Добавил:

qweru Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Тепломассообмен

Файл:

ИТАЭ ТФ-10 9 семестр / Газодинамика / Конспект лекций.pdf

Скачиваний:

281

Добавлен:

30.12.2018

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 246 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

ds=dqT ,dq=du+Pdv , Pv=RT ,

где u=CV T ,v=

, то

CV dT

+CV (k−1)

. В таком случае

ds=

T 1 v1k−1

ρ1k

s1−s2=∫2

T =CV ln

=CV ln

T 2 v2k−1

ρ k2

Если бы сжатие в ударной волне происходило по изоэнтропе, то изменение энтропии s1 - s2 = 0. Для ударной адиабаты, как следует из рис.

2.4.3,	P1	/	P2	>1 , таким образом s1 - s2 > 0, то есть энтропия газа,
	k		k
	ρ1 ρ 2

проходящего ударную волну, возрастает. Это происходит потому, что холодный газ, проходя фронт ударной волны, смешивается с горячим спутным потоком газа, следующим за фронтом. Процессы смешения же всегда сопровождаются ростом энтропии. Интересно отметить, что из роста энтропии в данном процессе следует, что в идеальном газе скачков разрежения быть не может, так как в противном случае было бы s1 - s2 < 0.

2.5 Скорость распространения ударной волны и спутного потока за ней

Соотношение (2.4.12), связывающее интенсивностью ударной волны

P1	и ее число Маха	M 2=	W 2	получено в системе координат, в
P2
			a2

которой фронт волны покоится. Для лабораторной системы координат, в которой покоится газ перед фронтом волны, она движется со скоростью

W s=−W 2 , и ее число Маха, в соответствии с (2.4.12), равно

M s=M 2=√		k−1	+	k +1		P1		>1 .	(2.5.1)
		2k		2 k		P2

		27
При	P1	→1 число Маха M s →1 , то есть звуковую волну можно
При	P2	→1 число Маха M s →1 , то есть звуковую волну можно
	P2

рассматривать как ударную волну малой интенсивности.

Скорость газа за фронтом ударной волны в лабораторной системе координат равна

=−(W

−W

)=−(W

−

crit

) . Здесь

мы

воспользовались формулой

W 2

2 k

Прандтля

(2.4.7)

W 1 W 2=

RT 0=

a02=acrit2

. Учитывая, что

k +1

k+1

температура полного торможения T0 связана с температурой T2

соотношением (1.5.4)

T 0=T 2

(1+

(k−1)

M 22)

окончательно получаем

W p=

a2(M 2−

) .

(2.5.2)

k +1

Используя (2.5.1) можем выразить скорость газа за ударной волной через интенсивность волны

	√					P1	−1

		2
		2						P1
W p=			k	a2	√(k −1)+(k+1)				.	(2.5.3)
			k

								p2

Этот следующий за ударной волной поток газа (спутный поток) можно ощутить даже вблизи сильного источника звука (звуковой ветер).

Некоторые результаты для ударной волны в воздухе (k=1.4, T2 = 15 C) приведены в таблице 2.5.1.

Таблица 2.5.1

M2	(P1 -P2)/P1	( ρ1 - ρ2)/ρ2	T1 -T2 , C	Ws , м/с	Wp , м/с
1	0	0	0	340	0

1,18	0,47	0,3	33	400	93

1,47	1,39	0,81	87	500	224

2,94	9,2	3,74	1075	1500	1181

Как видно из таблицы, за сильными ударными волнами газ нагревается до значительной температуры, а скорость спутного потока газа достигает очень высоких значений.

2.6 Элементарная теория ударной трубы

Ударная труба используется в различных аэродинамических экспериментах, где требуется создавать высокоскоростные потоки газа. Простейшая ударная труба состоит из двух объемов: объема низкого давления (он и имеет вид трубы, давление газа в нем P1) и камеры высокого давления (давление газа в ней P4 >> P1 ) рис. 2.6.1. Чаще всего в камере высокого давления и в объеме низкого давления используются разные газы (например аргон и водород). Причина, почему так делается, будет объяснена ниже. Далее будем именовать эти газы как газ 4 и газ 1 соответственно. Объемы отделены друг от друга диафрагмой, которая разрывается в момент начала эксперимента. В результате газ вытекает из камеры высокого давления и играет роль поршня, сжимающего газ в объеме низкого давления и порождающего тем самым ударную волну. Как только ударная волна сформировалась, в объеме ударной трубы можно выделить четыре характерные области, рис. 2.6.1 .

Рисунок 2.6.1. Простейшая ударная труба

Область 1 – это газ перед ударной волной, он еще покоится, информация о том, что диафрагма уже разорвалась, туда еще не дошла. В этой области находится газ 1, давление газа в этой области P1 .

Область 2 – непосредственно за ударной волной, в ней находится газ 1, сжатый ударной волной, давление газа в этой области P2 .

Область 3 – в ней находится газ 4, вытекающий из камеры высокого давления в объем непосредственно ударной трубы. Параметры газа 4 в этой области меняются от P3 в области непосредственно за ударной волной, там где газ 4 контактирует с газом 1 (это контактная поверхность для двух газов), до P4 в глубине камеры высокого давления, где кончается зона разрежения, проникающая вглубь камеры после разрыва диафрагмы.

Область 4 – это газ в камере высокого давления перед областью разрежения, информация о том, что диафрагма уже разорвалась, туда еще не дошла. В этой области находится газ 4, он еще покоится, а давление газа в этой области P4 .

Определим параметры ударной волны.

В области разрежения газ претерпевает адиабатическое расширение, таким образом

T 4

2k4

)

k4−1

)

k4−1

T 3

В области разрежения сохраняется первый инвариант Римана r = Π+W

(см. п. 2.2),

где

Π =

(a−a0)

, здесь a, W – скорость

звука и

k−1

скорость газа в области разрежения. В таком случае

a4=

a3+W 3 .

k 4−1

k3−1

Здесь

W3 –

скорость газа 4 вблизи контактной поверхности.

На этой

поверхности из условий неразрывности следует P3 = P2 , W3 = W2 = Wp где Wp – скорость спутного потока за ударной волной. Так как

P4=P2(

)k 4−1

a4−

k4−1

W p

а также, в соответствии с

(2.4.12), (2.5.2),

2 k1

M 12−

k1−1

k1+1

W p=

a1 (M 1−

)

, окончательно

получаем

связь между

k1+1

отношением давлений P4 и P1 и числом Маха M1, с которой

распространяется ударная волна

2 k1

k1−1

][1−

k4−1

−2k4

−

)

]k4−1 .

(2.6.1)

k1+1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 246 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>