- •1. Определение элемента системы, его функции и связей. Определение системы и ее свойств. Параметризация системы.
- •2.*Структура системы. Агрегирование и декомпозиция. Виды декомпозиции систем. Пример декомпозиции любого вида1.
- •3) Типы соединений систем. Иерархические, матричные и сетевые структуры
- •4) Принципы системного подхода. Процедуры системного подхода. Задача синтеза систем
- •5.*Алгоритм итерационного проектирования систем. Характеристика методов модификации проектов систем.
- •6.*Базисные множества и концептуальная модель системы в терминах теории множеств.
- •7. Типовые математические схемы моделирования систем
- •8.*Постановка одно- и многокритериальной задачи поиска и принятия решений
- •12.Топологические модели систем. Оптимизация структур связей методом построения минимальных связывающих деревьев. Алгоритм Прима или Краскала. Пример реализации выбранного алгоритма.
- •13.Алгоритм формальной декомпозиции систем по методу разбиения графа на максимально сильно связные подграфы.
8.*Постановка одно- и многокритериальной задачи поиска и принятия решений
При постановке задачи поиска и принятия решений рассматриваются:
-
множества внешних целенаправленных воздействий системы и подмножество внутренних параметров, значения которых можно целенаправленно изменять – управляющие переменные: X={xn}, QcontQ={Qm};
-
множество управляемых параметров системы, которые зависят от управляющих переменных – выходные переменные или решения: Y={yk};
-
параметры, значения которых не регулируются: подмножество неуправляемых внутренних параметров Quncont (QuncontQcont=Q={Qm}) и множество внешних возмущений G={Gs} системы;
-
ограничения на управляющие и выходные переменные, а также ресурсы системы, которые задаются в виде ресурсных функций от управляющих переменных и выходных переменных;
-
целевая функция: критерий эффективности f, который зависит от принятых стратегий, параметров системы и возмущений.
Как следует из приведенного описания, в задачах поиска и принятия решений в качестве исходных данных используются базисные множества концептуальной модели системы 1)-3), а также, дополнительно, ограничения 4) и целевая функция 5).
Задача принятия решений может быть одно- и многокритериальной. В случае однокритериальной задачи постановка имеет следующий вид:
при ограничениях, |
|
где – целевая функция (критерий эффективности); – функция ограничений i-той управляющей, выходной переменной или i-того ресурса; bi – ограничение i-той управляющей, выходной переменной или запас i-того ресурса в системе. Искомое решение может принимать разные формы: аналитическую, численную или алгоритмическую (в виде набора процедур, правил, и т. п.).
Примером однокритериальной задачи поиска решения может служить задача оптимизации характеристик функционирования устройства обслуживания с разделяемой памятью (есть рисунок). Пусть в очередь устройства поступает поток заявок основного обслуживания с фиксированной интенсивностью осн и несколько дополнительных потоков с собственными интенсивностями (1 …n). Цель поиска решения: определить максимально возможную интенсивность дополнительных потоков i, равную для всех (1 =2 =…=n=i), с учетом заданных ограничений по коэффициенту использования устройства КИдоп (доля суммарного времени работы устройства от общего времени функционирования системы), длины очереди устройства Lдоп и объему памяти, выделяемой для обслуживания одной заявки mi.
Постановка задачи поиска решений для заданного примера имеет следующий вид:
-
управляющие переменные: собственные интенсивности поступления заявок дополнительных потоков заявок X={xn}={n} и объемы памяти, выделяемые для обслуживания заявок QcontQ={mi};
-
неуправляемые параметры: интенсивность потока основного обслуживания G={gs}=осн и объем памяти устройства Quncont=М;
-
целевая функция: максимально возможная равная для всех дополнительных потоков .
Ограничениями по условию данной задачи выступают предельно допустимый минимальный объем памяти, выделяемый для обслуживания одной заявки mimдоп; общее ограничение по разделяемому объему памяти; ограничения по допустимым значениям коэффициента использования устройства и длине очереди: LLдоп и КИКИдоп. Реальные значения L и КИ являются, кроме того, выходными параметрами рассматриваемой системы: Y={yk} ={КИ, L}.
Для многоцелевых систем степень достижения каждой частной цели характеризуется собственным показателем эффективности, т. е. задача становится многокритериальной. Пусть система имеет k целей, и эффективность ее функционирования, соответственно, характеризуется целевыми функциями F1, F2, …, Fk. Теоретически можно представить случай, когда на множествах X и Qcont найдется единственное решение, обеспечивающее наилучшие значения всех критериев (максимальные или минимальные значения всех целевых функций). Однако на практике такие случаи практически не встречаются, и возникает задача выбора альтернатив. Оптимизация общего решения путем выбора альтернатив в условиях многокритериальности может быть получена несколькими способами.