2. Алгоритм унификации

Определяет, унифицируемость множества атомарных формул, или нет, и если унифицируемо, то находим наиболее общий унификатор.

Дано W –множество атомарных формул.

1. k = 0, w₀ = w, σ₀ = ∑.

2. Если | w_k | = 1 следовательно, множество W унифицируемо в качестве НОК = σ_k. Иначе находим Д_k – множества рассогласований множества W_k.

3. Если Д_k содержит переменную x_k и терм t_k не содержащий x_k, то переходим к 4. иначе – остановка, W не унифицируемо.

4. σ_k+1 = σ_k {t_k/x_k}, W_k+1 =W_kσ_k+1, k →k + 1 переходим к шагу 2.

Теорема: если W унифицируемо, то алгоритм унификации закончит работу на втором шаге и последняя подстановка σk является НОУ.

Пример.

W = { P ( z, x, F₂(F₁(y))), P(z, F₂(z), F₂(n))}

1. W₀ = W, σ₀ = ∑.

2. | W₀| ≠ 1, тогда Д_k = {c, z}

3. 4. σ₁ = σ₀, {c/z} = {c/z}

W₁ = {P (e, x, F₂(F₁(y))), P(e, F₂(e), F₂(n)}

Следовательно 2 | W₁ | ≠ 1, тогда Дk = {x, F₂(e)}.

Вопрос 14.

Литера сигнатуры : атомарная формула или ее отрицание.

Дизъюнкт сигнатуры : литера или дизъюнкт литера сигнатуры

А;… A- дизъюнкт в ИВ

А, A - атомарные формулы (дизъюнкт сигнатуры )

P(c₁x₁*h (y,z)) h(g,(x),y)z

Ф-дизъюнкт сигн-ы вида

₁ …n X или ₁ …n ,

где ₁ – атомарные форм-ы сигн-ы

Пусть - НОУ для {₁ ,…,n }

Тогда ₁ наз-ся ??????? формулы Ф

Ф = P(x) P(F(y)) P₂(x)

= {F(y) / x}

Ф= P(F(y)) P₂(F(y))

Ф₁,Ф₂ – два дизъюнкта, не имеющих общих переменных.

L₁- литера в Ф₁

L₂`=L₂- литера в Ф₂

Если L₁ и L₂ имеют НОУ , то дизъюнкт, получ-ый из Ф₁ Ф₂ вычерчиванием L1 и L2 наз. бинарной резольвентой дизъюнктов Ф₁ и Ф₂

L₁ и L₂ – отрезаемые литеры

Если Ф₁= L₁ , Ф₂ = L₂ , то бинар.рез. Ф₁ и Ф₂ = 0

Если Ф₁ и Ф₂ имеют общие переменные, то после замены общих переменных в Ф₂ на новые обр. ???? Ф₂

Бин. рез. Ф₁ и Ф₂ = бин. рез. Ф₁ и Ф₂^`

Ф₁ = P₁(x) P₂(y)

Ф₂ = P₁(c) P₃(x)

Ф₂^` = P₁(c) P₃(y)

L₁ = P1(x)

L₂ = P₁(c), L₂ = ???(c) P₁(c) = L₂^`

= {c/x}

Бин. рез. Ф₁ и Ф₂ = P₁(с) P₂(с) P₁(c) P₃(y) = P₂(с) P₃(y)

Резольвента дизъюнктов Ф₁ и Ф₂

(res (Ф₁,Ф₂)):

- бин. рез Ф₁ и Ф₂

- бин. рез. склейки Ф₁ и Ф₂

- бин. рез. Ф₁ и склейке Ф₂

- бин. рез. склейки Ф₁ и склейки Ф₂

Ф₁ = P(x) P(F(y)) P₁(F₁(y))

Ф₂ = P(F(F₁(c₁))) P₂(c₂)

res (Ф₁,Ф₂) = ?

склейка Ф₁:Ф₁` = P(F(y)) P₁(F₁(y))

L1 = P(F(y))

L2 = P(F(F₁(c₁)))

res (Ф₁`,Ф₂) = P₁(F₁(F₁(c₁))) P₁(c₂)

S – мн-во дизъюнктов.

Результативным выводом формулы Ф и S наз. полслед-ть дизъюнктов Ф1, … , Ф_к, где Ф_к = Ф

и каждый дизъюнкт Фi или принадл. S, или явл-ся резольвентой дизъюнктов, предшествующих Фi.

Ф(x₁,…,x_n)

x₁…x_n Ф(x₁,…,x_n) универсальное замыкание формулы Ф (x₁,…,x_n)

Теорема о полноте метода резолюций для ИП

Если S – мн-во дизъюнктов или , то мн-ва универсальных замыканий формулы из S противоречиво сущ. рез. вывод из S.

16.Понятие алгоритма, основные признаки алгоритма. Вычислимые функции и тезис Чёрча.

Определение: Алгоритм на интуитивном уровне - это последовательность шагов, применяемых для достижения цели.

Основные признаки алгоритма:

1. Последовательность элементарных шагов.

2. Детерминированность - после каждого шага ясно, что делать дальше.

3. Достижимость цели.

4. Массовость- применимость к широкому классу задач.

Определение: Под частичной функцией будем понимать отображение f: X→w, где для некоторого . О частичной функции f: X→w, где , будем говорить как о вичислимой, если существует алгоритм ß, действующий на , не применимый к n-кам X, для которого ß()=f(), X.

Определение: Частичная функция f: X→w, где называется нормально вычислимой, если существует такой нормальный алгорифм £=<A,S>, что 0, 1, A, для любой n-ки <m₁,…,m_n> w имеем <m₁,…,m_n> X ↔£ применим к записи <m₁,…,m_n> и £(α)=f(α) для αX. Такой алгорифм £ будем называть нормальным алгорифмом, вычсляющим функцию f.

Принцип нормализации для частичных функций будет теперь гласить: класс вычислимых частичных функций совпадает с классом нормально вычислимых функций.

Тезис Чёрча: Класс рекурсивных функций и класс функций, вычисленный с помощью машин Тьюринга совпадают.