Глава 6. Системы динамической стабилизации

В системах динамической стабилизации цель управления заключается в том, чтобы управляемые параметры отклонялись как можно меньше от желаемого значения. Система динамической стабилизации – это изолированная часть объекта, где имеются вектора входов и выходов и необходимо эффективное управление.

Графически это можно изобразить следующим образом (для одной из выходных координат :

Структурно систему динамической стабилизации (СДС) можно изобразить так:

6.1. Общие принципы построения систем динамической стабилизации:

1) Принцип обратной связи. Он заключается в том, чтобы все системы динамической стабилизации были построены на основе обратной связи, как правило, отрицательной.

Пусть - ошибка, тогда:

Т.е., если ошибка положительна, то управление отрицательно, а если ошибка отрицательна, то управление (либо его изменение ) положительно.

2) Устойчивость системы: система должна быть устойчивой или при колебания затухают (рис. 6.1) - полностью либо попадают в область от задания.

3) Минимизация некоторого критерия J(…), который обычно является интегральной функцией вектора ошибок , делает систему оптимальной:

В зависимости от типа критерия (вида функции ) получают разные законы управления , а его параметры получают в результате минимизации J – иногда совмещая с определением либо отдельно в блоке вычисления и минимизации критерия min J// при

6.2. Критерии динамической стабилизации.

Виды минимизируемых критериев для систем динамической стабилизации.

1. // с ограничением отражает динамические свойства (например, синусоиды разных амплитуд) каждого i-того контура управления, считая их независимыми.

4. Для многих объектов существенен не только минимум критерия, но и цена результата, которая связана с затратами энергии:

- минимум ошибки при контролируемых затратах энергии ( в диапазоне от 0 до 1)

5. Если задающее воздействие меняется, то используется критерий обобщённой работы:

, здесь Т – конечное время с фиксированной координатой .

Далее должен быть найден min критерия по управлению, для чего уравнения должны решаться одновременно с моделью объекта. В большинстве практических случаев ограничиваются заданием структуры управления с неизвестными параметрами (системы моделирования).

В связи с наличием многих критериев, как и ранее на тактическом уровне, возникает проблема перехода к одному критерию путём построения разных свёрток и наблюдения за системой в фазовом пространстве.

6.3. Свёртки критериев

Проще всего к идее обобщённого интегрального критерия удобно подойти с позиции нормы.

Здесь на рис. 6.3 представлена фазовая диаграмма ошибок , для 2^х – мерной системы. В многомерном варианте это соответствует двум типам критериев:

//

- окружность (Евклидова норма). До тех пор, пока отклонения малы, обобщённый критерий – различные окружности. При выходе за окружность новое управление возвращает её в окружность, ограничивающую допустимое управление.

- эллипс, различные веса для ошибок по разным каналам (i=1…n); за счёт коэффициентов задаются предпочтения тем или иным критериям (ошибкам придаётся разная «стоимость» в обобщённом критерии) – как чисто квадратичным, так и типа (3-5), как это указано выше в §6.2.

В ряде случаев очень удобно оперировать не самими квадратами ошибок, а их модулями, 2^х–мерный вариант представлен на рис. 6.4:

Этому рисунку в общем случае соответствует свёртка ошибок (для k интервалов дискретности) двух координат

либо в многомерном варианте (непрерывный аналог).

Ещё один вариант свёртки представлен минимальным критерием: , чему соответствует представление в фазовом пространстве (рис. 6.5):