1.CONURSE.docx

Определить магнитный момент мюона, находящегося на первой боровской орбите в мюоном атоме, состоящем из протона и мюона. Сравнить с магнитным моментом электрона, находящимся в атоме водорода на первой боровской орбите.

Закон Мозли для характеристического рентгеновского излучения имеет следующую форму:

). Получите выражение и рассчитайте , для линий K .

Какова минимальная длина волны излучения, испускаемого рентгеновской тру ой при напряжении

Определите порядковый номер легкого элемента, у которого длина волны

Сколько химических элементов содержится в ряду между химическими элементами, у которых длины волн K линии равны . нм и . нм. Какие это химические элементы?

Какие физические величины могут быть одновременно измерены в квантовой физике?

Вычислить коммутаторы:

.Прямоугольная и сферическая системы координат

При решении конкретных физических задач часто приходится иметь дело с полями с центральной симметрией. В таких случаях удобнее использовать сферическую систему координат. Переход от декартовых координат , , к переменным , , в операторах также происходит по обычным правилам замены переменных.

Показать, что в сферической системе координат оператор момента количества движения имеет вид:

На головную страницу

Рейтинг@ , .

. .

классическое уравнение, уравнение Шредингера связывает производные волновой функции по времени и координате. Уравнение Шредингера описывает поведение любых нерелятивистских систем. На примерах частицы, находящейся в бесконечно глубокой яме, и гармонического осциллятора рас,отрены простейшие квантовые системы, получены дискретные спектры состояний. Возможности описания динамики данных систем ограничены набором квантовых чисел, отражающих универсальные и внутренние симметрии квантовых систем.

Уравнение Шредингера

Частица в прямоугольной яме с бесконечными стенками

Гармонический осциллятор

Частица в поле с центральной симметрией

Орбитальный момент количества движения

Спин

Полный момент количества движения

Квантовые числа

Задачи

Уравнение Шредингера

В квантовой физике изменение состояния частицы описывается уравнением Шредингера

где H – оператор Гамильтона – аналог классической функции Гамильтона

Уравнение Шредингера

Зависящее от времени уравнение Шредингера:

где H – гамильтониан системы.

Разделение переменных. Запишем , где является функцией координат, а – функция времени.

Левая часть является функцией только координат, а правая не зависит от переменной . Поэтому обе части последнего уравнения должны быть равны одной и той же постоянной, которую обозначим

Следовательно,

Уравнение называют стационарным уравнением Шредингера. Для одномерной системы с массой в поле с потенциалом ( ) оно принимает вид:

или

Для трехмерной системы с массой в поле с потенциалом

где – лапласиан.

Так как уравнение Шредингера является линейным уравнением первого порядка по времени, то

Уравнение Шредингера для стационарного состояния, когда потенциальная энергия частицы не зависит от времени, имеет вид

Это уравнение называют стационарным уравнением Шредингера.

Так как в стационарном состоянии

и вероятность найти частицу в момент в точке , , пропорциональна то она . не зависит от времени. Аналогично, вероятность обнаружить значение физической величины, характеризующей систему, также не изменяется со временем, поскольку выражается через квадрат модуля волновой функции.

. . Частица в одномерной прямоугольной яме с бесконечными стенками Потенциальная энергия в прямоугольной яме удовлетворяет следующим условиям:

. Прямоугольная яма с бесконечными стенками

Волновая функция, являющаяся решением уравнения ( . ), имеет вид

то есть внутри потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками устанавливаются стоячие волны, а энергия состояния частиц имеет дискретный спектр значений

Частица может находиться в каком то одном из множества дискретных состояний, доступных

имеет вид

Решение уравнения ( . ) записываются в виде произведения радиальной и угловой функций

или

Схема уровней (последовательность и абсолютные значения энергий) зависит от радиальной функции ( ), которая в свою очередь определяется потенциалом ( ), в котором находится частица.

Рис. . . Радиальное распределение вероятности нахождения электрона в кулоновском поле протона (атом водорода). Расстояния даны в боровских радиусах

Решения уравнения

существуют лишь при определенных значениях квантовых чисел (радиальное квантовое число), (орбитальное квантовое число) и (магнитное квантовое число).

Возможные энергетические состояния системы (уровни энергии) определяются числами и и в случае сферически симметричных состояний не зависят от квантового числа . Число может быть только целым:

. Число может принимать значения , , , …, .

. . Орбитальный момент количества движения

Они имеют следующие дискретные значения

Для характеристики состояний с различными значениями орбитального момента обычно используют следующие обозначения:

Спектроскопические названия орбитальных моментов

состояние

Состоянию с отвечает сферически симметричная волновая функция. В тех случаях, когда волновая функция не имеет сферической симметрии. Симметрия волновой функции определяется симметрией сферических функций ( , ). Имеет место интересное квантовое явление, когда решение сферически симметричной задачи (потенциал описывает сферически симметричную систему) приводит к состояниям, не обладающим сферической симметрией. Таким образом, симметрия уравнений не обязательно должна отражаться в симметрии каждого отдельно взятого решения этих уравнений, а лишь во всей совокупности этих решений.

Для частицы, находящейся в сферически симметричном потенциале, величина орбитального момента количества движения :

( . )

Обычно, для упрощения, когда говорят о величине орбитального момента количества движения, называют этой величиной квантовое число , имея в виду, что между и имеется однозначная связь ( . ).

Пространственное квантование. Орбитальный момент количества движения является векторной величиной. Так как величина орбитального момента количества движения квантуется, то и

Состояние частицы, находящейся в сферически симметричном поле, полностью описывается тремя квантовыми числами: , и .

Появление квантовых чисел связано со свойствами симметрии системы. Характер этой симметрии определяет возможные значения квантовых чисел. Очевидно, что система,

целые значения. Так как необходимо учитывать вращение в двух противоположных направлениях и отсутствие вращения, единственно возможными значениями оказываются , , , … .

. . Спин

Спин , собственный момент количества движения частицы. Между значением вектора спина и квантовым числом спина выполняется такое же соотношение, как между величиной значением вектора орбитального момента и орбитальным квантовым числом :

В отличие от орбитального квантового числа , которое может быть лишь целым числом или нулем, спиновое квантовое число (в дальнейшем просто спин) может быть как целым (включая нуль), так и полуцелым, т. е. , , , , , , … , но при этом для каждой элементарной частицы спин может принимать единственное присущее этому типу частиц значение. Так, спины π мезонов и К мезонов равны . Спины электрона, протона, нейтрино, кварков и их античастиц равны . Спин фотона равен . Бозоны составляют класс частиц с целым значением спина, спин фермионов имеет полуцелое значение. Спин частицы невозможно изменить, также как её заряд или массу. Это её неизменная квантовая характеристика.

Квадрат полного момента имеет значение: