6.2. Центробежная сила инерции

Рассмотрим диск, который вращается вместе с шариком на пружине, надетой на спицу, рис.5.3.

Шарик находится в положении, когда сила упругости пружины равна произведению массы шарика на его ускорение: . Это относительно неподвижной системы отсчета (Земли).

Относительно вращающейся системы отсчета, связанной с диском (НСО) шарик покоится. Формально это можно объяснить действием, кроме природной силы , силы инерции , направленной от центра диска. Эту силу инерции, возникающую во вращающейся системе отсчёта (по отношению к неподвижной) называют центробежной силой инерции. Она действует независимо от того, покоится тело в этой системе или движется относительно неё.

Центробежные силы необходимо учитывать при точном решении задачи о движении тел относительно Земли; На небольшой высоте расстояние от земной оси до тела при его вращении , где -широта местности, - радиус Земли, рис.5.4 а. Тогда .

Наблюдаемое относительно Земли ускорение свободного падения обусловлено силой притяжения со стороны Земли и силой ; их результирующая: дает силу тяжести, равную ,рис.5.4 б.

Отличиеот невелико: на полюсах , на экваторе разность сил

6.3 Сила Кориолиса

При движении тела относительно вращающейся СО, кроме , появляется ещё одна сила-сила Кориолиса или кориолисова сила инерции. Её появление можно обнаружить на примере с вращающимся диском, по радиусу которого от центра начинает двигатся шарик со скоростъю , рис.5.5. Если диск не вращается, шарик будет катиться по радиусу ОА, при вращении диска - по кривой ОВ, причём его скоростъ меняет своё направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчёта шарик ведёт себя так, как если бы на него действовала сила , перпендикулярная к его скорости .

Найдем для случая, когда частица массою движется относительно вращающейся системы отсчёта по окружности лежащей в плоскости оси вращения, с центром на этой оси со скоростъю .

Относительно неподвижной системы отсчета (инерциальной) скорость шарика равна: или . Чтобы частица двигалась с такой скоростъю относительно неподвижной системы отсчета, необходимо действовать на неё центростремительной силой (например силой натяжения нити) равной по модулю:

Относительно вращающейся системы частица движется с ускорением , т.е., так, как если бы на нее действовала центростремительная во вращающейся системе отсчёта сила:

Т.о., во вращающеся системе отсчета движущаяся частица ведёт себя так, как если бы на неё, кроме направленной к центру реальной силы действовали бы ещё две силы инерции, направленные от центра:

и сила , модуль которой равен или в векторном виде, как видно из рисунка:

Это и есть кориолисова сила инерции. При эта сила отсутствует, а не зависит от .

При движении шарика в другую сторону:

, т.е. изменила направление на обратное.

Если частица движется произвольным образом относительно вращающейся системы отсчёта, то определяется той же формулой. Сила Кориолиса лежит в плоскости оси вращения.

Т.о., при составлении 2-го закона Нъютона во вращающейся системе отсчета (НИСО), кроме природных сил взаимодействия, необходимо учитывать , а также кориолисову силу . Если имеется и поступательное движение системы отсчёта с ускорением , то необходимо учесть ещё силу инерции .

Примеры:

1)При свободном падении кориолисова сила отклоняет траекторию тела от линии отвеса на восток, она максимальна на єкваторе и равна нулю на полюсах.

2)Снаряд летящий на север отклоняется на восток в северном полушарии и - к западу в южном полушарии. При стрельбе вдоль экватора на запад силы Кориолиса прижимают снаряд к Земле и поднимают его вверх при выстреле на восток.

3)Силы Кориолиса размывают провый берег рек в северном полушарии и левый берег у рек в южном полушарии.Это же приводит к неравномерному износу рельсов при двухколейном движении.

4)Силы Кориолиса проявляются при движении маятника Фуко. На северном полюсе плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении часовой стрелки, и за сутки совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы она остаётся неизменной, а Земля поворачивается относительно неё. Маятники Фуко дают непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.