61
РАЗДЕЛ 4. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В СОПЛАХ И ДИФФУЗОРАХ
4.1 Формы сопел. Простейшая теория сопла. Истечение сверхзвуковой газовой струи из сопла на нерасчетном режиме
Всоплах происходит преобразование внутренней энергии газа в его кинетическую энергию с минимальным, по возможности, ростом энтропии. В идеальном сопле ускорение газа происходит изоэнтропно. Такой процесс ускорения можно осуществить, в соответствии с законом обращения воздействий (2.10.3), отводом или подводом: тепла, массы, механической энергии и изменением проходного сечения канала.
Всоответствии с воздействием, оказываемым на поток для его ускорения, сопла, как и диффузоры, делятся на (см. п. 2.10):
•тепловые;
•расходные;
•механические;
•геометрические.
Взависимости от числа Маха потока на выходе из канала, сопла делятся на
•дозвуковые;
•сверхзвуковые.
Наиболее распространенными являются геометрические сопла. Сверхзвуковое сопло, в котором сечение на его дозвуковой части
сужается, а на сверхзвуковой части – расширяется, часто называются соплами Лаваля (К. Лаваль, 1889). Простейший вид сопла Лаваля изображен на рис. 4.1.1б.
Геометрические сопла подразделяются на:
•конические, рис. 4.1.1а;
•профилированные;
•сопла с центральным телом, рис. 4.1.2, рис. 4.1.3.
62
Рисунок 4.1.1. Простейшие геометрические сверхзвуковые сопла: а – коническое; б – профилированное
Конические сопла образованы из одного (для дозвуковых сопел) или двух усеченных конусов, рис. 4.1.1а. Их недостатком является расходимость газового потока на выходе из сопла и связанные с этим потери в тяге.
Профилированные сопла имеют образующую, выполненную по кривой, совпадающей с линией тока. В идеале поток газа из профилированного сопла является однородным и параллельным, рис. 4.1.1б. Дозвуковая часть профилированных сопел выполняется по дуге окружности, параболе, лемнискате или по специальному профилю Витошинского.
Дозвуковые сопла часто часто выполняются коническими (рис. 4.1.1а, часть сопла где M<1). Однако в случае, когда важно получить на выходе однородный поток (например – в аэродинамической трубе), сопло выполняется профилированным (рис. 4.1.1б, часть сопла где M < 1).
63
Рисунок 4.1.2. Схемы сопел: а – с центральным телом (в данном случае – тарельчатое сопло) ; б – эжекторное сопло
Рисунок 4.1.3. Схема регулируемого сопла с центральным телом: 1 – центральное тело; 2 – обечайка; 3 – регулируемые створки; 4 – охлаждающий воздух
Простейший расчет параметров дозвукового и сверхзвукового геометрического сопла.
Пусть газ истекает из резервуара большой вместимости, давление, температура и плотность газа в резервуаре P0, T0, ρ0 соответственно. Газ в резервуаре покоится, поэтому его скорость W0 = 0. Газ истекает в пространство, давление в котором составляет Pout .
Расход газа через сопло G=ρ W S =idem , в стационарном режиме он постоянен в любом сечении сопла. Расход ограничен сверху величиной
параметрами газа в критическом сечении Gcrit=ρ crit W crit Scrit , так как скорость в этом сечении не может превышать местную скорость звука (см.
|
|
acrit |
|
|
T crit |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
п. 1.5), |
W crit=acrit , |
= |
|
= |
|
2 |
, |
T crit= |
T 0 . |
При |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
a0 |
√ T 0 |
√(k +1) |
(k +1) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
достижении в критическом сечении газом местной скорости звука происходит запирание сопла – режим течения перестает зависеть от давления в окружающей среде, так как волны давления, переносящие
64
информацию об этой величине, не могут проникнуть сквозь критическое сечение. Таким образом при работе сопла на сверхзвуковом режиме расход газа постоянен и равен Gcrit.
Дозвуковое сопло
Для дозвуковых сопел расход газа зависит от давления в окружающей среде, так как вытекающий из сопла газ имеет на выходе из сопла давление, равное давлению в окружающей среде. Определим приведенный
расход газа |
Θ ideal= |
G |
через идеальное дозвуковое сопло с выходным |
Gcrit |
сечением S. Пусть P = Pout, ρ, T, W, M – давление, плотность , температура, скорость и число Маха для газа на выходе из сопла. Для дозвукового, то есть сужающегося, сопла критическим (наименьшим) будет выходное сечение. В таком случае
Θ ideal= |
|
G |
= |
|
ρ W |
|
|
|
. |
|
|
(4.1.1) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Gcrit |
|
|
ρ crit acrit |
|
|
||||||||||||||
Для адиабатического расширения газа на выходе из сопла |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
T |
= |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
(k−1) |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
(4.1.2) |
|||||||||
|
T 0 |
|
1+ |
M |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
=( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
k−1 |
|
|
, |
(4.1.3) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
(k−1) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
ρ0 |
|
1+ |
M |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Pout |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|||||
|
=( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)k −1 |
. |
(4.1.4) |
||||||||||||
|
P0 |
|
1+ |
(k−1) |
M |
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Отсюда получаем, что число Маха M = 1 на выходе из сопла достигается при
|
|
|
|
|
2 |
|
k |
|
||
P |
out |
=P |
0 |
( |
) |
k−1 |
. |
(4.1.5) |
||
k +1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для воздуха это соответствует
Pout=0.528 P0 .
65
Окончательно, для приведенного расхода через идеальное дозвуковое сопло, выражая все величины через отношение давлений на входе и выходе из сопла, получаем
|
|
2 |
|
k +1 |
|
k+1 |
|
Pout |
2 |
|
Pout |
|
k−1 |
|
. |
(4.1.6) |
|
|
|
|
|
k |
|
|
k |
|
|||||||||
|
|
k−1 |
|
|
|||||||||||||
Θ ideal=√k −1 ( |
2 |
) |
( P0 |
) (1−( |
P0 |
) |
|
) |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
Сверхзвуковое сопло
Для сверхзвукового сопла с выходным сечением S расход газа при любом внешнем давлении постоянен и равен своему критическому значению. Отсюда следует, что
S |
= |
ρcrit acrit |
. |
|
Scrit |
ρ W |
|||
|
|
Выражая все величины по соотношениям (4.1.2) – (4.1.4) через число Маха потока на выходе из сопла, окончательно получаем, рис. 4.1.4,
S |
|
2 |
|
k+1 |
|
1 |
(1+ |
k−1 |
M 2) |
k+1 |
|
|
=( |
) |
2 (k−1) |
|
2(k−1) |
. |
(4.1.7) |
||||||
|
k+1 |
|
M |
|
||||||||
Scrit |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
Рисунок 4.1.4. Зависимость безразмерной площади сопла Лаваля от числа М (к = 1.4)
Соотношения (4.1.2) – (4.1.7) позволяют при заданной геометрии сопла определить все параметры газового потока на выходе из него.
Потери полного давления в правильно спрофилированном сопле определяются:
•образованием вихрей на входе в сопло;
•потерями на расходимость потока;
66
• потерями на трение.
Так как на стенках сопла развивается пограничный слой, рис. 4.1.5, реальное сечение канала, в котором ускоряется газовый поток, меньше его геометрического значения. В связи с этим вводится понятие коэффициента расхода сопла, µ < 1. Последний учитывает, насколько реальный расход газа через критическое сечение сопла меньше, чем его теоретическое значение. Для конических сопел коэффициент расхода может опускаться вплоть до 0.65, в то время как для правильно спроектированных профилированных сопел µ = 0.95 – 0.98.
Рисунок 4.1.5. Развитие слоя вытеснения по длине сопла Лаваля
Реальное значение коэффициента расхода через сопло определяется как
Θ =μΘ ideal . |
(4.1.8) |
Как сказано выше, режим работы идеального сверхзвукового сопла не зависит от давления в среде, куда истекает газовая струя. Но, как обычно и бывает, реальная картина значительно сложнее. Следует различать два случая:
•истечение из сверхзвукового сопла с избытком давления в струе, по сравнению с давлением в окружающей среде, рис. 4.1.6;
•Истечение из сопла Лаваля при сильном перерасширении струи, по сравнению с давлением в окружающей среде, рис. 4.1.7.
Рисунок 4.1.6. Схема сверхзвукового истечения из сопла Лаваля с избытком давления: 1 – сопло, 2 – граница струи, 3 – скачки уплотнения