23. Статические и динамические характеристики элементов (системы)

При анализе работы элементов системы управления следует различать два режима работы – статический и динамический (переходной).

Статический режим – это установившийся режим, когда все переменные системы находятся в установившихся состояниях. Переходной режим – это изменение сигналов при переходе системы из одного статического состояния в другое. На рис. приведен график изменения значения выходной переменной системы при изменении задания от начального значения y₀   до нового заданного значения y₁. Переход выходной переменной из состояния y₀ в новое состояние y₁ произошел за время переходного процесса t пер. Интервалы 1 и 3 на графике соответствуют установившимся состояниям системы, интервал 2 - переходному процессу.

Характеристики, описывающие зависимость выходной переменной от входной в установившихся режимах называются статическими характеристиками.

Характеристики, описывающие изменение выходной переменной при изменении входной переменной называются динамическими характеристиками элемента (системы). Динамические характеристики различаются на два вида.

Временные характеристики описывают изменения выходного сигнала при типовых изменениях входных сигналов. Реакция элемента на единичный импульсный сигнал (функцию Дирака) называется импульсной переходной характеристикой. Вторым ее названием является - весовая характеристика. Реакция элемента не единичное ступенчатое воздействие (функцию Хевисайда) называется переходной характеристикой.

Частотные характеристики описывают установившиеся колебания выходной переменной при гармоническом входном сигнале с различными частотами. Частотные характеристики позволяют описать изменение коэффициента передачи элемента и фазового сдвига между входной и выходной переменной от частоты входного сигнала.

24. Статическая характеристика. Статические, астатические элементы.

Зависимость выходной переменной от входной в установившихся состояниях называется статической характеристикой , например на рис. . Ее можно построить путем последовательного изменения значений входного сигнала и фиксации значений выходного сигнала после окончания переходных процессов. Особенностью стационарных режимов элементов является равенство нулю всех производных сигналов. Поэтому статическую характеристику элемента можно получить из дифференциального уравнения элемента путем приравнивания нулю элементов уравнения с производными входного и выходного сигналов.

Рассмотрим общее уравнение 2 порядка:

а) при ступенчатом увеличении u после окончания переходного процесса . Данный элемента имеет статическую характеристику. Если или или оба коэффициента равны нулю, то звено не имеет статической характеристики.

Интегрирующее звено имеет дифференциальное уравнение ,

Звено не имеет статической характеристики, т.к. невозможно приравнять нулю все производные в дифференциальном уравнении.

Обозначив , получим выражение . Таким образом, имеется вполне определенная зависимость между скоростью изменения выходной переменной и входной переменной. При отсутствии входного сигнала выходная переменная находится в стационарном состоянии. При появлении входного сигнала выходная переменная начинает изменяться, причем скорость изменения зависит от входной переменной. При отсутствии входного сигнала выходная переменная может находиться на любом уровне, который нельзя определить по значению входной переменной. Звено является астатическим, т.к. нет статической связи между входной и выходной переменной. Электрический двигатель при снятии напряжения не возвращается в исходную (нулевую) точку, а остается все время в различных состояниях, при которых произошло снятие напряжения.

Дифференцирующее звено описывается дифференциальным уравнением

В дифференциальном уравнении нельзя приравнять нулю все производные. Звено не имеет статической характеристики, т.к. нет однозначной зависимости выходной переменной от входной. Выходная переменная пропорциональна скорости изменения входного сигнала, но она безразлична к значению входного сигнала. Напряжение тахогенератора не зависит от угла положения его ротора, а зависит от его скорости вращения.

Рассмотрим примеры.

1. Статическая характеристика механической системы 1. Дифференциальное уравнение механической системы 1 при постоянном значения приложенной силы

Особенность стационарного режима - отсутствие изменения всех сигналов, т.е. все производные всех переменных равны нулю. При этом дифференциальное уравнение превращается в алгебраическое, которое называется статической характеристикой a0 ·x=b0·u.

Приравнивая нулю все производные дифференциального уравнения, получим статическую характеристику . Таким образом, после окончания переходного процесса при приложении постоянной силы система установится в стационарном состоянии. При этом приложенная сила уравновесится силой упругости пружины.

2. Статическая характеристика механической системы 2. Дифференциальное уравнение системы при ступенчатой подаче резца на величину

Статическая характеристика системы . Таким образом, при ступенчатой подаче резца на величину система со временем выведет рабочую кромку резца на эту же величину и устранит ошибку системы за счет упругости системы.

Звенья имеющие статическую характеристику называются статическими.

Не все звенья имеют статическую характеристику, т.к. не во всех дифференциальных уравнениях можно приравнивая производные получить т.е. или .

Статическую характеристику имеют усилительное звено, апериодическое звено 1-го порядка, апериодическое звено 2-го порядка, колебательное звено.

Не имеют статической характеристики интегрирующее звено, дифференцирующее звено. Эти звенья являются астатическими.