2 Основы теории

В любой из рассмотренных хроматографических систем происходит обратимый переход молекул вещества А из ПФ в НФ:

А_пф ↔ А_нф

Этот процесс можно описать константой равновесия:

К = [A_нф ]/[A_пф ] = m_нф V_пф /m_пф V_нф = kV_пф /V_нф (1)

где m_пф и m_нф - количество вещества в подвижной и неподвижной фазах; V_пф и V_нф -объемы подвижной и неподвижной фазы; k - коэффициент емкости.

Между значением k и временем выхода (удерживанием) соответствующей зоны из колонки существует зависимость:

k = (t_R - t₀ )/t₀ (2)

где t_R - время удерживания компонента А; t₀ - время выхода вещества, не взаимодействующего с НФ (мертвое время).

Время удерживания зависит от скорости потока элюента, поэтому в колоночной хроматографии пользуются также такой характеристикой, как объем удерживания V_R :

V_R = t_Rv (3)

где v - объемная скорость элюента.

Из уравнений 2 и 3 можно получить выражение для коэффициента емкости через удерживаемые объемы:

k = (V_R – V₀ )/V₀ (4)

Так как V₀ = V_пф - объем ПФ в колонке (мертвый объем), то из уравнений 1 и 4 можно получить уравнение, описывающее удерживание в любом

хроматографическом процессе:

V_R = V_пф + KV_нф (5)

Хроматографический процесс характеризуется зависимостью концентрации вещества в элюенте от времени хроматографирования или объема элюента, как это показано на рис. 1.

Рисунок 1 − Параметры хроматограммы

Различие во временах удерживания компонентов характеризует селектив­ность системы α:

α = (t_R2 - t₀) /(t_R1 - t₀) = k₂/k₁ =K₂/K₁ (6)

Таким образом, селективность определяется отношением коэффициентов равновесного распределения или коэффициентов емкости двух компонен­тов.

В процессе движения по колонке зона вещества вследствие диффузии размывается, что сказывается на ширине пиков. Ширина пиков определя­ется эффективностью хроматографической системы. В качестве меры размывания хроматографической полосы используют параметр, имеющий размерность длины и называемый "высота, эквивалентная теоретической тарелке" (ВЭТТ), h:

h = (L/16)*(W/t_R)², (7)

где L - длина колонки; W - ширина пика.

В хроматографии, как и в дистилляции, используют параметр N - число теоретических тарелок:

N = L/h = 16(t_R/W)², (8)

а также число эффективных тарелок N_эфф:

N_эфф = 16[(t_R - t₀)/W]² = [k/(1+k)]² * N. (9)

Чем меньше ВЭТТ, тем уже пик, тем эффективнее система и большее количество компонентов можно разделить на колонке. Степень разделения двух хроматографических полос количественно можно описать при помощи параметра разрешения R_s:

Rs = 2(t_R1 – t_R2)/(W₁ + W₂ ) (10)

Если R_s = 1, то перекрывание полос составит только 2 %. Разделение, как правило, неудовлетворительное, если R_s <0.8. Выразив величины, входящие в уравнение 10, через другие хроматографические параметры, можно получить важнейшее уравнение хроматографии:

R_s = 0.25[(α - 1)/ α ][k /(1 + k )](N₂)^1/2 (11)

или

R_s = 0.25[(α -1)/ α ] (N_эфф2) (12)

Здесь индекс 2 относится ко второму компоненту.

На основании этого уравнения при плохом разделении компонентов всегда можно определить лимитирующий параметр, нуждающийся в улучше­нии.

На рис. 2 приведена хроматограмма, анализ которой по уравнению 11 показывает, что причиной неполного разрешения является низкая эффек­тивность хроматографической системы.

Рис. 2. Хроматографическое разделение с высокой селективностью и низкой эффективностью (а), с высокой эффективностью и низкой селек­тивностью (б).

Значительным резервом улучшения разделения в этом случае является увеличение числа теоретических тарелок N. Этого можно достигнуть либо увеличением длины колонки, либо повышением ее эффективности, т. е. уменьшением ВЭТТ h. Проблема эффективности - одна из основных в хроматографии.