14. Эффекты и фильтры в растровой графике.

Большинство фильтров (filters или plug - ins) предназначено для создания специальных эффектов, например имитации мозаики или какого – либо живописного стиля. С помощью трехмерных спецэффектов двухмерные графические программы способны трансформировать плоское двухмерное изображение в объемное. Группа художественных эффектов позволяет превратить обычную фотографию в произведение живописи. При этом вы можете имитировать самые разные виды живописи (масло, акварель и т. п.) и стили любых художников.

Фильтры и спецэффекты представляют собой небольшие программы, выполняющие заранее установленную последовательность команд. Они автоматически вычисляют значения и характеристики каждого пикселя изображения и затем модифицируют их в соответствии с новыми значениями. Например, при применении к изображению фильтра Размывка движением (Motion Blur) идет анализ значений всех входящих в изображение пикселей и сдвиг этих значений в определенном направлении для создания иллюзии движения.

Большинство современных графических программ поддерживает возможное применения фильтров, разработанных третьими фирмами. Эти модули называются подключаемыми (Plug - Ins). Их использование расширяет функциональные возможности программы.

Получение специальных эффектов не представляет особого труда. Секрет каждого из них кроется в матрице, которую называют ядром свертки. Матрица размером 3x3 содержит три строки по три числа в каждой.

Для преобразования каждого пикселя изображения необходимо выполнить следующие действия:

Шаг 1. Значение цвета пикселя умножается на число в центре ядра.

Шаг 2. На следующем шаге выполняется умножение восьми значений цветов пикселей, окружающих центральный пиксельь, на соответствующие им коэффициенты ядра с последующим суммированием всех девяти значений. В результате получается новое значение цвета преобразуемого пикселя.

Шаг 3. Для каждого пикселя изображения повторяется процесс, включающий выполнение шагов 1 и 2. Данную процедуру принято называть фильтрацией изображения.

15. Математические подходы к подавлению шума.

Фильтрация шума предполагает наличие информации о пикселях, входящих в некоторую окрестность обрабатываемого пикселя. В пределе мы будем использовать информацию о всем изображении. Шумы могут представлять из себя волны, наличие пыли итд.

Пусть x_ij – значение яркости изображения (полезного сигнала) на пересечении i- й строки и j- го столбца. Тогда наблюдаемое на входе фильтра изображение описывается моделью

Здесь n_i,j - значение помехи.

При линейной фильтрации выходной сигнал определяется линейной комбинацией входных данных.

В этом выражении - результат фильтрации полезного сигнала , S – множество координат точек, - весовые коэффициенты, совокупность которых представляет собой двумерную импульсную характеристику. Здесь импульсная характеристика не зависит от координат точки, в которой определяется выходной эффект. Такие процедуры называются однородными.

Наиболее распространённым критерием оптимальности, применяемым для оценки качества изображения, является критерий минимума среднего квадрата ошибок.

Здесь - символ математического ожидания. Математическое ожидание вычисляется по всем случайным величинам, содержащимся в выражении. Оптимизационную задачу сводят к решению системы уравнений. Для этого вычисляют производную от левой части выражения по коэффициенту и приравнивают её 0. Операции дифференцирования суммирования и математического ожидания линейны и поэтому перестановочны

Математические ожидания являются отсчётами корреляционных функций:

Тогда:

Корреляционная функция и взаимно корреляционная функция считаются известными. Приведённое уравнение является линейным относительно коэффициентов . Число неизвестных равно числу точек в окрестности S . Если повторить дифференцирование по остальным неизвестным, то получим ещё уравнений. В результате имеем алгебраических линейных уравнений с неизвестными. В теории фильтрации они называются уравнением Винера – Хопфа.

Решив его, получим значения коэффициентов, определяющих импульсную характеристику линейного фильтра.

Часто при обработке изображений стремятся сохранить среднюю яркость изображения. Достигается это при

Аддитивная модель шума:

При аддитивном шуме обрабатываемый сигнал можно представить в виде следующего выражения: y(t)=s(t)+n(t), где s(t) — исходный речевой сигнал, n(t) — шум. В этом случае спектр зашумленного речевого сигнала также является суммой спектров сигнала и шума. Получить спектр исходного сигнала можно путем вычитания спектра шума из спектра наблюдаемого сигнала.