-
Законы сохранения.
-
Сохраняющиеся величины
-
Любое тело или система тел представляют собой совокупность материальных точек или частиц. Состояние такой системы в некоторый момент времени в механике определяется заданием координат и скоростей всех ее частиц.
Зная природу сил, действующих на частицы системы и ее состояние в начале отсчета времени, можно рассчитать поведение системы в любой последующий момент времени. Так решаются задачи о движении планет солнечной системы в небесной механике.
Однако если система состоит из многих частиц или природа сил действующих на частицы неизвестна, то детальное поведение системы предсказать невозможно. В некоторых случаях не имеет смысла знать движение отдельных частиц, например, в сосуде с газом нет смысла изучать движение отдельных молекул.
В этом случае пользуются наиболее общими принципами, которые являются следствиями законов Ньютона, это законы сохранения. При движении системы её состояние изменяется. Однако существуют такие физические величины, называемые интегралами движения которые сохраняются. Наиболее важные среди них: это энергия, импульс и момент импульса. Они имеют свойство аддитивности: для системы невзаимодействующих частиц эта физическая величина равна сумме величин отдельных её частей.
Законы сохранения имеют глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами времени и пространства.
Сохранение энергии связано с однородностью времени, т.е. с однозначностью всех одинаковых отрезков времени.
В основе сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость его свойств во всех точках пространства.
Сохранение момента импульса обусловлено изотропностью пространства - одинаковостью его свойств по всем направлениям.
Законы сохранения выходят за рамки механики и физики вообще и являются универсальными законами природы. При решении новых задач, обычно, вначале применяют один за другим законы сохранения и, если этого оказывается недостаточно, записывают уравнения движения.
3..2. Закон сохранения импульса системы.
Если взять замкнутую или изолированную систему тел или частиц, то импульс такой системы будет равен геометрической сумме импульсов частиц, составляющих систему:
.
Поскольку замкнутой называется система, на которую не действуют внешние силы, то такая система является инерциальной.
Импульс
является одной из важнейших физических
категорий (величин) по той причине, что
в замкнутой
системе он (вектор
)
не изменяется, какие бы движения не
происходили внутри системы. Это положение
носит название закона
сохранения импульса.
Закон сохранения импульса следует непосредственно из законов Ньютона. Для каждого из тел замкнутой системы можно записать основной закон динамики:
;
Если
записать это уравнение для первой
частицы, то в правой части будет стоять
сумма сил, действующих на нее со стороны
остальных частиц:
;
для второй:
;
И
так далее, или в общей форме т.е. для
частицы:
(
),
изменение импульса всех частиц найдем суммированием:
(
).
По
третьему закону Ньютона силы взаимодействия
и
частиц равны по величине и противоположны
по направлению
. Эти силы являются внутренними для
системы и их сумма равна нулю.
Левую часть последнего выражения по известному правилу дифференцирования суммы можно записать:
.
Таким образом,
;
т.е.
.
Или
Величина и направление импульсов отдельных тел могут меняться, но их геометрическая сумма в замкнутой системе сохраняется.
Если действуют внешние силы то:
.
Т.е., можно сказать, что причина изменения импульса системы — действие внешних сил. Импульс может сохраняться и в замкнутой системе, если результирующая внешних сил равна нулю.
У
незамкнутой системы может сохраняться
не сам импульс
,
а его проекция на некоторое направление.
Это бывает, если проекция результирующей
силы на это направление равна нулю.
Например, при движении системы в
однородном поле сил тяжести сохраняется
проекция импульса на горизонтальное
направление, т.е.,
,
что бы в системе не происходило.
Подчеркнем,
что закон сохранения импульса выполняется
только в инерциальной системе. Это не
исключает случаев, когда
сохранялся бы и в неинерциальной системе
отсчета. Для этого достаточно, чтобы в
уравнении
внешняя
сила
, которая включает и силы инерции была
равна нулю. Это может выполняться при
специальных условиях.