19. Методы разработки систем управления.

Методика синтеза систем управления обычно сводятся к одной из двух задач.

Задача 1. Синтез системы с заданной структурой. Это означает, что проанализирован технологический процесс как объект управления, выбраны управляемые параметры и управляющее воздействие, исследованы характеристики возмущающих воздействий. разработана структура системы, выбраны элементы, найдены передаточные функции всех элементов, кроме корректирующего устройства или регулятора. Задача заключается в нахождении оптимальных значений параметров корректирующих устройств. Если полученные показатели качества системы не удовлетворяют исходным данным, то производится разработка новой структуры системы управления.

Методом решения задачи нахождения оптимальных параметров элементов системы управления является метод нелинейного программирования. Это метод численного решения задач оптимизации, он позволяет найти численные значения параметров регулятора, фильтра и других элементов системы, обеспечивающих экстремальное значение критерия решения задачи.

Задача 2. Синтез системы управления с незаданной структурой. При решении данной задачи структура регулятора получается в процессе синтеза системы управления. При разработке системы данным способом используются методы оптимизации – метод аналитического синтеза регуляторов, вариационное исчисление, метод динамического программирования, принцип максимума Понтрягина, методы синтеза систем управления при стохастических воздействиях.

Одним из основных методов синтеза систем управления является метод математического моделирования. Он позволяет определить работоспособность системы, выделить области устойчивости по параметрам регулятора, найти оптимальные оценки параметров системы при детерминированных и стохастических возмущениях, проанализировать область эффективной работы системы с отрицательной обратной связью.

24. Пид регулятор, его составляющие

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД – регулятор) является типовым промышленным корректирующим устройством, которое вставляется в промышленные системы регулирования. В таком случае его удобно рассматривать как управляющее устройство, служащее для расчета управляющего воздействия, которое затем усиливается по мощности и подается на исполнительный механизм объекта управления.

Регуляторы обычно не рассчитываются, а настраиваются на конкретные процессы специалистами по автоматизации. При этом для формализации методов настройки его удобно рассматривать в виде трех параллельно включенных компонент: пропорциональную, интегральную и дифференциальную (см. рис ). Передаточная функция регулятора имеет вид

Для отдельных объектов достаточно использовать пропорциональную составляющую, пропорционально-интегральную составляющую. Поэтому, кроме ПИД промышленностью выпускаются пропорциональные регуляторы (П-регуляторы) и пропорционально – интегральные регуляторы (ПИ-регуляторы).

П-регулятор. Управляющее воздействие П-регулятора пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения

П-регулятор имеет два настраиваемых параметра:

- коэффициент пропорциональной составляющей,

– контрольная точка - значение управляющего воздействия при равенстве регулируемой переменной заданному значению (при нулевой ошибке системы).

П-регуляторы позволяют управлять работой практически всех промышленных объектов, однако при статическом объекте управления общая разомкнутая система является статической и такие системы имеют остаточную ошибку, которая равна

где: - установившаяся ошибка системы без регулятора при постоянном задающем или возмущающем воздействии.

- установившаяся ошибка системы с регулятором при постоянном задающем или возмущающем воздействии.

k- коэффициент передачи разомкнутой системы в установившемся состоянии.

Рассмотрим переходные процессы статической системы с П-регулятором при единичном задающем воздействии. При малом значении коэффициента регулятора переходной процесс 1 является экспоненциальным и имеет большую остаточную ошибку регулирования .

При увеличении коэффициента усиления остаточная ошибка уменьшается, но в переходном процессе появляется колебательная составляющая (кривая 2). При дальнейшем увеличении коэффициента усиления ошибка уменьшается и увеличивается степень колебательности (кривая 3). При коэффициенте усиления, превышающем какое то предельно допустимое значение система становится неустойчивой, переходной процесс колебательный расходящийся, система не приходит в заданное значение (кривая 4).

Для изучения влияния коэффициента пропорциональной составляющей регулятора рассмотрим амплитудную фазовую частотную характеристику астатической разомкнутой системы управления. Пусть АФЧХ разомкнутой системы третьего порядка при имеет вид кривой 1, показанной на рис. . АФЧ характеристика представляет собой линию, которую описывает годограф (вектор модуля частотной характеристики А) разомкнутой системы при изменении частоты пропускаемого сигнала. При изменении частоты от до модуль АФЧХ уменьшается от коэффициента разомкнутой системы до 0.

Фазовый сдвиг системы изменяется от 0 до -270 градусов (три звена первого порядка по 90⁰). Система с отрицательной обратной связью является устойчивой:

- если общий сдвиг по фазе всех элементов разомкнутой системы не превышает -180⁰, тогда отрицательная обратная связь не превращается в положительную.

- общий сдвиг элементов системы по фазе может быть более -180⁰ , но тогда модуль частотной характеристики должен быть не более 1.

Эти два условия выражаются критерием Найквиста, согласно которому АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты до не должна охватывать точку С(-1,j0). Это означает, что при отставании по фазе более -180⁰ коэффициент системы не должен быть более 1.

Система управления с АЧФ 1 является устойчивой, но имеет большую остаточную ошибку (линия 1 на предыдущем рисунке), которая равна . Повышение коэффициента системы за счет коэффициента регулятора до K₂ уменьшает ошибку, но приближает годограф к точке С(-1,j0). При этом в системе появляется колебательность. Дальнейшее увеличение коэффициента до значения K₃ еще более снижает ошибку, но повышает колебательность системы. И при коэффициенте K₄ годограф начинает охватывать точку С(-1,j0) и отрицательная обратная связь превращается в положительную с коэффициентом по замкнутому контуру системы более 1, что приводит к расходящимся колебаниям.

Таким образом, увеличение коэффициента пропорциональной части регулятора может привести к допустимой величине ошибки регулирования, но его значение ограничено возможностью получения неустойчивости и большой колебательности процесса. В практике коэффициент усиления пропорциональной составляющей регулятора выбирают из условия получения устойчивой системы с затухающим переходным процессом с перерегулирование 20-30% и 1-2 колебаниями. Такой переходной процесс считается оптимальным.

24. ПИ – регулятор. Назначение интегральной составляющей регулятора.

В управляющем воздействии ПИ - регулятора добавляется интегральная составляющая:

где - коэффициент при интегральной составляющей.

Передаточная функция ПИ-регулятора Введение интегральной составляющей позволяет устранить статическую ошибку системы. Суть заключается в следующем.

АФЧХ интегрирующего звена имеет вид.

Модуль частотной характеристики (коэффициент передачи) уменьшается с увеличением частоты. При нулевой частоте коэффициент передачи интегрирующего звена стремится к бесконечному значению. .

При этом остаточная ошибка стремиться к нулевому значению .

Недостатком включения интегрального звена является то, что оно дает на всех частотах дополнительное фазовое запаздывание на 90⁰. Это приводит к повороту АФЧХ системы дополнительно на 90⁰ против часовой стрелки и повышению значения коэффициента разомкнутой системы при фазовом сдвиге -180⁰ (линия 1 на рис. ). Это приводит к потере устойчивости системы. Для восстановления устойчивости уменьшают коэффициент пропорциональной части (переход к характеристике 2 на рис.), что в свою очередь приводит к увеличению динамической ошибки системы.

Следует отметить, что при работе с интегрирующими звеньями, например управление углом положения выходного вала электрические двигатели, уровнем жидкости в емкости П-регуляторы успешно работают, т.к. система является астатической за счет интегральной составляющей объекта управления и остаточная ошибка отсутствует.