность системы к колебаниям. Чем больше М, тем меньше запас устойчивости системы.
Границы среднечастотной асимптоты
(37)
(38)
Используя полученные данные, строим желаемую характеристику, обеспечивающую необходимые показатели качества системы. Через частоту среза проводится среднечастотная асимптота с наклоном –20 дб/дек, высокочастотная часть системы мало влияет на устойчивость, поэтому ее достроим эквидистантно к высокочастотной части ЛАЧХ неизменяемой части системы.
Рисунок 29 - Желаемая ЛАЧХ
