40
hi=C P ,i T i+h0i . Тепловой эффект реакции горения при T = 0 K равен q=h02−h01 . Проводя выкладки, полностью идентичные выкладкам п. 2.4,
получаем детонационную адиабату , |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
k1+1 |
+ |
P2 |
|
|
|
|
|
||||
|
ρ1 |
= |
|
|
k1−1 |
P1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
ρ2 |
1+ |
|
2q + k2+1 |
|
P2 |
. |
(2.9.6) |
||||||||
|
|
|
|
|
P2 |
|
k2−1 |
|
P1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ρ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Детонационная адиабата лежит ниже ударной адиабаты, изображенной на рис. 2.4.3, так как газ за ударной волной претерпевает дополнительный нагрев из-за химической реакции. Так как нагрев сопровождается падением давления, а область падения давления двигается со скоростью, равной местной скорости звука (см. п. 2.3), то детонационная волна может двигаться относительно остающегося после нее газа со скоростью, меньшей или равной местной скорости звука. В большинстве случаев детонационная волна движется относительно остающегося за ней газа со скоростью, равной местной скорости звука. Соответствующая этому точка на ударной адиабате называется точкой Чепмена – Жуге.
2.10 Общие условия перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому
Рассмотрим одномерный стационарный газовый поток, текущий по каналу переменного сечения. Поток может совершать механическую работу или над ним будет совершена работа, к нему может быть подведено или отведено некоторое количество тепла, путем отсоса или вдува в канале может изменяться массовый расход и, разумеется, в общем случае требуется учесть и процессы диссипации энергии (трение) на стенках канала. Таким образом мы постараемся учесть все возможные факторы, влияющие на параметры потока.
Массовый расход по каналу переменен, G (x)=ρ ( x)W (x) S ( x) . В таком случае
dG |
|
d ρ |
dW |
dS |
|
G |
= |
|
+ W |
+ S . |
(2.10.1) |
ρ |
41
В дифференциальном виде закон сохранения энергии для потока, без учета действия силы тяжести, принимает вид (см. (1.4.3))
dQout −dL=dh+d |
W 2 |
. |
|
|
(2.10.2) |
||||
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
||||
Здесь |
h=u+ |
P |
=C P T |
– энтальпия газа, u=CV T |
– внутренняя энергия. |
||||
|
|||||||||
|
|
ρ |
|
1 |
|
|
|||
Учтем, |
что du=CV |
dT =d (Qout +L fric)−P d ( |
) . |
Здесь (Qout +L fric) – |
|||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
||
суммарное количество тепла, выделяемое в потоке газа, оно состоит из тепла, подведенного снаружи Qout и тепла, выделяемого в объеме в результате процессов трения Lfric . После преобразований из (2.10.2) получаем (Л.А. Вулис, 1946)
(M 2−1) dW |
= dS |
−dG |
−dL2 |
− |
k−1 |
dQout − |
k |
dL fric . |
(2.10.3) |
2 |
2 |
||||||||
W |
S |
G |
a |
|
a |
|
a |
|
|
Данное соотношение называют условием обращения воздействий. Оно показывает, что характер влияния физических воздействий на газовый поток противоположен при дозвуковом (M < 1 ) и сверхзвуковом (M > 1) режимах течения. Так сужение канала dS < 0 , подвод массы dG > 0, совершение механической работы dL > 0, подвод тепла dQout > 0 ускоряют дозвуковой поток и замедляют сверхзвуковой.
Так как в технике достаточно часто требуется ускорить поток газа, то для этой цели применяются следующие виды воздействия на поток.
Геометрическое воздействие (используется весьма часто). Воздействие осуществляется изменением проходного сечения канала, по которому истекает газовый поток (такой канал называется геометрическим соплом, рис. 2.10.1). Течение описывается уравнением (H.Hugoniot, 1880)
2 |
−1) |
dW |
|
dS |
(M |
W |
= |
S . |
В дозвуковой части сопло сужается (dS < 0) вплоть до критического сечения, где M = 1. Далее, в соответствии с условием обращения воздействий, сопло начинает расширяться. Такое сопло носит название
сопла Лаваля, рис. 2.10.1.
42
Рисунок 2.10.1. Сопло Лаваля
Расходное воздействие (используется весьма редко). Воздействие осуществляется подводом ( dG > 0) массы в дозвуковой части сопла, и отсосом в сверхзвуковой части. Течение описывается уравнением
(M 2−1) dWW =−dGG .
Механическое воздействие (используется редко, но как побочный эффект совершения потоком работы аналогичный эффект наблюдается весьма часто). Данное воздействие осуществляется в механическом сопле. Течение описывается уравнением
(M 2−1) dWW =−dLa2 .
Совершение работы дозвуковым потоком (dL > 0), например в турбине, приводит к ускорению потока, а совершение работы над дозвуковым потоком, например в компрессоре, к замедлению.
Тепловое воздействие (используется в ограниченных целях, в основном в форсажных камерах авиационных двигателей, но сам эффект наблюдается весьма часто).Течение описывается уравнением
(M 2−1) dWW =−ka−21 dQout .
На дозвуковой части сопла подвод тепла (dQout > 0) приводит к ускорению потока. Для того, чтобы ускорить сверхзвуковой поток, требуется отводить от него тепло. Последнее, с технической точки зрения, является затруднительным. Поэтому в ограниченных целях (в так называемых форсажных камерах сгорания) используется полутепловое сопло, рис. 2.10.2. В нем тепло подводится к потоку только на дозвуковой