3. Законы сохранения импульса и энергии

1. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти первоначальную скорость пули, если стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10.

2. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью v₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Шары считать однородными и абсолютно упругими, удар  прямым, центральным.

3. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой т = 2 кг. Тележка с человеком покатилась на­зад, и в первый момент после бросания ее скорость была равна 0,1 м/с. Масса тележки с человеком 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0,5 с после начала его движения.

4. Тело массой 2 кг движется навстречу второму телу массой 1,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосред­ственно перед ударом были 1 м/с и 2 м/с. Какое время будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения равен 0,05?

5. С башни высотой H =20 м горизонтально со скоростью υ_o = 10 м/с брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t= 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.

6. Тело массой m = 0,5 кг бросают со скоростью υ_o = 10 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую К, потенциальную W и полную Е энергии тела: 1) через t = 0,4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории.

7. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиуса R = 6 м, и не оторваться от него в верхней точке петли.

8. Спортсмен с высоты h = 12м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена х_о = 15 см.

9. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью υ = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

10. Тело массой m₁ = 3 кг движется со скоростью υ₁ = 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

11. Два шара массами m₁= 200 г и m₂ =400 г подвешены на нитях длиной l = 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определить на какую высоту h поднимется второй шар после удара.

12. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара m₁ = 0,2 кг, масса второго шара m₂ = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар неупругий?

13. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v₂ = 3 м/с. Каковы скорости шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

14. Шар массой m₁ = 4 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 30% кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

15. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на величину l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?