3. Кодер

Кодирование сообщения в кодере осуществляется в два этапа.

На первом этапе производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения a(t_i) k-разрядным двоичным кодом.

На втором этапе к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность .

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

Число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

(3.1)

 Избыточность кода с одной проверкой на четность χ

(3.2)

где n – число разрядов кодовой комбинации с учетом кодирования с проверкой на четность;

(3.3)

Двоичная кодовая комбинация, соответствующая передаче -го уровня

=16 в двоичном виде

16	8	4	2	1
1	0	0	0	0

Кодовая последовательность (1):

1	*	0	0	0	*	1	*	*
9	8	7	6	5	4	3	2	1

Выпишем номера не нулевых позиций:

	8	4	2	1
9	1	0	0	1

Подставим полученную комбинацию в кодовую последовательность (1)

1	1	0	0	0	0	0	0	1
9	8	7	6	5	4	3	2	1

В результате получаем кодовую комбинацию: 110000001.

Проверка.

Выпишем номера не нулевых позиций кодовой последовательности

	8	4	2	1
1 8 9	0 1 1	0 0 0	0 0 0	1 0 1
	0 0 0 0

В сумме получилось 0000, следовательно, все расчеты верны.

Определим число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени.

(3.4)

Длительность двоичного символа Т:

(3.5)