9. Показатели качества переходных процессов. Точность установившегося режима.

При анализе работы элементов системы управления следует различать два режима работы – стационарный (статический) и нестационарный (переходной).

Стационарный режим – это установившийся режим, когда все переменные системы находятся в установившихся состояниях. На рис. приведен график изменения значения выходной переменной при изменении задания от начального значения y₀   до нового заданного значения y₁. Переход выходной переменной из состояния y₀ в новое состояние y₁ произошел за время переходного процесса t пер. Интервалы 1 и 3 на графике соответствуют установившимся состояниям системы, интервал 2 - переходному процессу. Переходный процесс и установившееся после него состояние отличаются от заданных значений регулируемой переменной. Эти отклонения характеризуются следующими показателями качества работы системы управления.

Динамические показатели при ступенчатом воздействии.

1. Перерегулирование – выраженное в процентах превышение регулируемой переменно нового установившегося уровня во время переходного процесса . Допустимые значения

2. Время регулирования – время переходного процесса от времени изменения задающего воздействия (или действия возмущения) до вхождения регулируемой переменной в 5% коридор от установившегося значения .

3. Допустимое число колебаний регулируемой переменной за время переходного процесса. допускается до 4 колебаний, оптимальное значение колебания.

Статические показатели – установившаяся ошибка (точность установившегося режима) – отклонение установившегося значения выходной переменной от заданного значения

Показатели качества работы системы при случайных воздействиях.

Многие системы постоянно находятся под действием большого количества возмущающих воздействий. При этом нельзя выделить установившиеся и переходные режимы. Система практически постоянно находится в переходном режиме (можно сказать во множестве переходных режимов от множества возмущающих воздействий). При этом выходная переменная постоянно колеблется вокруг заданного значения (см. рис. ). Система работает эффективно, если при работе системы ширина коридора колебания выходной переменной ( на рис. ) уменьшается по отношению к ширине коридора колебания выходной переменной при неработающей системе ( на рис. ).

Количественной оценкой качества работы системы является коэффициент эффективности, который равен отношению дисперсии выходной переменной при работающей системе к дисперсии выходной переменной при неработающей системе

. Дисперсия характеризует ширину коридора колебания случайной величины и определяется по выражению .

20. Анализ ошибок системы при различных законах изменения задающего воздействия.

1) Рассмотрим типы систем управления в зависимости от вида передаточной функции разомкнутой системы, которая в общем виде имеет вид

В зависимости от значений коэффициентов системы делятся:

1. Статические системы управления

.

Данная система имеет статическую характеристику

2. Система с астатизмом первого порядка

данная характеристика определяет зависимость скорости изменения выходной переменной от величины входной переменной

- добротность системы по скорости.

3. Система с астатизмом второго порядка

данная характеристика определяет зависимость ускорения изменения выходной переменной от величины входной переменной

- добротность системы по ускорению.

2) Ошибки при различных законах изменения задающего и возмущающего воздействия.

Ошибка системы определяется передаточными функциями замкнутой системы управления по задающему и возмущающему воздействиям

На основании теоремы о предельных значениях преобразования Лапласа можно определить значение функции времени после окончания переходного процесса по выражению

Рассмотрим случай 1. Задающее в возмущающее воздействия являются постоянными значениями

Находим преобразования Лапласа

Ошибка для статической системы

Статическая система отрабатывает влияние постоянных задающего и возмущающего воздействий с ошибкой, уменьшая их влияние в раз.

Ошибка для астатической системы

Астатическая система отрабатывает постоянные задающее в возмущающее воздействия с нулевой остаточной ошибкой.

Рассмотрим случай 2. Задающее в возмущающее воздействия изменяются с постоянными скоростями

Находим преобразования Лапласа

Ошибка для статической системы

Ошибка статической системы при линейно изменяющихся задающем и возмущающем воздействиях стремится к бесконечному возрастанию.

Ошибка для астатической системы

При линейном возмущении астатическая система имеет остаточную ошибку.

Ошибка для системы с астатизмом второго порядка

Система с астатизмом второго порядка отрабатывает линейные воздействия с нулевой ошибкой.