83
Скалярное равенство (5.3.4) определяет величину главного вектора сил давления потока на профиль в решетке как произведение плотности жидкости, шага решетки, средней скорости и скорости девиации. Из векторного равенства (5.3.3) следует, что главный вектор R лежит в плоскости течения и направлен по перпендикуляру к средней скорости
W m в сторону, определяемую векторным произведением (5.3.3).
Введем единичные векторы оси решетки a и нормали к плоскости
рисунка |
|
k |
, направив их так, чтобы совокупность векторов |
t , a и |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
образовывала триэдр, сонаправленный с принятой правой системой |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Замечая, что, |
направлен |
|||||||||
|
|
согласно (5.3.2), вектор W d =W |
2−W 1 |
|||||||||
параллельно оси решетки, получим |
|
|
|
|||||||||
W |
d |
=(W |
2a |
−W |
1a |
)a |
, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
следовательно |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
×W d =t ×a(W 2a−W 1a )=t(W 2a −W 1a ) k . |
|
|
|
||||||||
Определим циркуляцию скорости Г по контуру, составленному из направляющих сечений σ1, σ2, и двух линий тока, смещенных на шаг.
Сопоставляя интеграл |
|
по положительному направлению |
|
|
|
|
W d s |
|
обхода контура, показанного на рис. 5.3.2, получим ( σ1 = σ2 = t)
Γ =(W 2a−W 1a )t ,
так как интегралы по смещенным на шаг линиям тока равны по величине и противоположны по знаку. Итак, t ×W d =Γ k , следовательно, по (5.3.3),
|
|
(5.3.5) |
R=ρ W m×k Γ . |
||
Эта формула соответствует формуле для единичного профиля, причем средняя векторная скорость W m заменяет скорость на бесконечности
W |
∞ . При |
t →∞ |
формула (5.3.5) переходит в формулу Жуковского |
|
|
|
|
(5.2.5) для единичного профиля.
5.4 Простейший расчет ступени лопаточной турбомашины
Турбомашины подразделяются на:
•подводящие энергию к потоку (насосы, вентиляторы, компрессоры) ;
84
• отводящие энергию (турбины и ветряки). Элементы проточной части турбомашин делятся на:
• вращающиеся (рабочие колеса), в них совершается техническая работа, рабочее колесо представляет собой вращающийся лопаточный венец, лопатки, установленные на рабочем колесе, образуют рабочую решетку;
• неподвижные (направляющие) аппараты, служащие лишь для изменения величины и направления скорости потока газа. Направляющие аппараты делятся на входные, выходные и промежуточные. Каналы направляющего аппарата образуются закрепленными на корпусе турбомашины лопатками, которые образуют направляющую решетку. Каналы проточной части входного аппарата – конфузорные (сопла); каналы выходного аппарата – спрямляющие или диффузорные; каналы промежуточных аппаратов бывают как конфузорные и диффузорные, так и активные. Активным канал называется в случае, когда скорость газового потока в нем не меняется по величине, но изменяет свое направление.
По числу ступеней (ступень состоит из направляющего аппарата и рабочего колеса) турбомашины делятся на
•одноступенчатые ;
•многоступенчатые.
По конфигурации линий тока газа в проточной части турбомашины разделяются на:
•осевые, рис. 5.4.1, рис. 5.4.2;
•радиальные, рис. 5.4.3;
•диагональные;
•комбинированные.
Ступени турбин подразделяются на
•активные (конфузор – активный венец – диффузор), рис. 5.4.1;
•реактивные (конфузор – конфузор – диффузор), рис. 5.4.2.
По числу Маха в каналах рабочей решетки ступени подразделяются на дозвуковые и сверхзвуковые.
Рисунок 5.4.1. Профиль решетки и треугольники скоростей для ступени активного типа.
85
Степень реактивности ступени турбомашины определяется как
|
h2 |
|
ρ = |
h1+ h2 . |
(5.4.1) |
Здесь Δh2 – изменение термодинамической энтальпии газа (располагаемый теплоперепад) на рабочих лопатках; Δh1 – изменение термодинамической энтальпии газа (располагаемый теплоперепад) в направляющих соплах; величина Δh = Δh1 + Δh2 называется суммарным располагаемым теплоперепадом ступени.
Если степень реактивности ступени равна нулю, то в каналах рабочих лопаток не происходит дополнительного расширения газа, и такая ступень называется чисто активной. Если степень реактивности невелика (до 0.2 – 0.25), то ступень принято называть активной или активной с небольшой степенью реактивности. Если степень реактивности значительна (больше 0.4), то ступень называется реактивной.
Установленные на диске рабочие лопатки образуют рабочую решетку и вращаются вместе с диском с угловой скоростью ω. Таким образом, окружная скорость рабочей решетки составляет u = 0.5 ω d, где d – средний диаметр лопаточного венца. Выходящий из соплового аппарата
решетки со |
скоростью |
|
|
газ |
|
поступает |
в |
рабочую |
решетку с |
||||
С1 |
|
|
|||||||||||
относительной |
скоростью |
|
|
|
1−u , рис. |
5.4.1. |
Данный |
вектор |
|||||
W |
1=C |
||||||||||||
направлен |
к |
окружной |
скорости |
u под |
углом |
β1. |
Направление |
||||||
относительной |
скорости |
|
|
на |
|
выходе |
из |
лопаточного |
канала |
||||
W 2 |
|
||||||||||||
определяется углом выхода из рабочей решетки β2 .
86
Рисунок 5.4.2. Проточные части и профили решеток осевой турбинной ступени: а – активного типа; б – реактивного типа
Рисунок 5.4.3. Схемы центробежной (а) и центростремительной (б) ступеней радиальной турбины
Величина относительной скорости W2 может быть как больше, так и меньше W1 и определяется как геометрией канала (конфузорный, диффузорный или активный), так и величиной потерь. Потери скорости при движении газа в направляющей решетке учитываются
87
коэффициентом скорости φ < 1. Последний есть отношение фактической скорости истечения из направляющей решетки к ее теоретическому значению.
Абсолютная скорость С2 выхода газа из каналов рабочей решетки определяется как C2=W 2+u и находится из выходного треугольника
скоростей, показанного на рис. 5.4.1.
Поворот и ускорение газа в криволинейных каналах рабочей решетки и тем самым преобразование тепловой энергии в механическую работу происходит под действием двух факторов: во-первых, струя газа испытывает реактивное усилие со стороны рабочих лопаток; во-вторых, газ, заполняющий канал, испытывает разность давлений P1 - P2 на входе и выходе из канала.
Окружное Ru и осевое Ra значение этих усилий может быть найдено из уравнений сохранения импульса
Ru=G(C1 cosα1−C 2 cosα2 ) , |
(5.4.2) |
Ra =G (C1 sin α1−C2 sinα 2)+Ω ( P1−P2) . |
(5.4.3) |
Мощность N, развиваемая рабочими лопатками ступени, определяется
как
N =Ru u . |
|
(5.4.4) |
|
|
(рис. 5.4.1); G – |
Здесь α1, α2 – углы направления скоростей С1 |
и С2 |
массовый расход газа; Ω =π d l – кольцевая площадь рабочих лопаток, l
– высота лопаток.
Весьма важным является вопрос выбора окружной скорости вращения турбомашины. Она определяется из условия максимума относительного лопаточного КПД ступени η. Последний определяется как отношение механической работы, совершаемой в ступени 1 кг газа, отнесенной к суммарному располагаемому теплоперепаду ступени. Ввиду различного рода потерь η < 1.
В курсах проектирования турбомашин [8] доказывается, что оптимальное значение окружной скорости определяется соотношением
( |
u |
) |
≈ |
φ cosα1 |
. |
||
C fic |
|
|
|||||
2√1−ρ |
|||||||
|
optimum |
|
|||||
Здесь |
Cfic |
– фиктивная скорость , которая рассчитывается из суммарного |
|||||
располагаемого теплоперепада ступени C fic=√2 h .