2. Постоянный электрический ток

2.1. Основные формулы

Сила тока

.

Плотность тока в проводнике

,

где S – площадь поперечного сечения проводника; – средняя скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; n – концентрация зарядов.

Электродвижущая сила, действующая в цепи,

,

где _. – работа сторонних сил; q₀ – единичный положительный заряд,

(замкнутая цепь),

(участок цепи 1 – 2),

где – напряженность поля сторонних сил.

Разность потенциалов между двумя точками цепи

,

где – напряженность электростатического поля; – проекция вектора на направление элементарного перемещения .

Напряжение на участке 1 – 2 цепи

,

где (₁ – ₂) – разность потенциалов между точками цепи; – ЭДС, действующая на участке 1 – 2 цепи.

Сопротивление однородного линейного проводника, проводимость G

проводника и удельная электрическая проводимость  вещества проводника:

,

где  – удельное электрическое сопротивление; S – площадь поперечного сечения проводника; – его длина.

Закон Ома

(для однородного участка цепи),

(для неоднородного участка цепи),

(для замкнутой цепи),

где U – напряжение на участке цепи; R – сопротивление цепи (участка цепи); (₁ – ₂) – разность потенциалов на концах участка цепи; ₁₂ – ЭДС источников тока, входящих в участок;  – ЭДС всех источников тока в цепи.

Зависимость удельного сопротивления  и сопротивления R от температуры

,

где  и ₀, R и R₀ – соответственно удельное сопротивление и сопротивление проводника при t и 0С;  – температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низкой температуре) близкий к .

Закон Ома в дифференциальной форме

,

где – плотность тока; – напряженность электростатического поля;  – удельная электрическая проводимость вещества проводника.

Работа тока

,

где U – напряжение, приложенное к концам однородного проводника; I – сила тока в проводнике; R – сопротивление проводника; dq – заряд, переносимый через сечение проводника за промежуток времени dt.

Мощность тока

,

где U – напряжение, приложенное к концам однородного проводника; I – сила тока в проводнике; R – его сопротивление.

Закон Джоуля – Ленца

,

где dQ – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за промежуток времени dt; U – напряжение, приложенное к концам участка цепи; I – сила тока в цепи; R – сопротивление участка.

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме

,

где  – удельная тепловая мощность тока; j – плотность тока; Е – напряженность электростатического поля;  – удельная электрическая проводимость вещества.

Правила Кирхгофа

Контактная разность потенциалов на границе двух металлов 1 и 2

где A₁, A₂ – работы выходов свободных электронов из металлов; k – постоянная Больцмана; n₁, n₂ – концентрации свободных электронов в металлах.

Термоэлектродвижущая сила в цепи из разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры

где k – постоянная Больцмана; е – элементарный заряд; (Т₁ – Т₂) – разность температур спаев.

Формула Ричардсона – Дешмана

где – плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии; С – постоянная, теоретически одинаковая для всех металлов; А – работа выхода электрона из металла.

Соединение n одинаковых элементов (источников тока) электрической цепи постоянного тока:

Схема электрической цепи	Закон Ома

r – внутреннее сопротивление каждого источника; R – внешнее сопротивление цепи;  – ЭДС источника.

Законы электролиза Фарадея

Первый закон

,

где m – масса вещества, выделившегося на электроде при прохождении через электролит электрического заряда q; k – электрохимический эквивалент вещества.

Второй закон

,

где F – постоянная Фарадея (F = 96,5 кКл/моль); М – молярная масса ионов данного вещества; Z – валентность ионов.

Объединенный закон

где I – сила тока, проходящего через электролит; t – время, в течение которого прошел ток.

Подвижность ионов

где – средняя скорость упорядоченного движения ионов; Е – напряженность электрического поля.

Закон Ома в дифференциальной форме для электролитов и газов при самостоятельном разряде в области, далекой от насыщения,

где q – заряд иона; n – концентрация ионов; и – подвижности соответственно положительных и отрицательных ионов.