43.Оценка коэффициентов модели Самуэльсона-Хикса
Эконометрическая
инвестиционная модель Самуэльсона–Хикса
предназначена для объяснения текущего
уровня инвестиций величиной цепного
прироста ВВП за предыдущий период
времени. Спецификация содержит два
неизвестных параметра: b,
.
Параметр b
называется акселератором и численно
равен увеличению
уровня
текущих инвестиций вследствие увеличения
на единицу цепного прироста ВВП за
предыдущий период. Параметр
имеет
смысл среднего квадратического разброса
вокруг нуля возможных значений случайного
возмущения
.
При выполнении
всех предпосылок теоремы Гаусса-Маркова
наилучшая оценка акселератора инвестиций
вычисляется в процессе решения линейного
уравнения
Значение
соответствует принципу настройки
моделей (это метод наименьших квадратов)
Оценка
,
-
оценка случайного возмущения в
определённый период времени, -число пар
значений переменных модели, по которым
вычисялются оценки её неизвестных
параметров.
44.Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
Для построения
МНК-оценок параметров
множественной регрессии по выборочным
данным используется критерий отбора
следующего вида:
,
-
Вектор-столбец остатков множественной регрессии. Выразим ESS через вектор оценок параметров:
.
Результат дифференцирования критерия
ESS
по вектору-строке оценок параметров
дает
необходимое условие экстремума:
,
.
Таким образом, система нормальных
уравнений в матричной форме имеет вид:
,
а вектор-столбец оценок параметров
модели определяется линейным выражением
.
Вектор оценок параметров модели –
случайный вектор, его основными
количественными характеристиками
являются: вектор матожиданий и матрица
автоковариаций.
45. Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов.
В МНК в качестве
критерия отбора одной прямой
среди множества прямых, проходящих
через область с набором наблюдений
,
используется функция вида:
,
и оценки параметров
должны
быть подобраны таким образом, чтобы
сумма квадратов остатков регрессии
была минимальна
Т.О задача оценки параметров парной регрессионной модели МНК сводится к задаче определения экстремума функции двух аргументов. Необходимые условия экстремума:
которые можно
также записать так:
Приведем
к стандартной форме уравнений:
.
Из 1-ого уравнения находим оценку
параметра а:
,
где
и
-
средние значения по выборке:
.
Подстановка
полученного для
выражения
во второе уравнение системы нормальных
уравнений:
приводит к следующей оценке параметра
:
где
- значения переменных, центрированные по средним выборочным;
-
несмещенная оценка ковариации
-
несмещенная оценка дисперсии.
Т.о. МНК-оценки параметров парной регрессионной модели имеют вид:
46.Оценка параметров эконометрической модели
Оценкой ân параметра a называют всякую функцию результатов наблюдений над случайной величиной X, с помощью которой судят о значениях параметра a.
В отличие от параметра, его оценка ã n — величина случайная. «Наилучшая оценка» ã n должна обладать наименьшим рассеянием относительно оцениваемого параметра a, например, наименьшей величиной математического ожидания квадрата отклонения оценки от оцениваемого параметра М(ã - a)2.
Оценка â n параметра a называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т. е. М(ã) = a.
В противном случае оценка называется смещенной.
Если это равенство не выполняется, то оценка ã , полученная по разным выборкам, будет в среднем либо завышать значение a (если М(ã) > a , либо занижать его (если М(ã) < 0). Таким образом, требование несмещенности гарантирует отсутствие систематических ошибок при оценивании.
Оценка â n параметра a называется состоятельной, если она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вероятности к оцениваемому параметру:
В случае использования состоятельных оценок оправдывается увеличение объема выборки, так как при этом становятся маловероятными значительные ошибки при оценивании. Поэтому практический смысл имеют только состоятельные оценки.
Несмещенная оценка ã n параметра a называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра a, вычисленных по выборкам одного и того же объема n.
Так как для несмещенной оценки M(ã n - a)2 есть ее дисперсия , то эффективность является решающим свойством, определяющим качество оценки.
Для нахождения оценок параметров (характеристик) генеральной совокупности используется ряд методов.
Указанные критерии оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность) обязательно учитываются при разных способах оценивания.